初中数学八年级上册1平方差公式 全国公开课一等奖

14.2.1平方差公式

某同学在计算98×102时，将其变成（100-2）（100+2）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.新课导入学习目标学习重点学习难点1.掌握平方差公式的推导及应用.2.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.平方差公式及应用.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn推进新课探究平方差公式知识点1探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=

；（2）(m+2)(m-2)=

；（3）(2x+1)(2x-1)=

．x2-1m2-44x2-1相乘的两个多项式有什么共同点？都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘.思考观察上面的结果，你发现了什么规律？（1）(x+1)(x-1)=

；（2）(m+2)(m-2)=

；（3）(2x+1)(2x-1)=

．x2-1m2-44x2-1特点:☆具有完全相同的两项☆具有互为相反数的两项

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.你能将上面发现的规律推导出来吗？

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.公式可变形:(a–b)(a+b)=a2-b2(-b+a)

(b+a)=a2-b2（a+b)(-b+a)=a2-b2平方差公式的特征1.公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2.公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；3.公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？思考方法一：设长方形EBNM的面积+长方形ADFE的面积=S.S=

.ADFEBNMa2-b2EM方法二：剪下长方形EBNM拼到长方形FBND的位置，如图.S=S长方形AEBN=

.AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b)平方差公式的应用知识点2(1)(3x+2)(3x-2)；

(2)(-x+2y)(-x-2y).3x

例运用平方差公式计算：(1)中，可以将

看作a，将

看作b，计算结果是

.

(2)中，可以将

看作a，将

看作b，计算结果是

.

2

9x2-4

-x

2yx2-4y2

例计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；

（2）102×98.(y-1)(y+5)可以用平方差公式进行运算吗？不能，不符合平方差公式的条件.自己动手算一算.

解:（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

=y2-4-(y2+4y-5)

=y2-4-y2-4y+5

=1-4y;

（2）102×98

=(100+2)(100-2)

=1002-22=10000-4=9996

下列式子能用平方差公式计算吗?①(-3x+2)(3x-2)

②(b+2a)(2a-b)③(-x+2y)(-x-2y)

④(-x+y)(x-y)

强化练习不能不能

能，4a2-b2

能，x2-4y2随堂演练1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是()A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a) D.(a-b-c)(-a+b+c)B解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b22.下列计算结果正确的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2

D.(-x-y)(x+y)=x2-y2Cx2-43x2+4x-4-x2-y2-2xy3.用简便方法计算:20152-2014×2016 解：原式=20152-(2015-1)×(2015+1)

=20152-(20152-12)

=11.本节课学习了哪些主要内容？2.平方差公式的结构特征是什么？3.应用平方差公式时要注意什么？课堂小结课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.平方差公式的特征1.公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2.公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；3.公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。想一想

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊……

同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?5米