2024届湖南省长沙市雨花区广益实验中学数学七下期末经典模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市雨花区广益实验中学数学七下期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，,则的度数是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°2．已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣43．如图，a//b，165，2140，则3（）A．100 B．105 C．110 D．1154．若是方程3x+my＝1的一个解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角 D．∠C和∠1是内错角6．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（）A． B． C． D．7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A．(x+2y)(x-2y)=x2C．a2-4ab+4b2=（a-2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．点A B．点B C．点C D．点D9．已知，，，则的值为（）A．17 B．24 C．36 D．7210．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a<0 B．b>0 C．a+b>0 D．a+b<0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线，，交于点，平分，且，，则______．12．已知满足方程组，则与之间满足的关系式为_______13．乐乐在作业上写到，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式__________．14．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是_____场．15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝______°．16．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用加减消元法解方程组：18．（8分）解不等式组（1）；（2）19．（8分）20．（8分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时，他离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？21．（8分）如图，已知，，BA、EF相交于点M，试判断BC与EF是否平行，并说明理由．22．（10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．（1）画出△A'B'C'．（2）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是．（3）试在直线l上画出格点P，使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为1．23．（10分）某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为万元，B款汽车每辆进价为6万元．公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进B款汽车x辆)24．（12分）如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;点H是CD上一点且CH=lcm，点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP、EQ.(1)如图1，点Q在AB上运动，连结QF，当t=时，QF//EP;(2)如图2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)试探究:当t为何值时，的面积等于面积的.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC的度数.【题目详解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).=180°-63°=117°故选A【题目点拨】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.2、B【解题分析】

方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【题目详解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故选B．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．3、B【解题分析】

首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【题目详解】解：过点A作AB∥a，

∵a∥b，

∴AB∥a∥b，

∴∠2+∠4=180°，

∵∠2=140°，

∴∠4=40°，

∵∠1=65°，

∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．

故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．4、C【解题分析】

直接把x和y的值直接代入等式可解出m的值.【题目详解】把代入方程3x+my＝1，得：﹣3+1m＝1，解得：m＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了学生代入计算能力，掌握基本的计算是解决此题的关键.5、B【解题分析】

根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【题目详解】解：A、∠A和∠3是同位角，正确；B、∠2和∠3是邻补角，错误；C、∠A和∠B是同旁内角，正确；D、∠C和∠1是内错角，正确；故选B．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6、B【解题分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B．7、C【解题分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【题目详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【题目点拨】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.8、B【解题分析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．9、D【解题分析】

根据幂的运算公式的逆运算即可求解.【题目详解】∵，，∴==32×23=9×8=72故选D.【题目点拨】此题主要考查幂的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算的应用.10、D【解题分析】

数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．【题目详解】A.a>0，故错误；B.b<0，故错误；C.∵a>0，b<0，a<b，∴a+b<0D.∵a>0，b<0，a<b，∴故选D.【题目点拨】本题考查了数轴上点的分布特点，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、55【解题分析】

首先根据对顶角相等可得∠BOF＝70，再根据角平分线的性质可得∠GOF＝35，然后再算出∠DOF＝90，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．【题目详解】∵∠AOE＝70，∴∠BOF＝70，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝35，∵CD⊥EF，∴∠DOF＝90，∴∠DOG＝90−35＝55，故答案为：55．【题目点拨】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．12、．【解题分析】

要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．【题目详解】由第一个方程得：t＝，由第二个方程得：t＝，∴＝，∴．【题目点拨】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x的代数式表示y．13、a2+2ab+b2【解题分析】

依据图形的总面积为或，即可得到完全平方公式.【题目详解】这个图形的总面积为或，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：=，故答案为：.【题目点拨】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.14、8【解题分析】设获胜的场数是x场，则平了（11-1-x）场，由题意得3x+(11-1-x)≥25解之得x≥7.5∴该校足球队获胜的场次最少是8场.15、90°【解题分析】分析：根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决.详解：∵长方形两边平行，∴∠1=∠3，由题意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案为90.点睛：本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠1=∠3是解决本题的关键.16、1＜x≤1【解题分析】

试题分析：根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，∴，解得1＜x≤1．故答案为1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

首先将方程①×4，再减去方程②，即可解得，再将其代入②，即可得解.【题目详解】解：，得代入②，得∴方程组的解为.【题目点拨】此题主要考查利用加减消元法进行二元一次方程组的求解.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可．（2）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可．【题目详解】解：(1)解不等式①，得，解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．(2)解不等式①，得．解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．【题目点拨】本题考查不等式组的解集，解题关键在于熟练掌握计算法则．19、1【解题分析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=×18+9-1+4=2+9-1+4=1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）图象表示了距离与时间；（2）15千米；（3）12时，30千米；（4）12时到13时；（5）15千米/时．【解题分析】

（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；（2）首先找到时间为10时的点，然后根据图象即可确定10时他离家多远；（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（4）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；（5）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．【题目详解】（1）图象表示了距离与时间；（2）10时，他离家15千米；（3）他到达离家最远的地方是12时，离家30千米；（4）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；（5）共用了2时，因此平均速度为30÷2＝15千米/时．【题目点拨】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂图中数据.21、BC与EF平行，理由见解析.【解题分析】

根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【题目详解】BC与EF平行，理由如下：已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

已知

等量代换，

同位角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等．22、（1）见解析；（2）；（3）见解析【解题分析】

（1）画出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．

（2）利用平移的性质即可判断．

（3）分两种情形分别求解即可．【题目详解】解：（1）△A'B'C'如图所示．（2）．故答案为：．（3）由题意：△A′B′C′的面积为5，∴当△PA′C′或△B′C′P′的面积为4即可．如图点P即为所求．【题目点拨】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】

（1）关系式为：129≤A款汽车总价+B款汽车总价≤1．

（2）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【题目详解】解：设购进A款汽车每辆x辆，则购进B款汽车辆，

依题意得：．

解得：，

的正整数解为6，7，8，9，10，

共有5种进货方案；

设总获利为W万元，购进B款汽车x辆，则：

．

当时，中所有方案获利相同．

此时，购买A款汽车6辆，B款汽车14辆时对公司更有利．【题目点