2024届山西省太原市数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届山西省太原市数学七年级第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一次函数和的图象的交点坐标是（）A． B． C． D．2．在下列实数中，是无理数的是（）A． B．-2π C． D．3.143．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．C． D．4．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．50名学生C．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．46．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）37．将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（）A． B． C． D．8．若式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B．且 C． D．且9．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A． B．C． D．10．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n211．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°12．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过下图平移得到（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．14．水分子的直径为4×10-10m，125个水分子一个一个地排列起来的长度为_______________m．15．某养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量的扇形统计图如图所示,若已知鸭有只,则养殖户养殖鸡的数量为__________只．16．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是_____17．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有_____三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级（1）班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数是；（2）在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是；（3）将条形统计图补充完整．19．（5分）将下列各式分解因式:(1);(2);(3).20．（8分）已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图1中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝BE-AF；②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．21．（10分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？22．（10分）分解因式：（1）（2）23．（12分）有一段长为180米的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15米，B工程队每天完成20米，共用时10天,求A，B两工程队各完成多少米．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

把所给的两个函数解析式联立，组成方程组，解方程组求得x、y的值，即可得两个函数图像的交点坐标.【题目详解】由题意可得，，解得，，∴一次函数和的图象的交点坐标为（2，5）.故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．2、B【解题分析】【分析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得.【题目详解】无理数:-2π.有理数:=6,3.14.故选B【题目点拨】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.3、A【解题分析】解：，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式组的解集为：-2＜x≤－2．故选A．4、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【题目详解】根据样本定义，所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．

故选：C．【题目点拨】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．5、B【解题分析】

根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．【题目详解】①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；③+y＝5是分式方程，故错误；⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；⑥6x﹣2y不是方程，故错误；⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．故选：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．6、B【解题分析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．7、D【解题分析】

根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．【题目详解】如图：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故选D．【题目点拨】考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．8、D【解题分析】

根据被开方数是非负数，底数不等于零列式求解即可.【题目详解】由题意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故选D.【题目点拨】题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．9、D【解题分析】解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．10、A【解题分析】

利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．【题目详解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能为0，当m>0,n>0，且m＜n时，；m和n都不能为0，当m<0,n>0，且m＜n时，当m＝﹣1，n＝1，则m1＝n1．故选A．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11、B【解题分析】

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【题目详解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1=∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2=∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C=∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC=180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选B．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．12、D【解题分析】

通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，由此即可解答.【题目详解】通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知选项D可以通过题中已知图案平移得到．故选D．【题目点拨】本题考查了平移的定义，熟知平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，不改变图像大小与形状是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣2（答案不唯一）【解题分析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分别代入可知，只有x=﹣2，1时为整数．∴使为整数的x的值是﹣2或1（填写一个即可）．14、【解题分析】

先求出125个水分子一个一个地排列起来的长度，再根据科学记数法表示即可．【题目详解】解：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、240【解题分析】

先由扇形图得到鸭占扇形的角度，再结合题意得到养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量，则可得鸡的占比，进而得到鸡的数量.【题目详解】由图可知鸭占扇形的角度=360°-120-90°=150°，因为鸭有只,则养殖户养殖鸡、鸭、鹅数量=720，因为鸡的占比为120°，所以鸡的数量=.【题目点拨】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图的数据，找到关系式.16、【解题分析】

把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】把x＝﹣2代入方程得：﹣a＝a﹣2，解得：a＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．17、③俯视图【解题分析】

由题意直接根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】解：从上边看是一个十字，“十”字是中心对称图形，主视图是1，2，1，不是中心对称图形，左视图是1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：③俯视图.【题目点拨】本题考查简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图，同时利用中心对称图形进行分析．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）50；（2）；（3）补图见解析【解题分析】

（1）结合条形图中选择活动的人数和扇形统计图中活动所占百分比进行计算.（2）用圆周角乘以选择活动的人数所占总人数的比即可.（3）用总人数减去选择活动的人数，再补充条形统计图即可.【题目详解】解：（1）九年级（1）班的学生人数是（人），故答案为：50；（2）扇形统计图中，项目所对应的扇形的圆心角度数是，故答案为：；（3）活动项目的人数为（人），补全图形如下：【题目点拨】本题结合了条形和扇形两种统计图，主要是要考查如何处理两者之间的数据关系，其基础还是要熟练掌握两种统计图的基本特征.19、（1）；（2）；（3）【解题分析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案为：（1）；（2）；（3）.【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20、(1)①见解析；②添加条件：∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立，证明见解析；（2）EF=BE+AF．.【解题分析】

（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【题目详解】（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠EBC＝∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.证明：如图2中，..∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，.∴∠CBE=∠ACF，.在△BCE和△CAF中，.∠EBC＝∠ACF∴△BCE≌△CAF（AAS），.∴BE=CF，CE=AF，.∴EF=CF-CE=BE-AF，.当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.∴EF=|BE-AF|；（2）EF=BE+AF．.【题目点拨】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．21、（1）1个地上停车位0.1万元，1个地下停车位0.5万元；（2）共有3种，分别是①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位.【解题分析】

（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”和“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”列出方程组，求解即可得出结论；（2）设新建a个地上停车位，则建（50-a）个地下停车位，根据“预计投资金额超过12万元而不超过13万元”建立不等式组求解就可以求出结论.【题目详解】（