2024届福建莆田市数学七下期末达标测试试题含解析

2024届福建莆田市数学七下期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．(﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a62．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A． B． C． D．3．不等式组的所有整数解的和是（）A． B． C． D．4．下列各实数为无理数的是（）A． B． C．﹣0.1 D．﹣5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x+1）（x－1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+16．在平移过程中，下列说法错误的是A．对应线段一定相等 B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变 D．对应边中点所连线段的长等于平移的距离7．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A． B． C． D．8．下列各数中属于无理数的是A． B． C． D．9．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB、下列确定P点的方法正确的是（）A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点10．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量 B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力 D．调查一片森林的树木有多少棵二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是_____．12．若方程组，则的值是_____．13．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载___捆材枓．14．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限内，且点P的横坐标比纵坐标大1，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）＝5，点P的坐标是_____．15．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，若的周长，，则线段的长度等于___________cm．16．关于的不等式的解集是写出一组满足条件的的值______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算与化简（1）（﹣2x）3•x6÷（﹣3x3）2（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）（3）利用简便方法计算：20202﹣2019×2021（4）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．18．（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．19．（8分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你发现什么规律？（3）根据你发现的规律填空：①已知=1.732则=______=______②已知=0.056，则=______20．（8分）用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和2块型钢板.现需15块型钢板，18块型钢板，可恰好用型钢板，型钢板各多少块？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C．已知A（a,0）,C(0,c)，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．（1）写出B点坐标；在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t=；（2）当时，在点P的运动过程中，设三角形ACP的面积为S，用含t的代数式表示S；（3）当点P在线段AB上的运动过程中，有一个角∠MPN=70，PM边与射线AO相交于点E，PN边与射线OC相交于点F，直接写出∠AEP与∠PFC的数量关系.22．（10分）计算：(1)；（2）23．（10分）如图，在正方形网格中有一个，按要求作图（只能借助于网格）.（1）在直线上找一点，使的长最小.根据是；（2）画出现将向上平移3格，再向右平移6格后的.其中，点的对应点是，点的对应点是.24．（12分）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的各个数位上的数字之和记为.例如时，.(1)对于“相异数”，若，请你写出一个的值；(2)若都是“相异数”，其中，(，都是正整数)，规定：，当时，求的最小值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．

故选B．【题目点拨】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2、A【解题分析】

根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【题目详解】解：A、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；B、属于旋转所得到，故错误；C、属于旋转所得到，故错误．D、属于轴对称变换，故错误；故选A．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．3、A【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可．【题目详解】解：,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式组的解集为-1≤x＜2,所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，则所有整数解的和=-1+0+1=0.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【题目详解】解：A．＝2，是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D．﹣是无理数；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、B【解题分析】试题分析：根据因式分解的定义只有B,是把一个多项式转化为两个因式积的形式.考点：因式分解6、B【解题分析】

根据图形平移的基本性质判断即可．【题目详解】平移不改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，A、对应线段一定相等，正确；B、对应线段不一定平行，错误；C、周长和面积保持不变，正确；D、对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；故选：B．【题目点拨】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7、D【解题分析】

设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【题目详解】设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：，故选D．【题目点拨】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．8、C【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义进行判定即可得出答案．【题目详解】，是有理数，是无理数，故选C．【题目点拨】本题考查了无理数的定义.牢记无限不循环小数为无理数是解题的关键.9、C【解题分析】

首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得点P在∠A的角平分线上；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得点P在AB的垂直平分线上，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．【题目详解】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．10、A【解题分析】

全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【题目详解】A.调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B.调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C.调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D.调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据程序即可进行求解.【题目详解】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y＝【题目点拨】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质.12、1．【解题分析】

把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【题目详解】解：∵，∴．故答案为：1．13、1【解题分析】

设最多还能搭载x捆材枓，依题意得：20x+210≤1050，解得：x≤1．故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载1捆材枓．故答案为1．14、（3，2）【解题分析】

设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【题目详解】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣1，由题意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，点P（3，2）．故答案为：（3，2）．【题目点拨】此题主要考查点的坐标，解题的关键是根据图像找到坐标关系.15、【解题分析】

根据线段垂直平分线性质求出AD＝DC，得出△ABD周长＝AB＋BC即可．【题目详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝AB＋DC＋BD＝AB＋BC，∵C△ABD＝16cm，AB＝5cm，∴BC＝1cm，故答案为1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．16、-1、1.【解题分析】

根据不等式的基本性质1解答即可．【题目详解】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，

∴满足条件的a、b的值可以是a=-1，b=1，

故答案为-1、1.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）﹣x3；（2）﹣mn+n2；（3）1；（4）a+b，﹣【解题分析】

（1）根据积的乘方以及单项式的乘除运算法则进行计算；（2）原式利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式法则去括号后合并即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：（1）原式＝﹣8x3•x6÷9x6＝﹣x3；（2）原式＝5m2﹣5mn﹣(5m2-4mn-n2)＝5m2﹣5mn﹣5m2+4mn+n2＝﹣mn+n2；（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（4）原式＝（a2+2ab+b2﹣a2+b2）÷2b＝（2ab+2b2）÷2b＝a+b，当a＝﹣，b＝﹣1时，原式＝﹣．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解本题的关键．18、(1)；(2)．【解题分析】

（1）由题意，得；可再求m的取值范围；（2）比如取m=1．【题目详解】解：（1）由题意，得．解得．（2）答案不唯一．如：取m=1，此时方程为．解得．【题目点拨】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义．19、（1）0.1，10，100；（2）被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）17.32，0.1732，1【解题分析】

（1）直接利用已知数据开平方得出答案；

（2）利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律是被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；

（3）利用（2）中发现的规律进而分别得出各数据答案．【题目详解】解：（1）a……0.00010.01110010000…………0.010.1110100……（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）①∵=1.732，∴=17.32；=0.1732；②∵=0.056，∴=1．故答案为：①17.32；0.1732；②1．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根，正确发现数据开平方后的变化规律是解题关键．20、恰好用型钢板4块，型钢板7块.【解题分析】

根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需15块C型钢板、18块D型钢板分别得出方程组成方程组进而求解即可．【题目详解】解：设恰好用型钢板块，型块，由题意得：，解得：，答：恰好用型钢板4块，型钢板7块.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21、（1）（6，﹣8），4或16；（2）当6＜t≤14时，S=3t-1，当14＜t＜20时，S=﹣4t+80；（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°【解题分析】分析:（1））由a，c满足关系式，可得c=-8，a=6，由此即可解决问题．（2）分两种情形分别求解①当6＜t≤14时．②当14＜t＜20时．（3）结论：∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°．分两种情形分别画出两个图形进行证明即可.详解:（1）B（6，﹣8），4或16（2）如图1中，①当6＜t≤14时，S=•AP•CB=•（t-6）•6=3t-1．②当14＜t＜20时，S=•PC•AB=•（20﹣t）•8=﹣4t+80，综上（3）∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°.点睛:本题考查三角形综合题、矩形的性质、二次根式的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思