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参赛教师：王全才时间：2020年8月24日

人教版八年级数学第十四章整式乘法课题：用x2+(p+q)x+pq因式分解难点名称：1.形如x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；2.形如acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)目录CONTENTS2导入知识讲解课堂练习小节3导入

我们已经学习了用直接提公因式、公式法来分解因式，今天再来学习运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的形式分解因式,同时也叫做十字相乘法分解因式。十字相乘法（适用于二次三项式）（一）(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

例1：因式分解x2+6x+5

x2+6x+511155+1=6PPq+q=p+qx2+(p+q)x+pq11=(x+p)(x+q)知识讲解难点突破可以看出常数项5=1×5而一次项系数6=1+5∴原式=(x+1)(x+5)十字相乘法（适用于二次三项式）（二）既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdacx2+(ad+bc)x+bd=acbd+bc=ad+bcad(ax+b)(cx+d)知识讲解难点突破例2：因式分解5x2+8x+3所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。（二）既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)5x2+8x+31513+5=83知识讲解难点突破=-52x2-5xy–7y2例3：因式分解2x2–5xy–7y2。这里仍然可以用十字相乘法。12+1-77–∴2x2-5xy–7y2=(x+y)(2x-7y)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。提高2知识讲解难点突破随堂练习：1）a2–6a+52）7a2–19a–63）2(x2+y2)+5xy4）x2–(2m+1)x+m2+m–2课堂练习难点巩固小结

今天我们运用x2+(p+q)x+pq的形式分解因式，学会了：1.形如x2+(p+q)x+pq==(x+p)(x+q)；2.形如acx2+(ad+bc)x+bd

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