2024届湖南省长沙市中学雅培粹中学数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届湖南省长沙市中学雅培粹中学数学七年级第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤32．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b33．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根4．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x65．如图，是两条直线被直线所截后形成的八个角，则能够判定直线的是（）A． B．C． D．6．下列计算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．2a2－a2＝2C．a3·a2＝a6D．(a3)3＝a67．方程组的解是A． B． C． D．8．如图，在4×4方格中作以AB为一边的RtΔABC，要求点C也在格点上，这样RtΔABC的能做出（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．10．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：2×103×(3×102)3＝________．（结果用科学记数法表示）12．如图，已知，那么_______度．13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．14．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若A点可表示为(2，30°)，B点可表示为(4，150°)，则D点可表示为________．15．钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为_____．16．在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积为____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点是等边边上的一点（不与、重合），以为边作等边，过点，分别交、于点、，联结．（1）说明的理由；（2）说明为等边三角形的理由；（3）线段与存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．18．（8分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数19．（8分）（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.20．（8分）解不等式21．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？22．（10分）某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．(1)根据提供的信息，完成下列表格：通话时间（分）44.25.86.37.111调整前的话费（元）调整后的话费（元）（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费．23．（10分）规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac=b，那么a※b=c.例如：因为52=25，所以5※25=2，因为（1）根据上述规定，填空；2※8=_________；2※1（2）在运算时，按以上规定：设4※5=x，4※6=y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6=4※30.24．（12分）解方程或解方程组：（1）解方程组（2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2、C【解题分析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算正确；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选C.3、D【解题分析】

依据平方根的性质即可作出判断．【题目详解】A.4的平方根是±2，故A错误；B.−4没有平方根，故B错误；C.-22=4，有平方根，故D.2是4的一个平方根，故D正确.故选：D.【题目点拨】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.a＞0时,a有两个平方根;a=0时,a只有一个平方根;a＜0时,没有平方根.4、D【解题分析】

解：选项A，3a与4b不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B，（ab3）3＝ab9，故选项B错误；选项C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故选项C错误；选项x12÷x6＝x12－6＝x6，正确，故选D．【题目点拨】本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．5、B【解题分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A.∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B.∵∠1=∠3,∠1+∠8=180°,∴∠3+∠8=180°,∴a∥b，故本选项正确；C.∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D.∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B.【题目点拨】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握其判定定理.6、A【解题分析】分析：分别利用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则计算，即可得出答案．详解：A．a5÷a3=a2，计算正确，故此选项正确；B．2a2﹣a2=a2，故此选项错误；C．a3•a2=a5，故此选项错误；D．（a3）3=a9，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘、除法则以及幂的乘方法则等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键．7、D【解题分析】

利用代入法求解即可．【题目详解】，①代入②得，3x＋2x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①得，y＝2×3＝6，所以，方程组的解是．故选：D．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．8、D【解题分析】

可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．【题目详解】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；

当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；

当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．

因而共有6个满足条件的顶点．

故选：D．【题目点拨】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．9、C【解题分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【题目详解】解：A、不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是因式分解，故本选项正确；

D、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

故选C．【题目点拨】本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．10、B【解题分析】分析:观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.详解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B.点睛:本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5.4×1010.【解题分析】

直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【题目详解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案为：5.4×1010.【题目点拨】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12、540【解题分析】

分别过E、F作AB的平行线，运用平行线的性质求解．【题目详解】作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故答案为540°．【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．13、2【解题分析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案为2．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．14、(5，90°)【解题分析】分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．详解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A点可表示为(2,30°),B点可表示为(4,150°)，∴D点可表示为：(5,90°).故答案为：(5,90°).点睛：坐标确定位置.重点在于观察A点，C点的坐标发现本题的坐标表示方法.15、5.99×10﹣1．【解题分析】

直接利用科学计数法定义解题即可【题目详解】0.0000000599=5.99×10﹣1，故填5.99×10﹣1【题目点拨】本题考查科学计数法定义及表示，属于简单题型16、；【解题分析】

设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可．【题目详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y=14，①x+y−2y=6，即x−y=6，②①−②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面积=14×10=140(cm2)，阴影部分总面积=140−6×2×8=44(cm2).【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）平行且相等，理由详见解析【解题分析】

（1）由△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC由此可以证得结论；（2）根据三角形的三个内角都是60°的三角形是等边三角形进行证明；（3）BE=CG、BE∥CG．需要证明四边形BCGE是平行四边形，属于只要证明EB∥CG即可推知∠BEF=60°，∠CGE=120°．【题目详解】（1）∵是等边三角形，∴，，，∵是等边三角形，∴，∴，∴，得（等式性质），在与中，∴（2）∵（已证）∴∵，∴（两直线平行，内错角相等）∴，∴，∴，是等腰三角形又∵，∴等腰是等边三角形（3），，理由如下：∵△ABE≌△ACD，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°．∵EGBC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=180°．∴△EFB是等边三角形，∠EGC=120°．∴∠BEF=60°．∴∠BEF+∠CGE=180°．∴BECG．∵EGBC，∴四边形EBCG是平行四边形．∴BE=CG、BECG．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，需要记住平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．18、53°【解题分析】

解:∵AB∥CD,∠A=37º,∴∠ECD=∠A=37º∵DE⊥AE,∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º19、（1）见解析；（2）5【解题分析】

（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【题目详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．20、﹣2＜x≤1．【解题分析】

试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.21、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【解题分析】

（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【题目详解】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．22、（1）答案见解析；（2）方案设计见解析【解题