社会统计学期中期末考试考点

第一章：绪论

社会学研究与统计分析

一、研究的科学性（研究方法论）

▲确定课题一了解情况一建立假设一确立概念和测量方法（术语）一设计问卷一试填问卷

调查实施（抽样调查）一校核与登录--统计分析与命题的检验

例：中学升学率调查

课题确定:升学率差异较大；学生择校

了解情况：收集文献，前人研究；咨询相关人员；典型个案观察（好坏各2-3所中学）

假设：构思影响因素：1、师资专业水平，2、学生入学水平，3、父母教育水平

师资水平高升学率高

入学成绩好升学率高

父母教育水平高升学率高

操作化定义：如，师资：学历、职称、获奖等；学生水平：考分、地域、性别等；父母水平:

学历、职业、教育子女的时间等（注意:每一个定义就是一个变量，要注意变量的各种可能

取值）

设计问卷：依操作化定义而定。三个方面：基本资料；态度；原因。

实施调查:地点、抽样对象、样本量、组织与培训、实施。（要注意地域的代表性和抽样的随

机性）

校核与登录

统计分析与检验：资料统计由计算机完成

统计分析：

1、假设检验；

2、相关分析;

3、结论：对策与建议；或提出新的假设

二、社会调查资料的特点与统计学的运用

调查资料的特点：

•随机性

・统计规律性

社会统计学即有关社会调查资料的收集、整理、分析和推论的统计方法。

二、调查资料的特点与统计学的运用

在研究中运用统计分析的前提：统计分析：

・资料的信度和效度•描述统计

・资料收集的科学性•推断统计

・资料在总体中的分布

统计分析中常见的错误：

混淆统计联系与因果关系：根据观测数据得到的统计联系（如相关关系）只是因果关系存在

的必要条件，而不是充分条件。

生态学错误：混淆宏观模式与微观模式。如：教育、经济水平越高的地区生育水平越低，不

能引申为个人教育水平与生育水平的关系。

还原论错误：根据较低层次研究单位的分析结果推断较高层次单位的运行规律。

混淆统计检验显著与实际意义显著：统计检验是否显著相对于以下三个条件：实际差异幅

度、置信度、抽样规模。如果样本规模很大，在降低置信度要求的情况下，统计检验会显著，

但实际意义不大。

关于平均值的理解：

样本均值是人们采用最多的一种描述数据的方法，它反映了一组数据整体上的一些信息，然

而容易掩盖一些极端的情况，所以有时候样本均值不一定合理。

思考1.甲同学听说，有个身高1.75米的成年人在平均水深为1米的小河中淹死了，他觉

得不可思议。这件事情是否是一个玩笑？

思考2.一位统计学家把一只脚放进100℃的开水里，另一只脚放进冰水中。然后宣布：现

在，在平均值的意义上，我感觉很舒服。

关于正确解释统计数据：

下面是某高速公路上发生的交通事故有关数据：

速度km/h小于7070~180大于180

数量12323

丙同学由此得出结论说：统计数据显示，在高速公路上，汽车速度越高，也就越安全。

实际上绝大多数的汽车行驶速度都在70~180,因此发生事故的次数也就多。

三、统计分析方法的选择

全面调查与抽样调查的分析方法不同：

全面调查一统计描述抽样调查一统计推论

单变量与多变量的分析方法不同：

单变量一集中与分散特征多变量一相关性（有时需要将多个指标合并。）

不同层次变量的分析方法不同：按计量尺度的不同分为定性变量和定量变量两大类：

定类变量定序变量定距变量定比变量

定类变量

按某一个品质特征将总体单位划分若干个类型；

有属性之分，无大小、程度之分

两个原则：互斥原则；穷尽原则。

如：性别；婚姻。

定类-定类：列联表；定类-定序：非参数检验；定类-定距：方差分析；

定序变量

除类别、属性之分外，还有等级、秩序之分

如：教育程度；社会经济地位

定序-定序：等级相关

定距变量

除定类、定序外，取值之间有标准化的量度

可进行加减运算，但不能进行乘除运算

典型例子：智商测定

定距-定距：回归与相关

定比变量

除定类、定序、定距之特征外，取值可

构成一个有意义的比例

有一个绝对固定的、非任意的零点

可进行乘除运算

绝大多数经济变量可进行定比测定

如：年龄；收入；

第二章单变量统计描述分析

一、分布'统计表、统计图

1、分布

一个概念或变量，在各个情况出现的次数或频次。

表现形式：(X1,n1).(X2,n2).(X3.n3)—Xn是变量X的一切可能取值

n：频次分布%：百分比分布P：概率分布

某校学生的父亲职业

职业nP%

干部1100.20020.0

工人1520.27627.6

农民2280.52452.4

总数5501.000100.0

变量取值需要注意的问题：

(1)完整性

(2)互斥性

P23表2T~2-4

2、统计表

统计表：用表格形式来表示变量分布。

统计表的制作要注意的问题：

1、表号、表头(标题、时间、地点)内容简明

2、统计栏数多时，要加编号

3、数字填写要求：位数对准，同栏数字、小数位要一致，相同数字不可以写“同上”，无

数字栏用“一”，缺资料“…”

4、表中数字用同一单位时，标在右上角

表3.141997〜1998年城镇居民家庭抽样调查资料总标题

项目单位1997年1998年*---纵-

栏

‘一、调查户数

户3789039080)标

二、平均每户家庭人口数人3.193.16题

指

横三、平均每户就业人口数人1.831.80

5458.34|

行

四、平均每人全部收入元5188.54标

标

五、平均每人实际支出元4945.875322.95数

题

#消费性支出元4185.644331.61值

非消费性支出元755.94987.17

12.40J

1六、平均每人居住面积平方米11.90

资料来源：《中国统计摘要1999》，中国统计出版社，1999,第79页.附

注：1.本表为城市和县城的城镇居民家庭抽样调查材料.加

2.消费性支出项目包括：食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗

保健、交通和通讯、娱乐教育文化服务、居住、杂项商品和服务.

5、表的左右两端不封闭

2.统计表

不同层次变量统计表制作：

（1）定类变量（2）定序变量（3）定距变量

（1）定类变量

表1T某单位职工民族情况汇总（2016年2月）

按民族分组人数（人）比重（%）

144048

66022

90030

合计3000100

多选项统计解决方案：P26二分法；分类法；加权平均法

（2）定序变量

表1T某单位职工年龄情况汇总（2016年2月）

按年龄段分组人数（人）比重（%）

14448

6622

9030

合计300100

（3）定距变量

某单位职工日加工零件汇总（2016年3月10日）

按零件数分组频数（人）频率（％）

105-110

110~115

115-120X

120-12514

125~130

1

130-135

135-140

合计50100

【例】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）。试采用统计图表的

方式对数据进行整理和显示。

117122124129139107117130122125

108131125117122133126122118108

110118123126133134127123118112

112134127123119113120123127135

137114120128124115139128124121

分组方法

单项式分组组距分组

等距分组异距分组

表1某车间50名工人日加工零件数分组表

零件数频数零件数频数零件数频数

（个）（人）（个）（人）（个）（人）

107111911282

108212021291

110112111301

112212241311

113112341332

114112431542

115112521351

117312621371

118312731392

表2某车间50名工人日加工零件数分组表

零件数分组频次（人）频率（%）

110以下36

110-114510

115-119816

120-1241421

125-1291020

130-13461：

135及以上48

合计50100

定距变量分组时需注意：

1）组数适宜2）等距分组和非等距分组3）精度确定

计量资料频数表的编制

一般情况下,样本含量小于50的统计资料无须编制频数表，但对于大样本含量的资料,编制频

数表有利于进一步的统计分析、且频数表本身也具有统计描述的作用。

编制频数表的步骤

噪一组段包括极小值,最后

一组段包括极大值，除最后

一组段可同时标出上下限，

其他组段只标出下限。

举例说明计量资料频数表的编制过程

某地13岁女孩118人的身高(cm)资料

151134143144152145146141143156

142141142145149141150140147144

144139145139144147140139135148

139144138146146142150145138147

143140138145146148151145138148

143141160155138140150148137148

135147139148139140144142129143

142149154148153146132146148145

136145144137143150143146149143

143157143146139142143131135149

135149138152141150146142147136

141146143149147140138142

步骤如下：

R=160-129=31o组段数=10；组距=以10=3.1比3(金)；按要求确定每一组段上下限。分组统

计每一组段的频数，编制频数表。

计量资料频数分布表

118例13岁女孩身高(cm)资料频数表

频数标明组段真实组段频数中心值

12130

A

2129〜131128.5〜131.52133

A

3132〜134131.5-134.58136

A9

4135-137134.5〜137.5213

X0

5138-140137.5〜140.5214

A-

6141〜143140.5〜143.514

X5

7144〜146143.5〜146.522514

18

8147〜149146.5〜149.5915

A1

9150-152149.5〜152.53154

1

10153〜155152.5〜155.52157

A1

-1156〜158155.5-158.51166

1

-159~161158.5-161.5

合计118

频数分布表的用途

揭示数值变量频数分布的类型和特征

作为陈述资料的形式

便于发现一些特大或特小的可疑值

便于进一步的统计分析

3、统计图

统计图就是用图形的形式来表示变量的分布。

饼图反映所占比例；适用于定类；

条形图高度：频次或百分比；宽度无意义；

定类：离散长条；定序：紧挨长条或离散长条;

直方图高度：频次密度=频次/组距；宽度有意义；紧挨长条；适用于定距；

折线图直方图顶点中心相连；要计算组中心值。适用于定距变量;

频

次

密

度

105110115120125130135140

日加工零件数（个）

某车间工人日加工零件数的直方图

直方图与条形图的区别

•条形图中，条形的长度表示各类别频数或百分比，宽度则往往固定，没有数值意义。

•直方图中，矩形的高度表示每一组的频次密度或相对频次密度，宽度则表示各组的组距,

其高度与宽度均有数值意义。

•直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则有连续排列，也有离散排列。

•直方图适用于定距变量，条形图适用于定类变量和定序变量。

,折线图也称频数多边形图（Frequencypolygon）«

•在直方图的基础上，把直方图顶部的中点（组中值）用直

线连接而成。

折线图（Polygon）

•用各组变量值或组中值与相应的频数或频率作为每个点的横纵坐标，连线而成。

•折线的两个端点与横轴相交，具体的做法是：

-第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个

矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴。

对某公司职员月平均收入进行抽样调查，得以下数据资料。

按收入分组人数比重（%）

（元）

1000-1499910

1500〜19992123.3

2000〜24993235.6

2500〜29991516.7

3000〜35001314.4

合计90100

直方图(Histogram)

4、累计图和累计表

cft：向上累计•小于某一数字的频数

cfI:向下累计。大于某一数字的频数

年龄人数cfTcfl

153318

166915

179189

按收入多占全部收人口累计累计的收入百分比

少形成的入的比重百分比

绝对平均绝对不平实际情况

人口序列(%)(%)

(%)均(%)(%)

最低的10.122020010.12

20%

第二个14.074040024.19

20%

第三个17.826060042.01

20%

第四个21.998080064.00

20%

第五个36.00100100100100.00

20%

资料来源：(统计研究》1986年第1期

漏

>

1

(号

)

p(%

人口

曲线

洛仑兹

/A+B

数：A

基尼系

析

布图分

5、分

)

(peak

研究

峰点

(1)

ry)

(symmet

研究

对称

(2)

曲线

与J形

形曲线

(3)U

线

峰状曲

曲线

不对称

对称与

线

U形曲

曲线

反J形

曲线

正J形

2-23

P42图

变。

而改

不同

组的

随着分

状，会

的形

布图

：分

注意

计量资料频数分布的类型和特征

二、集中趋势测量法

用典型变量或特征值来代表变量全貌。

1.众数(mode)

频数最多的变量值，适合于单峰对称；适用任何层次的变量(定类、定序、定距)；

2.中位数(median)

数据序列中央位置之值。适合于定序及以上变量(定序、定距)；

根据原始资料：

将数据排序后，排在中间位置的数，数据分为两半，一半比它大，一半比它小；median()

根据频次分布：P45

累计百分比c%3中间值位置50%的变量值；

累计频次eft,中间值位置N+1/2的变量值；

寻找累计百分比c%f中50%的点；

P46表2-19

分组数据，根据分组区间：

寻找累计百分比c%t中50%的点;

P46表2-19

X/(U-L)=(50%-L%)/(U%-L%)

X/(l.0-0.8)=(50%-36.3%)/(54.5%-36.3%)

X/0.2=13.7%/18.2%

X=0.15

中位值Md=0.8+0.15=0.95

3.均值

算术平均、加权平均，可适用于定距变量。

1)对于未分组资料

-Yx..

X——average()

N

注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2.3.…,凡是总体单位数。

［例］求74、85、69、91>87、74、69这些数字的算术平均数。

［解］

根据频次/频率分布求；P49

叉=

N

2)对于分组资料

7=工咕

注意：对求和符号，此时流动脚标的变动范围是1,2,3…，〃，〃是组数，而不是总体单位

数。

很显然，算术平均数不仅受各变量值(M大小的影响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于

对于总体的影响要由频数(户)大小所决定，所以尸也被称为权数。值得注意的是，在统计计

算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有

两种表现形式：绝对数(频数)和相对数(频率)。

［例］求下表(单项数列)所示数据的算术平均数

人口数(X)户数⑴频率(P)

250.10

380.16

4160.32

5100.20

660.12

740.08

810.02

合计501.00

对于组距数列，要用每一组的组中值权充该组统一的变量值。

［例］求下表所示数据的的算术平均数

间距频数(f)组中值(X)

148—1521150

152—1562154

156—1605158

160—16410162

164—16819166

168—17225170

172—17617174

176—18012178

180—1845182

184—1883186

188—1920190

192—1961194

合计100

"d（冗M3

对称的

负偏正偏

图3.5中位数、众数和算术平均数的位置比较

三、离散程度测度

7（1）异众比率；（2）极差和四分位差；（3）方差、标准差；

所谓离散趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高;

离势大，平均数代表性低。

例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下：

A组：60,60,60,60,60

B组：58,59,60,61,62

C组：40,50,60,70,80

D组：80,80,80,80,80

数据显示，平均数相同，离散趋势可能不同；平均数不同，离散趋势可能相同。

(1)异众比率(variationratio)

非众数在总数N中所占的比例产(N-f)/Nf为众值的频数

{1,3,4,5,6,6,6,7}T=(8-3)/8=0.625

(2)极差(Range)

最大值和最小值之差，也叫全距。全距越大，表示变动越大。

R(极差)=Xmax-Xmin

［例］求74,84,69,91,87,74,69这些数字的全距。

［解］把数字按顺序重新排列：69,69,74,74,84,87,91,显然有

R=Xmax-Xmin=91—69=22

优点：计算简单、直观。

缺点：(1)受极端值影响大；

(2)没有量度中间各个单位的差异性；

(3)受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大。

(3)四分互差(interquartilerange)

第三四分位数和第一四分位数的半距。避免全距受极端值影响大的缺点。

四分位差越小，说明中间部分的数据越集中；四分位差越大，则意味着中间部分的数据越分

散。

四分位数：将所有数值按大小顺序排列并分成四等份，最小的四分位数称为下四分位数，中

点位置的四分位数是中位数，最大的四分位数为上四分位数•quartile(array,k)。k为0,则

返回最小值；k为1,返回第1个四分位数…，k为4,返回最大值。

百分位数：测定数据在总体中的百分位置的指标。将数值按大小排列，分成100个等份，则

这99个数值或99个点就称为百分位数。percentile(array,k)k为0—1之间的百分点值。

(4)方差(variance)62与标准差(standarddeviation)6

方差：将观察值与均值之差的平方和除以全部观察总数N。

标准差：标准差：所有观察值与其均值的离差平方的平均数的平方根。反映总体中各数值的

平均离差程度。标准差有总体标准差stdevp()和样本标准差之分stdev()

求72、81、86、69、57这些数字的标准差。

转容:耍73.05=/守=片=私。6

［例］调查大一男生60人的身高情况如下表所示，求他们身高的标准差。

组距力£

150〜154+

154〜158+2P

158〜162”7。

162〜166,10+

166-170-16-

170-174^12.

174〜178.7。

178〜182~5，

合计「60.

第三章概率

一、基础概率

1、随机现象与随机试验

随机现象一一非确定性现象（随机现象也存在规律）

随机试验：对随机现象的观察

随机试验须符合的条件：

1）可以在相同的条件下重复进行

2）试验的所有结果是事先已知的，并且不止一个

3）每次试验只能出现可能结果的一种，且不能预先判断是哪一种如：掷硬币

2,概率的概念

随机事件：随机现象结果的集合；

概率：随机事件发生可能性大小的数量表示。反映随机事件内涵的统计规律性。

三种情况：

1）不可能事件0概率P

2）必然事件S概率

3）必然与不可能之间E概率

3、概率的计算方法

1）频率法

频数与频率

随机事件E出现的次数n一一频数

n与实验次数N的比值一频率

频率的三种状况：

概率是实验或观察次数N趋于无穷时，相应频率的稳定值。

频率是一个近似值，概率是一个理论值、唯一的精确值，比频率完美。

二、概率分布、均值与方差

1、概率分布：

随机现象一共有多少种结果，以及每种结果伴随的概率。

为了研究方便，将随机现象进行量化，看做变量，把随机变现象的各种结果看做变量的

各种取值。

={X1=硬币正面，X2=硬币反面}

概率分布：(XI,pl)(X2,p2)

分布列表明全部概率在各可能取值之间的分布规律,全面描述离散随机变量的统计规律。(变

量取值要满足：完备，不相容)

(1)离散型随机变量及其概率分布

可能的取值是有限个或可数个数，这些取值都具有确定的概率。

适用于定类、定序、定距变量。

概率分布：R■；=工i)=Pi

性质：

I)PkNG2)EPK=;

K=J

由此可以计算随机变量取值Xi所对应的概率pi,也可以计算随机变量在某一区间的概率。

【例】投掷一颗骰子后出现的点数是一个离散型随机变量。写出掷一枚骰子出现点数的概率

分布

概率分布

X=Xj123456

P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/6

P(x=3,4,5)=

［例］某地区儿童普查数据如下表，求其儿童年龄概率分布图。求3岁以下儿童的概率情况。

年龄(X)百分比(％)

210%

316%

432%

520%

612%

78%

82%

合计100%

概率

3岁以下儿童的概率情况

离散型随机变量的概率分布

1.列出离散型随机变量X的所有可能取值

2.列出随机变量取这些值的概率

3.通常用下面的表格来表示

X=XjAT］，X?'.一，大〃

P(X=xi)=piPl9Pl9…，Pn

4.P(X=x/)=pi称为离散型随机变量的概率函数

*

=1

PR；XA

(2)连续型随机变量及其概率分布一一概率密度函数

可能的取值，连续地充满某个区间。适用于定距变量。

因为取值是连