初中数学八年级下册 正比例函数“百校联赛”一等奖

正比例函数

北极燕鸥是鸟中之王，它们在北极繁殖，但却要到南极去越冬，每年在两极之间往返一次，行程数万公里。

问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

情境引入（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？25600÷128=200（km）y=200x（0≤x≤128）（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？当x=45时，y=200×45=9000问题探究

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化.解：l=2πr（2）铁的密度为7.8g/

cm3

，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.解：m=7.8V（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.解：h=0.5n（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T=－2t

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．函数解析式函数常数自变量l=2πrm=7.8V

h=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2π

rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝归纳总结形成概念

一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．想一想，为什么k≠0？

注:

正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：

k≠0

x的指数是1

k与x是乘积关系正比例函数解析式的一般式：y=k·x(k是常数，k≠0)x的指数是1。kx例1：画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x（2） y＝－2x解：（1）列表x－3－2－10123y－6－4－20246根据表中数值描点（x,y）；用平滑曲线连接这些点。－1－2－3－4－5－6123－3－2－1O654321xyk>0，y随x的增大而增大，图象从左到右减小．

x－3－2－10123y6420－2－4－6（2）请你独立地画出y＝－2x的图象列表如左下图，描点连线如右下图－1－2－3－4－5－6123－3－2－1O654321xyk＜0，y随x的增大而减小，图象从左到右下降．

画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？思考画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？思考

因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，0）与（1，k），就可以画出它的图象。随堂练习，巩固深化用你认为最简单的方法画出下列函数的图象，并对它们进行比较。（1）y＝x（2）y＝－x1212－1－2－3－4－5－6123456－6－5－4－3－2－1O654321yxx01y012x01y0_1

2列表列表y654321－1－2－3－4－5－6123456－6－5－4－3－2－1Ox观察比较两个函数的相同点与不同点.归纳1、两图象都是经过的直线；．2、函数的图象从左向右，经过象限；3、函数的图象从左向右，经过象限．原点上升一、三下降二、四概括（1）图象都过原点．（2）当k>0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大（3）当k<0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．正比例函数y=kx的性质：试一试1、下列正比例函数中，y的值随x的增大而减小的有________；y的值随x的增大而增大的有________．

(1)、(3)(2)、(4)课堂总结1、一般地，形如＿＿（k是常数，____）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做＿＿＿．比例系数y=kxk≠0（1）图象都过原点．（2）当k>0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大（3）当k<0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．2、正比例函数y=kx的性质：87-89页的练习课后作业解:（1）设正比例函数解析式是y=kx,把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k∴所求的正比例函数解析式