江苏省苏州市新区一中学2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省苏州市新区一中学2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果方程与下列方程中的某个方程组成的方程组的解是那么这个方程可以是（）A． B． C． D．2．下列各组线中一定互相垂直的是（）A．对顶角的平分线 B．同位角的平分线C．内错角的平分线 D．邻补角的平分线3．不等式组的解集在数轴上应表示为()A． B．C． D．4．如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()A．70° B．100° C．110° D．120°5．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，67．下列实数中，在3与4之间的数是（）A． B． C． D．18．若，则的值是（）A．8 B．12 C．16 D．329．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.210．不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥111．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．12．下列无理数中，与最接近的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取600名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是的_____________________________．14．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）15．方程组的解为__________．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．17．如图所示，_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x)+(x+y)(x－y)19．（5分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．20．（8分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球12个．（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过60%，问至多取出多少个红球．21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)请在图中直接画出O点，并直接填空：OA=______(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．22．（10分）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23．（12分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

把分别代入选项中的每一个方程，能够使得左右两边相等的即是正确选项．【题目详解】解：A、当时，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此选项错误；B、当时，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此选项正确；C、当时，x+2y=×4+2×1=3≠5，故此选项错误；D、当时，x+3y=×4+3×1=5≠8，故此选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解一定适合此方程组中的每一个方程是解答此题的关键．2、D【解题分析】

根据平行线的性质以及对顶角、邻补角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．对顶角的平分线在同一直线上，故本选项错误；B．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项错误；C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项错误；D．邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，需熟记．3、B【解题分析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【题目详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．4、D【解题分析】∠B=180-70=110度．故选C5、B【解题分析】

由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故选：B．【题目点拨】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．6、D【解题分析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可．故选D．考点：三角形三边关系．7、D【解题分析】

分别对各个选项的无理数的大小进行估算，依次判断．【题目详解】1＜＜2，故在1和2之间，故选项A不符合题意；2＜＜3，故在2和3之间，故选项B不符合题意；=5，故选项C不符合题意；4＜＜5，则3＜−1＜4，故−1在3和4之间，故选项D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．8、C【解题分析】

根据平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【题目详解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16，故选：C.【题目点拨】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握平方差公式.9、A【解题分析】

首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【题目详解】解：第三组的频数是：50×0.2=10，

则第四组的频数是：50-6-20-10=14，

则第四组的频率为：=0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了频率的公式：频率=频数÷总数即可求解.10、B【解题分析】

先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【题目详解】解：原不等式组可化为即故要使不等式组无解，则a≤1．

故选B．【题目点拨】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．11、B【解题分析】

根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【题目详解】A.，含有2个未知数，不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程；D.，分母含有未知数，不是一元一次方程.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.12、C【解题分析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、抽取600名考生的中考成绩【解题分析】

本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取600名考生的中考成绩．【题目详解】解：样本是总体中所抽取的一部分个体，即样本是抽取600名考生的中考成绩．故答案是：抽取600名考生的中考成绩．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14、轴【解题分析】

两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.【题目详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，故答案为：y轴.【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.15、【解题分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：，

③-①得：x-2y=-3④，

②-④得：3y=6，

解得：y=2，

把y=2代入②得：x=1，

把x=1，y=2代入①得：z=-4，

则方程组的解为．

故答案为：．【题目点拨】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、10°【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【题目点拨】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17、360°【解题分析】

根据三角形外角的性质，可得与、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【题目详解】如图延长交于点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，由等量代换，得，.故答案为：.【题目点拨】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．【题目详解】（1）原式=.（2）原式=.考点：整式的混合运算．19、（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解题分析】

（1）根据图可直接写出答案；

（2）根据平移的方向作图即可；

（3）根据所画的图形写出坐标即可；

（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【题目详解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面积：【题目点拨】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形.20、（1）；（1）1个【解题分析】

（1）由一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球11个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（1）首先设取出x个红球，由题意得：，解此不等式即可求得答案．【题目详解】（1）∵一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球5个，白球7个、黑球11个，∴（白）（1）设取出个红球，则放入个黑球，由题意得，解得．∵为整数，∴的最大正整数值是1．答：最多取出1个红球．【题目点拨】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、(1)3；(2)见解析.【解题分析】

(1)分别连接BF、AD、CE，它们的交点即为O点，从而得到OA的长；(2)利用网格的特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可．【题目详解】解：(1)如图，点O为所作，OA=3，故答案为：3；(2)如图，△A1B1C1为所作；【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22、（1）；；；（2）；（3）共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车