初中数学九年级下册 例5 航海-方位角 说课一等奖

例5航海——方位角（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系解直角三角形的依据ABCabc┓

（1）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=30°，求飞机A到控制点B距离ABC┓α小练习学习目标1.会用解直角三角形的知识解决实际问题.2.通过画示意图和分析示意图,利用“数形结合”的思想，分析问题和解决问题.3.体会解直角三角形在实际问题中的应用，提高学数学，用数学的意识.仰角和俯角眼睛水平线视线视线仰角俯角在进行测量时：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南

1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a=30°，求飞机A到控制点B距离ABC┓α自主学习解：如图∠ABC=30〫sin30〫=∴AB=〫=1500×2=3000米∴飞机A到控制点B的距离为3000米2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60〫方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45〫方向的B处.这时，B处距离灯塔P有多远?()自主学习解：如图，在RtΔAPC中PC=PA•sin60〫

=80•=40在RtΔBPC中，∠B=45〫∴BP==40≈98米B处到灯塔P大约98米.小练习小练习

(2014年浙江台州)如图5-3-6，某翼装飞行员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600m到达点D，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的点B.求他飞行的水平距离．(结果精确到1m)图5-3-6中考链接

思路分析：要求他飞行的水平距离，即求图中CB的长.图中没有直角三角形，可通过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，构造出Rt△ADE和Rt△DBF.分别解这两个直角三角形可求得DE和BF的长，进而求得CB的长.

解：如图5-3-7，过点D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分别为E，F.图5-3-7∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是矩形．∴EC＝DF.在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1600.∴AE＝AD·sin∠ADE＝1600sin15°，DE＝AD·cos∠ADE＝1600cos15°.∵EC＝AC－AE，∴DF＝500－1600sin15°.在Rt△DBF中，BF＝DF·tan∠FDB＝ECtan15°.∴BC＝CF＋BF＝1600·cos15°＋(500－1600·sin15°)tan15°≈1575(m)．答：飞行员水平飞行的距离为1575m.

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：归纳＝0，则∠C的度数是()D②③④A．30°B．45°C．60°D．90°4．(2013年浙江杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，＝.其中正确的结论是_________．(只需填上序号) 达标测试123（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系1．解直角三角形的依据ABCabc┓课堂小结

（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．

2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：必做题：在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．⑴∠A=60°，斜边上的高CD=

；⑵∠A=60°，a+b=3+．60°ABCD┓┓作业选做题：