2023年聊城市九年级中考数学三模试题卷附答案解析

年聊城市九年级中考数学三模试题卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．）1．与的值相等的是（）A． B． C． D．2．如图所示的几何体的视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等C．菱形的对角线互相垂直， D．正方形的对角线互相平分且相等5．如图，的对角线AC，BD相交于点O，是等边三角形，．则AD的长是（）A． B．4 C．6 D．6．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（）A．－2 B．－3 C．－1 D．17．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则m的取值范围是（）A． B． C． D．8．如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表．在这10天中，这些数据的中位数和众数分别是（）日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日最高气温2℃－3℃3℃3℃－3℃日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温－4℃1℃2℃3℃3℃A．2℃2℃ B．2℃3℃ C．1.5℃3℃ D．3℃3℃9．如图，的直径AB的延长线与过点D的切线CD相交于点C，点E为上一点，且，则的度数是（）A．67.5° B．57.5° C．45° D．22.5°10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°，得正方形，则点B的对应点的坐标是（）A． B． C． D．11．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，AE，BD交于点O．连接OC，若，则等于（）A． B． C． D．12．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（）①；②；③；④若m为任意实数；则．A．1 B．2 C．3 D．4非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．分解因式：______．14．将分别标有“江”“北”“水”“城”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“江北”的概率是______．15．某学校组织开展手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为10cm，底面圆的半径为5cm，这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．16．某商场销售一种儿童玩具，经市场调查，售价军（单位：元）、每星期销量（单位：件）：单件利润w（单位：元）之间的关系如图1、图2所示，若某星期该玩具单件利润为16元，则本星期该玩具的销量为______件．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、、…那么点的坐标为______．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本题满分7分）先化简：，再求代数式的值，然后从3，2，0，－3中选一个合适的数代入求值．19．（本题满分8分）某校图书馆将图书分为A自然科学、B文学艺术、C社会百科、D形式科学四类．在“读书月”活动中，为了解全校学生最喜欢的图书种类情况（每人必选一项），随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？（4）若该校共有1500名学生，估计该校最喜欢C类图书的学生有多少名？20．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求证：CG平分．21．（本题满分8分）为了加强学生的体育锻炼，某学校需要购买毽球和跳绳两种体育用品，已知每个跳绳的进价是每个毽球进价的1.5倍，若用360元购进跳绳的数量比用320元购进毽球的数量少10个．（1）毽球、跳绳的进价分别为每个多少元（2）某校决定用不多于2800元购进毽球和跳绳共300个进行销售，最多可以购买多少个跳绳？22．（本题满分8分）米市街网红打卡地，有一个二层楼建筑，它是一个轴对称图形，对轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁，，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．23．（本题满分8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P是轴上点，连接PA，PB，当是直角三角形且以AB为直角边时，直接写出点P的坐标．24．（本题满分10分）如图，AB为的直径，C为上一点，D为弦BC的中点，过点．B的切线与OD的延长线相交于点E，连接CE．（1）求证：CE是的切线；（2）当，时；求线段CE的长．25．（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点A，与轴交于点，，P是线段AC上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点H，交AC于点D．设点P的横坐标为．（1）求抛物线的表达式；（2）用含的式子表示线段PD的长，并求线段PD长度的最大值；（3）连接AP，当与相似时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，满分36分）1．B2．D3．B4．A5．D6．C7．B8．B9．C10．A11．D12．C二、填空题（每小题3分，满分15分）13． 14． 15．180° 16．18817．三、解答题（满分69分）18．（本题满分7分）解：原式．∵，，∴，，∴或－3，∴当时，原式；当时，原式．19．（本题满分8分）解：（1）100．（2）补全条形统计图如下：（3），∴D类活动对应扇形的圆心角为108°．（4）（名），答：估计该校最喜欢C类图书的学生有600名．20．（本题满分8分）证明：（1）过点E分别作于点M，于点，如图所示．∴四边形ABCD是正方形；∴，，∴，∴，∴四边形EMCN为正方形．∴，∴四边形DEFG是矩形，∴在和中∴，∴，∴矩形DEFG为正方形．（2）由（1）得，，∴四边形ABCD是正方形，∵，，∴．在和中，∴，∴，，∵，∴CG平分．21．（本题满分8分）：解：（1）设毽球的进价为每个x元，则跳绳的进价为每个1.5x元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，．答：跳绳的进价为每个12元，毽球的进价为每个8元．（2）设购买m个跳绳，则购买个毽球，依题意得：，解得：，答：最多可以购买100个跳绳．22．（本题满分8分）解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，，∴，，．在中，，，∵，，∴．答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2m．（2）如图，过点E作于点．设，在中，，，∵，∴．在中，，，∵，∴，∵，∴，解得：．∴，答：房屋的高AB约为14m．23．（本题满分8分）解：（1）当时，，∴点A的坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，∴反比例函数的表达式为．又∵点A，B关于原点O对称，且点A的坐标为，∴点B的坐标为．（2）点P的坐标为或．当点P在轴正半轴时，过点B作轴于点C，如图所示．∵点B的坐标为，∴，，∴．∵，，∴，∴，即，∴，∴点的坐标为，当点P在轴负半轴时，同理可求出点的坐标为．∴点P的坐标为或．24．（本题满分10分）（1）证明：在中，∵D为弦BC的中点，。∴，OE垂直平分BC，∴，∴．∵，∴．∵BE是的切线，∴，∴，∴CE是的切线．（2）解：∵AB为的直径，∴．∵，设，，∴，解得，，∴，∴，由（1）得，在中，设，∴．∵，即，解得，，∴线段CE的长为．25．（本题满分12分）解：（1）∵抛物线与轴交于点，，∴解得∴抛物线的表达式为．（2）∵，当时，，∴，设直线AC的表达式