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文档简介

数学活动

学习目标：

1．理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件；

2．通过四点共圆的条件的探究和猜想的证明，体会

由特殊到一般转化的数学思想，积累数学活动

的经验．

一引入问题；(1)以AB为斜边作Rt△ABC和Rt△ABD，根据圆的定义判断点A、B、C、D在同一个圆上吗？请同学们画出图形，结合图形进行判断ABCDABCDOO(2)上述两个图形中，以点A、B、C、D为顶点的四边形的内角，其相对的两个内角之间有什么关系？

ABCDABCD12二探究

1.我们知道过不在同一直线上的三个点能一个圆，那么过平面内的四个点是否也能作一个圆呢？平面内的四个点有几种位置关系呢？ABCDABCDABCD二探究

已知四边形ABCD，能否过它们的四个顶点作作一个圆？然后测量内角,你有什么发现？DABCCDAB3.猜想：具备什么条件的四边形四个顶点共圆？

4验证：对角互补的四边形四个顶点共圆.对角互补的四边形四点共圆

结论：四点共圆的条件：1、在四边形ABCD中，如果∠A=110°，∠B=30°，那么当∠C=_____时，四边形ABCD能四点共圆。2、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能过四个顶点作圆的__________________.3、如图点A、B、C、D都是⊙O上的点,则正确的选项是（）A∠1+∠2＞∠AB∠1+∠2=∠AC∠1+∠2＜∠AD不能确定70°（1）、（3）B三应用4、如图，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与AD、BC分别交于E、F．求证：C、D、E、F四点共圆．ABCDEF

证明∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠AED＋∠AFD=180°

即A、E、D、F四点共圆∴∠DEF=∠DAC

又∵AD⊥BC

∴∠DAC＋∠C=90°

∴∠DEF＋∠C=90°

又∵

∠BED=90°∴∠BED+∠DEF+∠C=180°

∴∠BEF＋∠C=180°

即B、E、F、C四点共圆．

5如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求证：B、E、F、C四点共圆．ABCDFE能力提高（1）本节

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