2024届四川省绵阳宜溪中学心学校数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届四川省绵阳宜溪中学心学校数学七下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式组的所有整数解的和是（）A． B． C． D．2．下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．π D．33．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）4．如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72，则∠D的度数为()A．36 B．72 C．108 D．1185．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（）A． B． C． D．6．气温由-2℃上升3℃后是（）A．-5℃ B．1℃ C．5℃ D．3℃7．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A． B． C． D．8．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）29．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A． B． C． D．10．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．12．如图：在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为____．13．如果是一个完全平方式，那么的值是____________．14．把无理数，，，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．15．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝_____．（用含a的代数式表示）16．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为________；（5）原不等式组的正整数解有________．18．（8分）青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉?19．（8分）小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形．如图（1）所示，小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，可中间还留下一个边长为6cm的小正方形．请你求出这些小长方形长和宽．20．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）.把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．21．（8分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．画出，并求的面积；在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；已知点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，______．22．（10分）如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数．(2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由．23．（10分）已知xm=2,xn=3,求x2m+n的值.24．（12分）如图1，在△ABC中，BD⊥AC于点D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，则∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求证：∠ACB＝∠ABC；（3）如图2，在（2）的条件下，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，连接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可．【题目详解】解：,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式组的解集为-1≤x＜2,所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，则所有整数解的和=-1+0+1=0.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、C【解题分析】

解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选C．【题目点拨】本题考查实数大小比较．3、C【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．【题目详解】解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4、C【解题分析】

由平行线的性质得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出结果．【题目详解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°−72°＝108°；故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．5、B【解题分析】

先设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的宽为8cm，5个小长方形的宽等于3个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．【题目详解】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：​，则每一个小长方形的面积为5×3=15（cm2）；故选：B．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式．6、B【解题分析】

根据有理数的加法，即可解答．【题目详解】-2+3=1（℃），故选B．【题目点拨】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法．7、C【解题分析】试题分析：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选C．考点：函数图象8、A【解题分析】A.原式=(a+4b)2，正确；B.原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；C.原式=(2a+b)2，错误；D.原式不能分解，错误，故选A.9、C【解题分析】

根据互补的两个角的和为判定即可．【题目详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．10、C【解题分析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【题目详解】解：5﹣3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故选：C．【题目点拨】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】分析：先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=1°．故答案为：1．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12、1【解题分析】分析：由已知条件易得BD=BC=2，∠ADB=90°，结合AB=由勾股定理可得AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，从而可得DF=AD=1.详解：∵在△ABC中，AB=AC=，AD是△ABC的中线，∴BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AD=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案为：1.点睛：熟知“等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，进而利用勾股定理求得AD=1”是解答本题的关键.13、±1【解题分析】分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：，∴k=1×(±1)=±1．点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．理解完全平方公式是解决这个问题的关键．14、【解题分析】∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是.故答案为：.15、α【解题分析】分析：由旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.由三角形的内角和求出∠AEB的度数，进而可求出∠BED的度数.详解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90º-α.由旋转的性质得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.∴∠AEB=∠ABE=180º-α)=90º-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90º-α)-(90º-α)=90º-α-90º+α=α.故答案为α.点睛：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，由旋转的性质得到AB=AE，进而得到∠AEB=∠ABE=90º-α是解答本题的关键.16、【解题分析】

首先确定在△AOB的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB上的概率．【题目详解】因为△AOB的面积占了总面积的，故停△AOB上的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）（3）见解析（4）（5）1、2【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】（1）解不等式①得（2）解不等式②得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：（4）将不等式①②的解集结合起来，得原不等式组的解集即（5）解集中正整数解有1、2【题目点拨】本题考查不等式组的解法，先求出各个不等式的解集，会用数轴表示解集，用数轴表示出来后找出解集的公共部分，即求出不等式组的解集.18、（1）每袋大米60元，每袋粉45元；（2）最大购买18袋面粉.【解题分析】

（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程组求解可得；

（2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，根据总费用不超过2140元列出关于a的不等式求解可得．【题目详解】：（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，

根据题意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）设购买面粉a袋，则购买米（40-a）袋，

根据题意，得：60（40-a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵a为整数，

∴最多购买18袋面粉．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．19、小长方形的长为30cm，宽为18cm．【解题分析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：解得：．答：小长方形的长为30cm，宽为18cm．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、（1）见解析，A′（1,5）、B′（0,2）、C′（4,2）；（2）S三角形AA’C=.【解题分析】

（1）首先确定A、B、C三点向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后对应点的位置，再连接即可，然后再根据纵坐标加4，纵坐标加3，写出坐标即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可【题目详解】解：（1）平移得到△如图所示∵A（-2,1），B（-3,-2），C（1，-2）∴A′（1,5），B′（0,2），C′（4,2）（2）∵A′（1,5），C（1，-2），A（-2,1）∴S三角形AA’C=×7×3=【题目点拨】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可21、（1）图形见解析，S△ABC=15；（2）图形见解析，A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；（3）3，1.【解题分析】

（1）按题中要求描出A、B、C三点，并顺次连接三点即可得到△ABC如下图所示，再由S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE结合图形即可求得△ABC的面积；（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并结合图形写出点A′和B′的坐标即可；（3）根据“点的坐标变化与点的平移间的关系”结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】（1）如下图，△ABC为所求三角形，结合已知条件和图形可得：S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE===.（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，如上图所示，图中的△A′B′C′为所求三角形，其中点A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；（3）∵点向右平移4个单位车道，再向下平移6个单位车道得到点，∴，，解得：，．故答案为：3，1．【题目点拨】本题是一道考查“图形的平移与坐标变换间的关系”的问题，熟知“图形平移与坐标变换间的关系：（1）在一次平移中，图形上所有点的坐标发生的变化是一样的；（2）点P（a，b）向右（或左）平移m个单位长度，再向上（或下）平移n的单位长度后得到的点Q的坐标为（a±m，b±n）”是解答本题的关键.22、（1）25°；（2）EG⊥FG【解题分析】

试题分析：.解：（1）∵AB∥CD∴∠EFD=∠AEF=50°∵FG平分∠DFE∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°（2）EG⊥FG理由：∵AB∥CD∴∠BEF+∠EFD=180°∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°∴EG⊥FG考点：平行线性质与垂线判定点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质及垂线性质定理判定等应用．为中考常考题型，注意数形结合应用．23、12.【解题分析】试题分析：逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则，可得，即可得到结果．，考点：本题考查的是逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则点评：解答本题的关键是掌握好幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．24、（1）18；（2）见解析；（3）∠EBC＝60°.