初中八年级数学课件-勾股定理的逆定理“衡水赛”一等奖

勾股定理的逆定理白寨中学李少民

1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察——测量——猜想——论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。

2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。

探索并证明勾股定理的逆定理.学习目标：学习重点：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=A1

B1

C1

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abca推理证明：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．回忆勾股定理的内容．形数导入2：动手画一画

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5；6，8，10。（1）这三组数都满足吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？练习：345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′345ACBA′B′C′34在中根据勾股定理有≌勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理归纳：例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为81517ABC(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.

成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.

不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.

不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.加油站：

满足a2+b2=c2

的三个正整数，称为勾股数.加油站：3，4，5；

5，12，13；6，8，10；10，24，26；

9，12，15；7，24，25；8，15，17；9，40，41；以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。巩固练习：13ABCDABCD34512

一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？巩固练习：

已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝12，CD＝13，AD＝4,求四边形ABCD的面积?BADCS四边形ABCD=36巩固练习：课堂小结：

1.勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？

2.本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？

3.在探究勾