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文档简介

勾股定理的逆定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．回忆旧知再次梳理

古埃及人曾用这样的方法得到直角：345324252+=实验操作：

（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①3，4，5；②6，8，10．（2）量一量：分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．

精确验证提出猜想勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命题勾股定理学以致用适时梳理说出下列命题的逆命题．（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行．（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角．（3）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.真命题．假命题假命题．勾股定理的逆命题

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2？34534勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命题勾股定理逆定理定理例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接运用巩固知识解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，

152+82=172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接运用巩固知识像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．

例2.已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，AD=4

，

BC＝12，CD＝13,求四边形ABCD的面积?直接运用巩固知识ABCD解：

∴BD=5

BD2=AB2+AD2在Rt△ABD中根据勾股定理得=32+42=25在△CBD中,BD2+BC2=122+52=169CD2=BD2+BC2∴

△CBD是直角三角形,∠CBD=90°∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=6

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