2024届南京市重点中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届南京市重点中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm2．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天3．下列选项中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x4．若方程组的解满足，则的值为（）A． B．﹣1 C． D．15．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）①是的平分线；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．46．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b37．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A．28° B．60° C．62° D．152°8．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC9．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）10．在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为18，到纵轴的距离为20，则点M的坐标为（）A．（20，﹣18） B．（20，18） C．（18，﹣20） D．（18，20）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于________________．12．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．13．已知是整数，则正整数n的最小值为___14．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为_____．15．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a-1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a-5），则点B的坐标是___________.16．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝______°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）因式分解：18．（8分）计算|﹣3|+（12）﹣2﹣（5+1）0﹣19．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求m的取值范围．20．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．21．（8分）某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分.(1)在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；(2)在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,22．（10分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.23．（10分）如图1,已知直线CD//EF,点A、B分别在直线CD与EF上。P为两平行线间一点(1)若∠DAP=40°,∠FBP=70°,求∠APB的度数是多少?(2)直接写出∠DAP,∠FBP,∠APB之间有什么关系?(3)利用(2)的结论解答：①如图2,AP1、BP1,分别平分∠DAP,∠FBP,请你写出∠P与∠P1,的数量关系，并说明理由；②如图3,AP2、BP2分别平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B(用含β的代数式表示).24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．(1)请直接写出A，B两点的坐标；(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

利用勾股定理列式求出AB，然后根据AC≤AP≤AB求出AP的范围，再选择答案即可．【题目详解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB1，∴3≤AP≤1．故选A．【题目点拨】本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP的取值范围是解题的关键2、B【解题分析】

根据图象中的信息即可得到结论．【题目详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．3、C【解题分析】

A选项：项xy的次数是2次，故是错误的；B选项：只有一个未知数x，是一元一次方程，故是错误的；C选项：x－y＝1是二元一次方程，故是正确的；D选项：化简后为5y-3=0是一元一次方程，故是错误的；故选C.【题目点拨】二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．4、A【解题分析】

根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】，（1）﹣（2）得：可得：，因为，所以，解得：，故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k的方程是解题关键．5、C【解题分析】

①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°−∠2=60°,∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC⋅CD=AC⋅AD，∴=AC⋅BC=AC⋅AD=AC⋅AD，∴=1:3，故此选项不正确；故选C.【题目点拨】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.6、C【解题分析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算正确；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选C.7、C【解题分析】根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故选C．8、D【解题分析】

两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【题目详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.9、D。【解题分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）。故选D。10、A【解题分析】

根据题意在直角坐标系中画出点M，即可求解.【题目详解】解：如图，可知M的坐标为（20，﹣18），故选：A.【题目点拨】本题考查了直角坐标系，正确理解题意画出图形是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、，；【解题分析】

先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可【题目详解】根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以两个底角为：=40.故两个底角为，.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键。12、1【解题分析】试题解析：∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=1．考点：完全平方公式．13、1【解题分析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【题目详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为：1．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．14、1【解题分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【题目详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、（4，-4）【解题分析】分析：根据点在y轴上，则其横坐标是0，可求出a的值，进而即可求出B点坐标．详解：∵点A(a−1,a+1)是y轴上一点，∴a−1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a−5=1−5=−4，∴点B的坐标是(4,−4).故答案为：(4,−4).点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.16、55【解题分析】

∵，纸条的两边互相平行，∴根据翻折的性质，故答案为55.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、4x(x+3)(x−3)【解题分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=4x(x−9)=4x(x+3)(x−3)，故答案为：4x(x+3)(x−3)【题目点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算公式.18、1【解题分析】

根据负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=3+4﹣1﹣4=1．【题目点拨】本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、m＜【解题分析】

将x，y用m表示出来求解即可.【题目详解】解：，①﹣②得2x+2y=4m﹣4，∴x+y=2m﹣2，∵x+y＜3，∴2m﹣2＜3，∴m＜．【题目点拨】这一类题均可将m当作已知数求解，再求其范围.20、（1）见解析，（2）1【解题分析】

（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【题目详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为×4×4＝1．【题目点拨】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21、（1）该球队胜了3场；（2）小虎足球队负的场数可能是1,5,7场.【解题分析】

（1）根据题意列出二元一次方程组解得即可得出答案（2）根据题意，可以把整数倍用k倍来表示，列出三元一次方程组，并将负的场数用k表示出来，根据k为正整数，负的场数也为非负整数，分析即可得出结果【题目详解】（1）(1)设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得解得（2）(2)设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把③代入①②得解得(k为整数).又∵z为正整数，∴当时，:当时，;当时，.即：小虎足球队踢负场数的情况有三种①负7场；②负5场；③负1场【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解法，以及方程组含参数题目的分析，消元思想是解题关键22、（1）(m+n)−4mn,(m−n);（2）(m+n)−4mn=(m−n)；（3）±5.【解题分析】

（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n），四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【题目详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)−4mn.方法二：S小正方形=(m−n).(2)(m+n),(m−n),mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)−4mn=(m−n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y==±5.故答案为(m+n)−4mn,(m−n);(m+n)−4mn=(m−n)，±5.【题目点拨】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.23、（1）∠APB=110°；（2）∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；②180°-0.5β；【解题分析】

（1）过P点作PM∥CD，根据平行线的性质即可求解；（2）由（1）即可写出关系；（3）①根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解；②根据①的规律得到∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的性质及平角的即可列式求解.【题目详解】（1）过P点作PM∥CD，∴∠DAP=∠APM=40°,∵CD//EF，∴PM∥EF∴∠MPB=∠FBP=70°,∴∠APB=110°（2）由（1）可知∠DAP,∠FBP,∠APB之间的关系为∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；由（2）得∠P=∠DAP+∠FBP，又∠AP1B=∠DAP1+∠FBP1=∠DAP+∠FBP=(∠DAP+∠FBP)=∠P即∠P=2∠P1②由（2）得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP,∠EBP,∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP）=180°-（∠DAP+∠FBP）=180°-0.5β【题目点拨】此题主要考查平行线与角平分线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质及角平分线之间的计