广东省惠州市惠城区2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

广东省惠州市惠城区2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＜b，下列不等式中错误的是()A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b2．因式分解结果是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a34．已知，，，则代数式的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．如果都是正数，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是()A．3500B．20C．30D．6007．如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N；下列各角可以由∠END通过平移得到的角是（）A．∠CNF B．∠AMF C．∠EMB D．∠AME8．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°9．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：次数100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200频数2326136跳绳次数x在160≤x<180的范围的学生占全班人数的（）A．6% B．12% C．26% D．52%10．下列是二元一次方程的是A．3x-6=x B．3x=2y C．x-=0 D．2x-3y=xy11．如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44° B．25° C．26° D．27°12．下列各式中，运算结果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写出一个2到3之间的无理数______．14．如图，直线a、b被直线c所载，a//b，已知，则=______︒15．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________度（用关于α的代数式表示）．16．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值范围是______．17．一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为20，给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中，充分揺匀.从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为30，其中带有记号的豆子粒数为6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？19．（5分）如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由.20．（8分）解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）（1）（2）21．（10分）如图，点在线段上，.求证:;若，求的度数.22．（10分）在方程组中，若，满足，求的取值范围．23．（12分）回答下列问题：（1）如图1，在中，，，分别为和的角平分线，则__________（2）如图2，在中，，，，求出的度数

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据不等式的性质即可判断.【题目详解】A.a+z＜b+z，正确；B.a﹣c＜b﹣c，故错误；C.2a＜2b，正确；D.﹣4a＞﹣4b正确，故选B.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，熟知其变号规律是解题的关键.2、A【解题分析】

原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】==故选A.【题目点拨】此题考查提取公因式和平方差公式，解题关键在于掌握基本运算公式.3、C【解题分析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.故错误.C.正确.D.故错误.故选C.4、D【解题分析】

通过已知条件可求得a-b,b-c,a-c的值，将代数式适当变形，将a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.【题目详解】∵，，，∴，，，∴故选D.【题目点拨】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c的值，整体代入.5、D【解题分析】

根据的符号和各象限内点的特征，进而判断点所在的象限．【题目详解】解：∵都是正数，∴a＞1，b＞1．

∴-b＜1点在第四象限故选：D．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解题分析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【题目详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，故选：D．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7、C【解题分析】

根据平行线的性质和平移的性质解答即可.【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB，∠END=∠CNF，∠END=∠AMF，根据平移不改变图形的方向可知只有∠EMB可以由∠END通过平移得到，故选：C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和平移的性质，熟知两直线平行同位角想等，平移不改变图形的形状、大小和方向是解题关键.8、C【解题分析】

根据平行线的判定方法即可判断.【题目详解】A.∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B.∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C.∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D.∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.9、C【解题分析】

先求得总人数，利用公式×%计算即可；【题目详解】根据题意可知160≤x<180的频数为13，总人数=2+3+26+13+6=50∴×100%=26%故选：C【题目点拨】此题考查频数（率）分布表，解题关键在于看懂图中数据10、B【解题分析】

二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，进行判断．【题目详解】A、是一元一次方程，故错误；

B、正确；

C、未知数的项的最高次数是2，故错误；

D、未知数的项的最高次数是2，故错误．

故选：B．【题目点拨】考查了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程．11、D【解题分析】

由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【题目详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.12、B【解题分析】

利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【题目详解】选项A，=25b2-9a2；选项B，=9a2-25b2；选项C，=25b2-9a2；选项D，=-25b2-9a2-30ab；故选B.【题目点拨】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、答案不唯一，如：【解题分析】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3之间的无理数都可，例如：.故答案为：（答案不唯一，符合要求即可）.14、120【解题分析】

由a∥b，得，进而即可求解．【题目详解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．15、90°﹣【解题分析】

∵∠ECA=，∴∠ECB=180°-，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-.16、

【解题分析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【题目详解】表示不大于x的最大整数，，，解得，，故答案为．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．17、70粒【解题分析】

首先计算出第二次取出的记号豆子占所有记号豆子的比例，再用第二次取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出.【题目详解】解:根据题意可得记号豆子的比例：此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是：故答案为70.【题目点拨】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，注意要理解抽样调查和普查的区别.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【解题分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．19、当点D在线段CB上时，∠EDF=∠BAC；当点D在线段CB的延长线上时，∠EDF+∠BAC=180°，证明见解析.【解题分析】

①当点在线段CB上时，因为DE∥AB，两直线平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因为DF∥AC，两直线平行，内错角相等，所以∠EDF=∠1．等量代换，即可证明∠EDF=∠BAC；②当点D在线段CB的延长线上时，因为DF∥AC，两直线平行，内错角相等且同旁内角和为180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°．等量代换，即可证明∠EDF+∠BAC=180°．【题目详解】证明:(1)如图1,2所示：①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠A,证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代换).②当点D在线段CB的延长线上时，如图②，∠EDF+∠BAC=180°，证明:∵DE∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵DF∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换).点睛：本题考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出结果是解答本题的关键.20、（1），（2）.【解题分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1），由②得：y＝2x−3③，把③代入①得：x＋6x−9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，则方程组的解为：；（2），①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝−1，则方程组的解为：．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加减消元法．21、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）首先根据AB∥DE，可得∠B=∠DEF，再根据BE=CF，可得出BC=EF，即可判定；（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得∠A=∠D=70°，在△ABC中根据外角的性质即可求出∠ACF.【题目详解】即在和中，∴.是的外角【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练运用性质定理，即可解题.22、【解题分析】

我们可以根据已知条件先解出题目所给的所给的方程组，然后再根据已知条件列出关于m的不等式，求出解集即可得出答案.【题目详解】解：解得：