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平行四边形的对角线互相平分218.1.1平行四边形的性质

凤凰桥中学：姜璐

13二月20243八年级数学复习定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.边：平行四边形的两组对边分别平行且相等;角：平行四边形的对角相等，相邻两角互补.ABCD4ABCDABCD边：平行四边形的对边平行且相等．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD；AD∥BC

∴AB=DC,AD=BC．角：平行四边形的对角相等，邻角互补．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.

∠A+∠B=180，∠B+∠C=180.

∠C+∠D=180，∠D+∠A=180.

折一折6动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

7●ADOCBDBOCA看一看8结论你能证明它吗?平行四边形的对角线互相平分.

BACD3412O证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.证明命题：平行四边形的对角线互相平分已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.10对角线:平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO例2.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC,CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．BDCAＯ运用性质

例1、已知:如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.

过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。

求证：OE=OFABCDFEO证明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）∵四边形ABCD是平行四边形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?13ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？14小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获

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