陕西省延安市宝塔区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年陕西省延安市宝塔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为(

)A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-22.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是(

)A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0)

C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小3.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是(

)

A.m=1，n=1 B.m=1，n=0 C.m=1，n=2 D.m=2，n=14.在平面直角坐标系中，点A(-3,2)，B(3,5)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为(

)A.6，(-3,5) B.10，(3,-5) C.1，(3,4) D.3，(3,2)5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|+(a+b)2的结果是A.-2a-b B.-b C.2a+b D.-2a+b6.已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=7ax-by=1的解，则a-b的值为(

)A.1 B.-1 C.2 D.37.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是(

)

A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<08.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(

)A. B. C. D.9.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元．B型风扇每台150元，问A.B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为(

)A.x+y=5300200x+150y=30 B.x+y=5300150x+200y=30

C.x+y=30200x+150y=530010.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(

)A.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=______．12.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)213.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a-5)2+|a-2|的结果为

14.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于

．

15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为______．

16.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：

(1)x2-4x-5=0；

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：a+1a2-2a+1÷(2+19.(本小题8.0分)

已知a-2b=2，且a≥1，b≤0．

(1)求b的取值范围；

(2)设m=a+2b，求m的最大值．20.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

(1)求证：▱ABCD是菱形；

(2)若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．21.(本小题8.0分)

如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)，且a、b满足a-4+|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．

(1)a=______，b=______，点B的坐标为______；

(2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P22.(本小题8.0分)

在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：y=2(x-2)-3+3，

化简，得

y=2x-4，

故选：A．

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．

本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．2.【答案】C

解析：解：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1，

A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；

B、直线y=x+1与x轴交于(-1,0)，错误；

C、直线y=x+1与y轴交于(0,1)，正确；

D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；

故选：C．3.【答案】D

解析：解：当m=1，n=1时，y=2m+1=2+1=3;

当m=1，n=0时，y=2n-1=-1;

当m=1，n=2时，y=2m+1=3;

当m=2，n=1时，y=2n-1=1，

故选：D．

根据题意一一计算即可判断．

本题考查代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．4.【答案】D

解析：解：依题意可得：

∵AC//x，

∴y=2，

根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，

点B到AC的距离最短，即

BC的最小值=5-2=3，

此时点C的坐标为(3,2)，

故选D．

由AC//x轴，A(-2,2)，根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．

本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．5.【答案】A

解析：解：由图可知：a<0<b，且|a|>|b|，

∴|a|+(a+b)6.【答案】B

解析：解：∵x=2y=1是二元一次方程组ax+by=7ax-by=1的解，

∴2a+b=72a-b=1，解得a=27.【答案】C

解析：解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

所以k<0，b>0．

故选：C．

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时图象在一、二、四象限．8.【答案】A

解析：解：△ABC中BC边上的高的是A选项．

故选：A．

9.【答案】C

解析：解：根据题意列出方程组为x+y=30200x+150y=5300．

故选C．

根据“A型风扇销售的数量+B型风扇销售的数量=两周内共销售的数量，A型风扇销售的总收入+B型风扇销售的总收入=两周内共销售的总收入”10.【答案】D

解析：解：MN=2×40=80(海里)，

∵∠M=70°，∠N=40°，

∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，

∴∠NPM=∠M，

∴NP=MN=80(海里)．

故选D．11.【答案】2b-2a

解析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值，最后合并即可．

解：根据三角形的三边关系得：a-b-c<0，c+a-b>0，

∴原式=-(a-b-c)-(a+c-b)

=-a+b+c-a-c+b=2b-2a．

故答案为：2b-2a

此题考查了三角形三边关系和绝对值的概念．12.【答案】y=(x-2)解析：解：y=x2-4x+5=x213.【答案】3

解析：解：由数轴可得：a-5<0，a-2>0，

则(a-5)2+|a-2|

=5-a+a-2

14.【答案】8

解析：解：∵CD⊥AB，

∴△ADC是直角三角形，

∵E是AC的中点，DE=5，

∴AC=10．

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，

根据勾股定理得：CD=8．

故答案为：8．

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长即可．

本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是解题的关键．15.【答案】4913解析：解：设折痕BF与AE交于点H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，

由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，

∴AH=GH，且∠AHB=∠GHB=90°，

∴∠FAH+∠AFH=90°，

又∵∠FAH+∠AED=90°，

∴∠AFH=∠AED，

又∠FAB=∠D=90°，AD=AB，

∴△ABF≌△DAE(AAS)，

∴AF=DE=5，

在Rt△ABF中，

BF=AB2+AF2=122+52=13，

16.【答案】32°

解析：解：∵△ABC中，∠BAC=106°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°，

∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，

∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，

即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，

∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=106°-74°=32°．

故答案为32°．

先由∠BAC=106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN，由∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)解答即可．

本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出17.【答案】解：(1)x2-4x-5=0，

分解因式得：(x-5)(x+1)=0，

x-5=0，x+1=0，

x1=5，x2=-1；

(2)2x2-2x-1=0，

a=2，b=-2，c=-1解析：本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．

(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出b218.【答案】解：原式=a+1(a-1)2÷2a-2+3-aa-1

=a+1(a-1)解析：本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．

先将分式进行化简，然后代入值即可求解．19.【答案】解：(1)∵a-2b=2，

∴a=2b+2，

∵a≥1，

∴2b+2≥1，

2b≥1-2，

2b≥-1，

b≥-12，

∵b≤0，

∴-12≤b≤0；

(2)∵a=2b+2，

∴m=a+2b=2b+2+2b=4b+2，

∵-12≤b≤0，

∴-2≤4b≤0，

∴0≤4b+2≤2解析：(1)根据已知可得a=2b+2，从而可得2b+2≥1，然后进行计算即可解答；

(2)利用(1)的结论可得m=4b+2，然后进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△AEB与△AFD中，

∠B=∠DBE=DF∠AEB=∠AFD,

∴△AEB≌△AFD(ASA)，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

(2)连接BD交AC于O．

∵四边形ABCD是菱形，AC=6，

∴AC⊥BD，

AO=OC=12AC=12×6=3，

∵AB=5，AO=3解析：(1)利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；

(2)连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；

本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)4；

6；(4,6)

(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，

∴2×4=8，

∵OA=4，OC=6，

∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8-6=2，

即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2,6)．

(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：5÷2=2.5(秒)，

第二种情况，当点P在BA上时，

点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5(秒)，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．

解析：解：(1)∵a、b满足a-4+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

解得a=4，b=6，

∴点B的坐标是(4,6)，

故答案为：4；6；(4,6)；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)利用非负数的性质可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；

(2)根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；

(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点22.【答案】解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

x+2y=3.52x+