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文档简介

无理数无线不循环也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。定义常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。75%定义一、无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、等25%定义二、历史由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。75%追溯证明方法欧几里得《几何原本》中提出了一种证明无理数的经典方法：证明:√2是无理数假设不是无理数∴是有理数令(、互质且,)两边平方得即通过移项，得到：∴必为偶数∴必为偶数令则∴化简得∴必为偶数∴必为偶数综上，和都是偶数∴、互质，且、为偶数矛盾原假设不成立∴为无理数後會·有期证明是无理数（整数）,互素。假设则存在则a为偶数，设，为正整数代人上式有则b同样是偶数，与条件（,）为互质的最

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