浙江省丽水市2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

浙江省丽水市2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）2．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°3．若a2＝9，＝﹣2，则a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±114．如图，已知，，，则的度数为()A． B． C． D．5．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列说法中，不正确的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查C．对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查D．对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查8．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在().A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 D．点B的左边9．方程组的解满足2x－ky＝10，则k的值为()A．4 B．－4 C．6 D．－610．观察下列各式及其展开式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．6611．下列各数中，属于无理数的是（）A．0.1010010001 B．2π C．2512．如图所示，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____________。14．如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______．15．要使多项式是一个完全平方式，则的值是__________．16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．17．若关于的不等式的负整数解是，则实数满足的条件是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，将长方形沿对角线翻折，点落在点处，交于点.（1）试说明：；（2）若，，，求图中阴影部分的面积.19．（5分）解不等式组，并将解集表示在数轴上.20．（8分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.图2的阴影部分的正方形的边长是______.用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.（方法1）=____________；（方法2）=____________；(3)观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系；根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m-n=6，求mn的值.21．（10分）甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家，买张桌子送三把椅子:乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把().(1)分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为_；购买乙厂家的桌椅所需金额为_(2)该公司到哪家工厂购买更划算?22．（10分）如图，在四边形中，平分交线段于点E,.(1)判断与是否平行，并说明理由.(2)当时，求的度数.23．（12分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【题目详解】解：∵点P在x轴上，且到y轴的距离为2，∴点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．故选：D．【题目点拨】本题考查点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．2、B【解题分析】试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故选B．考点：平行线的判定和性质．3、C【解题分析】

利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值.【题目详解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8则a+b=-5或-11，故选C.【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、C【解题分析】

延长BA交CD于F点，利用平行线性质求出∠DFA=70°，然后进一步利用三角形外角性质求出∠CAF=50°，最后据此进一步求出答案即可.【题目详解】如图，延长BA交CD于F点，∵AB∥DE，∴∠D=∠DFA=70°，∵∠DFA=∠C+∠CAF，∴∠CAF=∠DFA−∠C=50°，∴∠CAB=180°−∠CAF=130°，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了平行线性质与三角形外角性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、D【解题分析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【题目详解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式组的解集为m≤x＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m的范围为−2＜m≤−1．故选：D．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．6、C【解题分析】

根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【题目详解】解：A.的平方根是，原选项不合题意B.8的立方根是2，原选项不合题意C.64的立方根是，原选项符合题意D.的平方根是，原选项不合题意故选：C【题目点拨】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键7、A【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【题目详解】A.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合普查，，故A符合题意；B.对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C.对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查无法普查，故C不符合题意；D.对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：A【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其性质8、B【解题分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【题目详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，解得x＜1；∴．∴所以数轴上表示数的点在A点的右边；作差，得：，∵x＜1，∴＞0，∴＞，所以数轴上表示数的点在B点的左边；∴数轴上数在A和B之间；故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．9、A【解题分析】

先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答．【题目详解】方程组的解为：，将代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．10、B【解题分析】

根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【题目详解】根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，则(a﹣b)10的展开式第三项的系数是45，故选B．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．11、B【解题分析】

根据无理数的定义，即可得到答案.【题目详解】A，0.1010010001是有限小数是属于有理数，本项错误；B、式子中含有π，所以是无理数，本项正确；C、25D、4=2故选择：B.【题目点拨】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．12、B【解题分析】

先求出∠C′AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【题目详解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC的度数是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

分边长为3是腰长或底边两种情况讨论求解．【题目详解】当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，

∵3+3=6＜7，

∴不能组成三角形；

当3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，

能组成三角形，

周长=3+7+7=1，

综上所述，这个等腰三角形的周长为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．14、【解题分析】

把y看做已知数求出x即可．【题目详解】方程2x-7y=5，解得：x=，故答案为【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．15、【解题分析】

根据完全平方公式的特点即可求解.【题目详解】∵多项式是一个完全平方式，∴-m=±12,故m=故填：.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.16、10°【解题分析】

根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【题目详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．17、【解题分析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．【题目详解】根据题意得：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）10【解题分析】

（1）根据矩形和折叠的性质可得，即可求解；（2）根据全等三角形的性质可得，再求出AD,CD,根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】解：（1）∵四边形是长方形，∴，，∵将长方形沿对角线翻折，点落在点处，∴，，∴，，在与中，∴；（2）根据（1）得：，∴∵，，∴，∴阴影部分的面积∴阴影部分的面积10【题目点拨】本题考查的是矩形，熟练掌握全等三角形和折叠的性质是解题的关键.19、，数轴表示见解析.【解题分析】

先分别解不等式，再求公共解集.【题目详解】解不等式，得解不等式，得则不等式组的解集为将解集表示在数轴上如图所示：【题目点拨】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.20、a-b（a-b）2（a+b）2-4ab【解题分析】分析：（1）观察图形的特征可得结果；（2）可分别利用边长的平方和大正方形的面积减去小正方形的面积两种方法得到中间小正方形的面积；（3）根据两幅图的空白处面积相等即可得到它们之间的关系.（4）根据（3）中的结论直接整体代入即可求出mn的值.详解：的1）式或地次因式人方相等，数写厉线的定底色（1）a-b；

（2）方法1：S阴影=（a-b）2，

方法2：S阴影=（a+b）2-4ab；

（3）(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

根据题中的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn,∵m+n=10，m-n=6，

∴36=100-4mn，

∴mn=16.点睛：仔细观察图形，明确两幅图中空白区域面积的计算方法及它们面积相等是解题的关键.21、（1）元，元；（2）若购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【解题分析】

（1）利用总价=单价×数量，结合两厂家的优惠政策，即可用含x的代数式表示出在甲、乙两厂购买所需费用；（2）分三种情况讨论，分别求出x的取值范围即可.【题目详解】解：（1）购买甲厂家的桌椅所需金额为：（元）；购买乙厂家的桌椅所需金额为：（元）；故答案为：元；元（2）令，解得令，解得令，解得答：当购买的椅子少于15把，则到甲厂划算；若购买的椅子恰好为15把，则到甲、乙两厂的花费一样；若购买的椅子超过15把，则到乙厂划算.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，分析题干，找到不等关系，列出不等式；注意利用分类讨论思想.22、（1）AD//BC，理由见解析；（2）【解题分析】

（1）根据BE平分∠ABC可得∠2=∠CBE，再根据∠1＝∠2，可得∠1=∠CBE，可判断AD与BC平行；（2）根据∠1＝40°，可得∠EBC＝∠2＝∠1＝40°，由此可以求出∠C＝∠A＝100°，再根据四边形的内角和求得∠D＝80°．【题目详解】解：（1）AD//BC，理由：∵BE平分∠ABC∴∠2=∠CBE∵∠1=∠2∴∠1=∠CBE∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)；（2）∵∠1＝40°，∴∠EBC＝∠2＝40°，∴∠A＝180°−∠1−∠2＝100°，∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠A＝100°，∴∠D＝360°−