河南省南阳市方城县2024届数学七下期末联考试题含解析

河南省南阳市方城县2024届数学七下期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝45°，则有BC∥AD2．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A．60° B．75° C．85° D．95°4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2⋅4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）25．在平面直角坐标中，点P（-3，2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣57．下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．48．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝（）A．2n B． C． D．9．下列变形正确的是（）A．由8+2x＝6，得2x＝6+8 B．由2x＞3，得x＞C．由﹣x＝5，得x＝﹣5 D．由﹣x＞5，得x＞﹣510．红细胞的平均直径是．数用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．11．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40° B．55° C．70° D．40°或70°12．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米），数据0.0000007用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为______．14．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________.16．若=36°，则∠的余角为______度17．直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知，．求证：；若，且，求的度数．19．（5分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．20．（8分）化简求值：当5x2+x+2=0时，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．21．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？22．（10分）（1）利用乘法公式简便计算①②（2）利用幂的运算性质计算．①②（3）化简．①②23．（12分）在如图所示的网格中，将△ABC先向右平移4格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请依次画出△A1B1C1和△A1B1C1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【题目详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°＋60°＝150°，∴∠D＋∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠D＋∠3＝∠B＋∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝30°，∴∠4＝∠D，故C正确，∵∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴∠B=∠3，∴BC∥AD故D正确．故答案选：A．【题目点拨】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．2、A【解题分析】

利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，进而可得出△ABC为锐角三角形．【题目详解】在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，∴△ABC为锐角三角形．故选A．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∠C的度数是解题的关键.3、D【解题分析】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°−∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°，即∠BAC的度数为95°，故选D.4、D【解题分析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【题目详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【题目点拨】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．5、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解：点P（−3，2019）在第二象限，故选：B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【题目点拨】本题考查科学计数法，难度不大．7、C【解题分析】

①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【题目详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．错误的个数是1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.8、B【解题分析】

根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出Sn的表达式．【题目详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S1==2-1；

根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20；

A1B=2，则S3=21，

依此类推，发现：Sn=2n-2，故选B.【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．9、C【解题分析】

A中，应是两边同减去8，错误；B中，应是同除以2，得x＞．错误；C中，根据等式的性质，正确；D中，根据不等式的性质，同除以﹣1，不等号的方向要改变，错误．【题目详解】解：A、根据等式性质1，等式两边都减8，应得到2x＝6﹣8；B、根据不等式性质2，不等式两边都除以2，应得到x＞；C、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣1，即可得到x＝﹣5；D、根据不等式性质3，不等式两边都乘以﹣1，应得到x＜﹣5；综上，故选C．【题目点拨】考核知识点：等式基本性质.理解等式基本性质是关键.10、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000072＝7.2×10−1．

故选：C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、D【解题分析】

（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D．12、C【解题分析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.0000001＜1时，n为负数．【题目详解】0.0000001=1×10-1．

故选C．【题目点拨】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【解题分析】试题分析：观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，由此可得第n个：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=1．考点：数字规律探究题.14、-7【解题分析】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.15、【解题分析】

利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【题目详解】∵不等式组无解，∴a+1≥2a，解得：a≤1，故答案为：a≤1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．16、54【解题分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解：根据定义∠α的余角度数是90°-36°=54°．17、40°【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等即可得到结论．【题目详解】∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析；（2）∠B=50°.【解题分析】

欲证明，只需证出即可；利用平行线的判定定理证明出，然后由平行线的性质即可得到结论．【题目详解】，，又，，；，又，，，，．，，.【题目点拨】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．19、．【解题分析】

（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；

（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【题目详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=；方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，指针指向的区域的概率是．【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20、10x1+1x，－2【解题分析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【题目详解】（3x+1y）1

-（x+1y）（1y-x）-（11x1y1-1x1y）÷xy．=9x1+11xy+2y1

+x1-2y1-11xy+1x=10x1+1x，∵5x1+x+1=0，∴5x1+x=-1．∴原式=1（5x1+x）=1×（-1）=-2．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【解题分析】

（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A