2023-2024学年乌鲁木齐市实验高一数学上学期期末试卷附答案解析

-2024学年乌鲁木齐市实验高一数学上学期期末试卷一、单选题1．设，，，则（

）A． B． C． D．2．已知正数满足，则的最小值为A．3 B． C．4 D．3．设，且则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．已知函数为偶函数，当时，，则（

）A．－6 B．－4 C．－2 D．－15．下列等式成立的是（

）A． B．C． D．6．设,为非空集合，定义，且，已知，，则（

）A． B．或C．或 D．7．已知集合，，则集合（

）A． B． C． D．8．若函数，且，则a等于（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．函数满足B．函数在上单调递增C．函数在区间上单调递增D．函数图像关于点对称10．集合中有且只有一个元素，则的取值可以是（

）A．1 B． C．0 D．211．下列说法正确的是（

）A．关于的方程的解集中只含有一个元素，则B．若，则函数有最大值，无最小值.C．函数的最小值为D．已知，，则的取值范围是三、填空题12．函数的图象恒过定点.13．已知则的最小值为.14．计算，其结果是四、解答题15．化简，求值：（1）；（2）计算已知，，试用，表示16．已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，，.（1）求证：函数是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式：.17．绿水青山就是金山银山，“两山”的转换不仅发生在青山绿水之间，在生产生活中更应该注重对环境的保护．为了减少工厂废气排放的影响，工厂可以采用一些技术来减少废气排放，也可以改变生产工艺来减少废气排放，某工厂产生的废气经过滤，后排放、过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位．h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前5h消除了的污染物，那么(1)10h后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少需要花多少时间（精确到）？(3)画出P关于t变化的函数图象．18．若幂函数在其定义域上是增函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.19．已知sinα，且α为第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α）的值．参考答案：1．B【分析】构造函数，然后根据对数函数的性质，得到构造函数的单调性，即可得出结论.【详解】由题意，在中，的图象在函数图象的上方，且随着的增大，两条曲线越来越接近.这说明，随着的增大，两个函数的值越来越接近.∵所以随着的增大，比值越来越小，且趋向1.∴是上的减函数；∴，故选：B.2．C【详解】由题意可得，∴(当且仅当即时取等号)∵∴(当且仅当时取等号)∴即∵∴∴(当且仅当时取等号)则的最小值3．D【分析】根据负数或0举反例，结合不等式的性质逐个判断即可.【详解】对A，当时，但，故A错误；对B，当时，故B错误；对C，当时，但，故C错误；对D，则，故D正确；故选：D4．D【分析】根据函数为偶函数得到，从而得到，从而代入函数即可.【详解】因为函数为偶函数，所以，令得：，因为时，，所以.故选：D5．D【分析】根据诱导公式、两角和的正弦公式，结合二倍角的正弦公式，余弦公式进行求解判断即可.【详解】A：，，因此本选项等式不成立；B：，因此本选项等式不成立；C：，因此本选项等式不成立；D：，因此本选项等式成立，故选：D6．C【分析】由题意先求，进而求出【详解】由于，，所以，所以或，故选：C．7．B【解析】直接根据并集的概念求解即可.【详解】因为，，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题.8．A【解析】将代入函数解析式，解方程即可.【详解】由，令，则，解得.故选：A.【点睛】考查具体函数函数值的求解，属基础题.9．AD【分析】选项A.直接化简由诱导公式，可判断；选项B.求出函数的单调区间可判断；选项C求出的定义域可判断；选项D求出对称中心坐标可判断.【详解】选项A.，故A正确.选项B.函数的单调递减区间：即，当时，函数在上单调递减，所以B不正确.选项C.的定义域为由，所以函数在区间上不单调，所以C不正确.选项D.函数的对称中心满足：即，所以的对称中心坐标为当时，为函数的一个中心对称点，所以D正确.故选：AD10．ABC【分析】由方程的类型引起讨论，当为二次方程时，判别式为0则方程有一根，令判别式等于0求出的值．【详解】解：集合表示方程的解组成的集合，当时，符合题意；当要使中有且只有一个元素只需解得故的取值集合是，故选：．11．BD【分析】对于A，首先确定方程需满足且，再将其转化为一元二次方程进行辨析即可；对于B，当时，，再由基本不等式求的最小值进行辨析即可；对于C，由基本不等式等号成立的条件进行辨析即可；对于D，由不等式的性质进行辨析即可.【详解】对于A，关于的方程等价于，易知，当时，的根为（舍去）或，此时方程的解集为，只含有一个元素，选项A错误；对于B，当时，，，，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴，∴时，则函数有最大值，无最小值，选项B正确；对于C，，等号成立的条件为，当且仅当时，此时无实数解，故等号无法成立，选项C错误；对于D，∵，∴，∴，又∵，∴，的取值范围是，选项D正确.故选：BD.12．（1,3）【分析】根据指数函数的性质，即可得答案.【详解】令，可得，所以，即图象恒过定点（1,3）.故答案为：（1,3）13．9【分析】利用题设条件进行常值代换，运用基本不等式计算即得.【详解】因由当且仅当时，即时，等号成立.则时，取最小值9.故答案为：9.14．【分析】根据指数与对数的运算法则求解即可.【详解】故答案为【点睛】本题主要考查了对数与指数幂的运算，熟知对数运算法则及恒等式是关键，属于基础题型.15．（1）；（2）．【分析】（1）利用指数幂的运算化简求解；（2）由得，再利用对数的运算法则求解.【详解】解：（1）原式=（2）由得，．16．（1）详见解析;（2）详见解析;（3）.【分析】（1）通过赋值法得到，再通过定义法证明函数是偶函数；（2）由构造，然后通过当时，，定号，进而解决单调性问题；（3）利用题设，赋值可得，再利用条件将原不等式化为，结合在上是增函数解出不等式.【详解】（1）证明：由题可知，令，则，所以，，令，则，所以，，对任意的都有，成立，所以，函数是偶函数；（2）证明：设为上任意两数，且，则因为，则，所以，，所以，即所以，在上是增函数；（3）所以不等式可化为由（2）可知，在上是增函数所以，所以，，，且所以，，故原不等式的解集为.17．(1)(2)33h(3)图象见解析【分析】（1）根据条件可计算，从而可得的值，进而得出答案；（2）令，根据指数运算性质求出的值；（3）根据题意结合指数函数单调性作出大致图象．【详解】（1）当时，，当时，，即，可得，当时，，即10h后，还剩的污染物.（2）设污染物减少需要花th，则有，两边取以为底的对数，得，可得，即污染物减少大约需要花33h.（3）由（1）可得：，图象大致如图所示.18．（1）；（2）或.【解析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又是增函数，即，，则；（2）因为为增函数，所以由可得，解得或的取值范围是或.19．（1）；（2）．【分析】（1）根据题意以及同角基本关系可知