浙江省台州市天台县坦头中学2024届七年级数学第二学期期末统考试题含解析

浙江省台州市天台县坦头中学2024届七年级数学第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．62．如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°3．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于纳米.已知：纳米=米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米4．计算的结果是（）A． B． C． D．5．英国《？》杂志最近对31部手机进行了检测，结果发现有近四分之一的手机携带的细菌数量达到可接受数量的11倍，其中一部最脏的手机一度让它的主人出现严重消化不良．在手机上发现的有害细菌中，最为常见的有害细菌当属金黄色葡萄球菌．这种细菌可导致一系列感染，金黄色葡萄球菌为球形，直径左右，1．1111118米这个数用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．17．新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不对8．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．将直角三角尺和长方形纸片如图放置，图中与∠1互余的角有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是__________．12．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为__________.13．如图：已知AD=DB=BC，∠C=25º，那么∠ADE=_______度；14．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为__________________________；15．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为________；16．已知|5x−3|=3−5x，则x的取值范围是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判断AD与AB的位置关系，并说明理由．19．（8分）已知在△ABC中，AB=5，BC=2，AC的长为奇数.（1）求△ABC的周长；（2）判定△ABC的形状，并说明理由.20．（8分）在中，，，点在边上，点在边上（点、点不与所在线段端点重合），，连接，.射线，延长交射线于点，点在直线上，且.（1）如图1所示，点在的延长线上，求的度数.（2）若，其它条件不变，当点在的延长线上时，______；当点在的延长线上时，______.（用含的代数式表示）21．（8分）解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？22．（10分）如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以大于的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD．则直线MN和BC的关系是．若CD=CA，，求的度数．23．（10分）如图是由四个小正方形组成的形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形（给出三种不同的方法）.24．（12分）如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．（1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2)求△ABC的面积；（3）边AB＝_____________(不用写过程）；（4)在直线l上找一点D,使AD＋BD最小．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据算术平方根的定义解答；【题目详解】∵32=9，

∴9的算术平方根是3故选：B【题目点拨】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键.2、D【解题分析】分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故选D．3、D【解题分析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】1“埃”=0.000000001米=1×10米。故选D.【题目点拨】本题考查科学记数法，熟练掌握计算法则是解题关键4、C【解题分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案．5、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】1.1111118是较小的数，用科学计数法表示为：其中a=8，小数点向右移动7位，这个数变为8，故n=7∴这个数表示为：故选：A．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、A【解题分析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．7、A【解题分析】

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【题目详解】解：由题意得，要描述这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．故选A．【题目点拨】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点，熟练掌握三种统计图的特点是解答本题的额关键．8、B【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……这六个数中，-，π是无理数，共２个，

故选Ｂ．【题目点拨】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．9、B【解题分析】

首先要明确余角的概念：如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，然后判定即可.【题目详解】解：在图中标出，如图所示由已知条件，可得与互余，又∵（对顶角相等）∴与互余，又∵（对顶角相等），与互余∴与互余∴与互余的角有3个，故答案为B.【题目点拨】此题主要考查互为余角的概念，熟练掌握内涵，注意不要遗漏.10、A【解题分析】

解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形，故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取1份试卷，在这个问题中，样本容量是1．故答案为：1【题目点拨】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12、【解题分析】

首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．【题目详解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴故答案为：【题目点拨】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m的不等式组是解题的关键.13、1【解题分析】

根据等边对等角的性质求出∠BDC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，∠A=∠ABD，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ADE．【题目详解】∵DB=BC，∠C=25°，

∴∠BDC=∠C=25°，

∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°，

∵AD=DB，

∴∠A=∠ABD=50°，

∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=1°．

故答案是：1．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，及三角形外角的性质；通过三角形内角和结合外角的性质求解角度是比较重要的方法，注意掌握．14、【解题分析】

根据题中数量关系列出三元一次方程组即可．【题目详解】解：设上禾每束得实x斗、中禾每束得实y斗、下禾每束得实z斗，依题意有：【题目点拨】考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是正确理解题意，找出数量关系列出方程组。15、60cm1【解题分析】

根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD==11cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×11=60(cm1)，故答案为60cm1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16、x⩽.【解题分析】

根据绝对值的性质可得3-5x是非负数，据此即可得到不等式，从而求解．【题目详解】根据题意得：3−5x⩾0，解得：x⩽.故答案是：x⩽.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，绝对值，解题关键在于利用绝对值的非负性.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由见解析；(3)见解析；(4)证明见解析.【解题分析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行线，构建平角，可得结论．【题目详解】(1)如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β，(3)如图3，所示，当P在BD延长线上时，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠PAB＝α，∵∠1＝∠APC+∠PCD∴∠APC＝∠1﹣∠PCD，∴∠APC＝α﹣β，如图4所示，当P在DB延长线上时，同理可得：∠APC＝β﹣α，(4)证明：如图5，过点A作MN∥BC∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BAC+∠1+∠2＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类思想的运用．18、，理由见解析【解题分析】

结合题意和图形可猜想，可在中通过证明两角互余来求得，通过“∠ABC与∠ADC互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到两角各取一半得到，再根据平行线的性质进行角的等量代换即可解决.【题目详解】解：，理由是：∵与互补，∴，∵、分别平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【题目点拨】本题综合考查了两角互补，角平分线和平行线的性质等知识，在掌握各知识点的前提下，从问题出发倒推解决比较方便.19、（1）12；（2）△ABC是等腰三角形．理由见解析。【解题分析】

（1）首先根据三角形的三边关系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根据AC为奇数确定AC的值，进而可得周长；（2）根据等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．【题目详解】（1）由题意得：5-2<AC<5+2，即：3<AC<7，∵AC为奇数，∴AC=5，∴△ABC的周长为5+5+2=12；（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和．20、(1)120o;(2)180o-,【解题分析】

(1)先证明△ABE≌△ACD得到∠AEB＝∠ADC，再由平行线的性质得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o，∠ADC＝∠MCN，综合可得∠EMN＝∠ACD+∠ADC，再根据三角形内角和即可求得;(2)当点在的延长线上时，求解方法与（1）相同；当点在的延长线上时，与（1）方法相同先证明∠ACD＝∠EMC，再由可得∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，再代相等的量代入即可得到∠NME＝∠A，即可求得.【题目详解】（1）∵，，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，又∵∠AEB＝∠MEC(对顶角相等),∴∠ADC＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC＝∠MCN，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o,∠ADC＝∠MCN，又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC＝180o（三角形内角和为180o）,∴∠ADC+∠ACD＝∠EMC+∠MEC，又∵∠ADC＝∠MEC（已证）,∴∠ACD＝∠EMC，又∵MN＝CN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠ADC＝∠MCN（已证），∴∠ADC＝∠NMC，又∵∠ACD＝∠EMC，∠EMN＝∠ECM+∠NMC，∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC，在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠A＝180o,∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC=180o-∠A,又∵∠A＝60o,∴∠EMN＝180o-60o=120o.即∠BMN＝120o;(2)当点在的延长线上时，如图1所示：由（1）得∠EMN＝180o-∠A，又∵，∴∠EMN＝180o-,即∠BMN＝180o-；当点在的延长线上时，如图所示：由（1）可得∠ACD＝∠EMC，∵CF//AB,∴∠A=∠ECM,∵NC＝MN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠NCM＝∠ACD+∠ECM，∠NMC＝∠NME+∠EMC，∴∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，∴∠ECM＝∠NME，又∵∠A=∠ECM,∴∠NME＝∠A，又∵∠A＝a,∴∠NME＝a,即∠BMN＝a.【题目点拨】考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用相关性质求证到∠ACD＝∠EMC．21、（1）A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）见解析【解题分析】

试题分析：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（