高一数学必修1教案

第第页高一数学必修1教案高一数学必修1优秀教案篇1

一、教材分析

本节课选自《一般高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

生活中的很多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和猜测将来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的讨论对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和讨论工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。

二、同学学习状况分析

函数是中学数学的主体内容，同学在中学阶段对函数的认识分三个阶段：

(一)中学从运动改变的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;

(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，讨论函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;

(三)高中用导数工具讨论函数的单调性和最值。

1.有利条件

现代教育心理学的讨论认为，有效的概念教学是建立在同学已有知识结构的基础上的，因此老师在设计教学的过程中需要留意在同学已有知识结构中查找新概念的固着点，引导同学通过同化或顺应，掌控新概念，进而完善知识结构。

中学用运动改变的观点对函数进行定义的，它反映了历人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此根据由浅入深、力求符合同学认知规律的内容编排原那么，函数概念在中学介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点讨论函数打下了肯定的基础。

2.不利条件

用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对同学的理解技能是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简约函数的定义域和值域.

1.知识与技能目标：

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

⑶会求简约函数的定义域和值域

2.过程与方法目标：

⑴通过丰富实例，使同学建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依靠关系的数学模型;

⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发觉它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.情感、立场与价值观目标：

感受生活中的数学，感悟事物之间联系与改变的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

重点依据：中学是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是全都的，即“函数是一种对应关系”。但是，中学定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动改变的观点也很难说明。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，根据这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很简单说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让同学融会贯穿地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依靠于对函数概念本质属性的把握，使同学通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2.教学难点：

第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;

第二：符号“y=f(*)”的含义的理解.

难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(*)的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解那么要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1.教法分析

本节课我主要采纳老师导学法、知识迁移法和知识对比法，从同学熟识的丰富实例出发，关注同学的原有的知识基础，着重概念的形成过程，从中学的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2.学法分析

在教学过程中我留意在教学中引导同学用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

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一、教材分析

1.教学内容

本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2.教材的地位和作用

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是讨论和争论初等函数有关性质的基础。掌控本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培育同学的抽象思维技能，及分析问题和解决问题的技能。

3.教材的重点﹑难点﹑关键

教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.

教学难点：领悟函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

教学关键：从同学的学习心理和认知结构出发，讲清晰概念的形成过程.

4.学情分析

高一同学正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向规律思维进展，但同学思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导同学积极思索，培育他们的规律思维技能。从同学的认知结构来看，他们只能依据函数的图象观测出“随着自变量的增大函数值增大”等改变趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于同学在概念的掌控上缺少系统性、严谨性，在教学中留意加强.

二、目标分析

(一)知识目标：

1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌控判断一些简约函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能依据函数图象说出函数的单调区间。

2.技能目标：通过证明函数的单调性的学习，使同学体验和理解从非常到一般的数学归纳推理思维方式，培育同学的观测技能，分析归纳技能，领悟数学的归纳转化的思想方法，增加同学的知识联系，加强同学对知识的主动构建的技能。

3.情感目标：让同学积极参加观测、分析、探究等课堂教学的双边活动，在掌控知识的过程中体会胜利的喜悦，以此激发求知__。领悟用运动改变的观点去观测分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对同学进行辨证唯物主义的思想教育。

(二)过程与方法

培育同学严密的规律思维技能以及用运动改变、数形结合、分类争论的方法去分析和处理问题，以提高同学的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌控自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发同学学习爱好，培育同学发觉问题、分析问题和解题的规律推理技能。

三、教法与学法

1.教学方法

在教学中，要着重开展探究过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采纳问答式教学法、探究式教学法进行教学，老师在课堂中只起着主导作用，让同学在老师的提问中自觉的发觉新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高同学的积极性，提高同学参加知识形成的全过程。

2.学习方法

自我探究、自我思索总结、归纳，自我感悟，合作沟通，成为本节课同学学习的主要方式。

四、过程分析

本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

(一)问题情景：

为了激发同学的学习爱好，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和同学沟通，激发同学的学习爱好和求知__，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)

新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让同学亲近数学，感受到数学就在他们的四周，强化同学的感性认识，从而达到同学对数学的理解。让同学在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让同学学会用数学的眼光去关注生活。

(二)函数单调性的定义引入

1.几何画板动画演示，请同学仔细观测，并回答下列问题：通过同学已学过的函数y=2*+4，，的图象的动态形式形象出*、y间的改变关系，使同学对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其改变趋势。并探讨、回答以下问题：

问题1、观测以下函数图象，从左向右看图象的改变趋势?

问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?

通过同学的沟通、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：

从在某一区间内当*的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用*与f(*)来描述上升的图象?

通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的敏捷运用，数形有机结合，引导同学从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

设计意图：通过同学熟识的知识引入新课题，有利于激发同学的学习爱好和学习热忱，同时也可以培育同学观测、猜想、归纳的思维技能和创新意识，加强同学自主学习、独立思索，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过同学已学过的一次y=2*+4，，的图象的动态形式形象地反映出*、y间的改变关系，使同学对函数单调性有感性认识。从同学的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近进展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，讨论单调性的概念，其本身就是讨论、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

(三)增函数、减函数的定义

在前面的基础上，让同学争论归纳：如何运用数学语言来精确描述函数的单调性?在同学回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求同学争论概念中的关键词和留意点。

定义中的“当*1*2时，都有f(*1)

留意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性;

(2)留意区间上所取两点*1,*2的任意性;

(3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

让同学自已尝试写出减函数概念，由两名同学板演。提出单调区间的概念。

设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让同学更精确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让同学感悟、体验学习数学感念的方法，提高其性格品质。

(四)例题分析

在理解概念的基础上，让同学总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。

2.例2.证明函数在区间(-∞，+∞)上是减函数。

在此题的解决过程中，要求同学对比定义进行分析，明确此题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思索?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。

变式一：函数f(*)=-3*+b在R上是减函数吗?为什么?

变式二：函数f(*)=k*+b(k0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

变式三：函数f(*)=k*+b(k0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

错误：实质上并没有证明，而是运用了所要证明的结论

例题设计意图：在理解概念的基础上，让同学总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化同学应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托详细问题，对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观测是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要依据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出访用定义证明的一般步骤：任取—作差(变形)—定号—下结论，通过例2的解决是同学初步掌控运用概念进行简约论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高同学的推理论证技能。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高规律推理技能，同时让同学学会一些常见的变形方法。

(五)巩固与探究

1.教材p36练习2，3

2.探究：二次函数的单调性有什么规律?

(几何画板演示，同学探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思索题。

设计意图：通过观测图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的方法，证明这种猜想的正确性，是发觉和解决问题的一种常用数学方法。

通过课堂练习加深同学对概念的理解，进一步熟识证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题技能。对练习的思索，让同学学会反思、学会总结。

(六)回顾总结

通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌控证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。

设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让同学对所学知识的结构有一个清楚的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。

(七)课外作业

1.教材p43习题1.3A组1(单调区间)，2(证明单调性);

2.判断并证明函数在上的单调性。

3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。

设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为同学对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的同学学习不同的数学，在数学上获得不同的进展。作业3这种新型的作业形式是其很好的表达。

(七)板书设计(见ppt)

五、评价分析

有效的概念教学是建立在同学已有知识结构基础上，，因此在教学设计过程中留意了：第一.教要根据学的法子来教;第二在同学已有知识结构和新概念间查找“最近进展区”;第三.强化了重探究、重沟通、重过程的课改理念。让同学经受“创设情境——探究概念——着重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参加数学知识的发生、进展过程，培育“用数学”的意识和技能，成为积极主动的建构者。

本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，呈现知识的发生和形成过程，使同学始终处于问题探究讨论状态之中，__引趣，并着重数学科学讨论方法的学习，是顺应新课改要求的，是讨论性教学的一次有益尝试。

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一、教材分析

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对中学函数概念的承接与深化。在中学，只停留在详细的几个简约类型的函数上，把函数看成变量之间的依靠关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是同学认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对同学今后的学习起着深刻的影响。

本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确敏捷地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

二、重难点分析

依据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应当是本章的难点。

三、学情分析

1、有利因素：一方面同学在中学已经学习了变量观点下的函数定义，并详细讨论了几类最简约的函数，对函数已经有了肯定的感性认识;另一方面在本书第一章同学已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。

2、不利因素：函数在中学虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求同学的抽象、分析、概括的技能比较高，同学学起来有肯定的难度。

四、目标分析

1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培育同学抽象、概括、归纳知识以及规律思维、建模等方面的技能。

3、通过对函数概念形成的探究过程，培育同学发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质。

五、教法学法

本节课的教学以同学为主体、老师是数学课堂活动的组织者、引导者和参加者，我一方面细心设计问题情景，引导同学主动探究。另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在同学知识的“最近进展区”设置问题，提倡同学主动参加，通过不断探究、发觉，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为同学心灵愉悦的主动认知过程。

学法方面，同学通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌控它们的求法。

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1、教材(教学内容)

本课时主要讨论任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是由于可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比讨论函数的模式和方法来讨论三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步讨论三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性改变规律问题中的作用，从而更深入地领悟数学在其它领域中的重要应用、

2、设计理念

本堂课采纳“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥同学的主体作用，又表达了老师的引导作用。整堂课先通过问题引导同学梳理已有的知识结构，开展合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导同学带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导同学改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最末通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为同学新的认识结构，从而达成教学目标、

3、教学目标

知识与技能目标：形成并掌控任意角三角函数的定义，并学会运用这肯定义，解决相关问题、

过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

情感立场与价值观目标：引导同学学会阅读数学教材，学会发觉和观赏数学的理性之美、

4、重点难点

重点：任意角三角函数的定义、

难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、

5、学情分析

同学已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将同学的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使同学形成新的认知结构、

6、教法分析

“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动同学的思维和学习活动，并通过问题，引导同学的质疑和争论，充分展示同学的思维过程，最末在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地表达课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上同学的主体作用、

7、学法分析

本课时先通过“阅读”学习法，引导同学改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导同学形成“任意角的三角函数的定义”，最末引导同学运用类比学习法，来讨论三角函数一些基本性质和符号问题，从而使同学形成新的认识结构，达成教学目标。

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一、教材的地位和作用

本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间概念的基础和训练同学几何直观技能的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，经常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为同学进入高一层学府学习有很大的援助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

(1)知识与技能：能画出简约空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟识简约几何体的结构特征。

(2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高同学的空间想象技能