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文档简介
2024届北京市一零一中学数学七下期末统考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()A. B. C. D.2.将1.18×12-3化为小数的是()A.2.222118 B.2.22118 C.2.2118 D.2.1183.当式子的值为零时,等于()A.4 B.﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣34.已知a=255,b=344,c=533,d=622,那么a,b,c,d大小顺序为()A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c5.在平面直角坐标系xOy中,若点P在第四象限,且点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,则点的坐标为()A.(3,-1) B.(-3,1) C.(1,-3) D.(-1,3)6.1纳米=0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为()A.0.5×10-9米 B.5×10-8米 C.5×10-9米 D.5×10-10米7.已知某程序如图所示,规定:从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止,那么实数x的取值范围是A. B. C. D.8.下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.调查电视台节目的收视率B.调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C.调查炮弹的杀伤力的情况D.调查宇宙飞船的零部件质量9.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是()A.50° B.45° C.35° D.30°10.若,则()A., B., C., D.,二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是_____.12.在△ABC中,若∠A=∠B,∠C=60°,则该三角形的形状是______.13.分解因式的结果是__________.14.对于x,y,定义新运算x⊗y=ax+by﹣3(其中a,b是常数),等式的右边是通常的加法与乘法运算,已知1⊗2=9,(﹣3)⊗3=6,则2⊗(﹣7)=_____.15.因式分解:a2﹣3a=_______.16.若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项,则m的值为_________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点D的坐标是(-3,1),点A的坐标是(4,3).(1)将△ABC平移后使点C与点D重合,点A、B与点E、F重合,画出△DEF,并直接写出E、F的坐标.(2)若AB上的点M坐标为(x,y),则平移后的对应点M′的坐标为多少?(3)求△ABC的面积.18.(8分)如图,现有一个均匀的转盘被平均分成6等份,分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.求:(1)转动转盘,转出的数字大于3的概率是多少?(2)现有两张分别写有3和4的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是多少?19.(8分)下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2﹣4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”,请据此回答下列问题;(1)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:.(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m2﹣2m)(m2﹣2m+2)+1进行因式分解.20.(8分)我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数字等式,例如图1,可以得到(a+1b)(a+b)=a1+3ab+1b1.请解答下问题:(1)写出图1中所表示的数学等式_____;(1)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=9,ab+bc+ac=12,求a1+b1+c1的值;(3)小明同学用1张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形较长一边的边长为多少?(4)小明同学又用x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(15a+7b)(1a+5b)长方形,求9x+10y+2.21.(8分)如图,,,平分,试求出的度数,并在说理中注明每步推理的依据.22.(10分)小张同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)小张同学共调查了名居民的年龄,扇形统计图中a=;(2)补全条形统计图,并注明人数;(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计该辖区居民人数是多少人.23.(10分)如图,AD∥BC,FC⊥CD,∠1=∠2,∠B=60°.(1)求∠BCF的度数;(2)如果DE是∠ADC的平分线,那么DE与AB平行吗?请说明理由.24.(12分)求关于的不等式组的整数解.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】解:当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大;当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;故选B.2、B【解题分析】试题分析:科学记数法的标准形式为a×12n(1≤|a|<12,n为整数).本题把数据“1.18×12-3中1.18的小数点向左移动3位就可以得到.试题解析:把数据“1.18×12-3中1.18的小数点向左移动3位就可以得到为2.22118.故选B.考点:科学记数法—原数.3、B【解题分析】
根据分式为零,分子等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.【题目详解】解:根据题意得,,解得或.又解得,所以,.故选:B.【题目点拨】本题考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.4、D【解题分析】【分析】根据(am)n=amn,将各个式子化为指数相同,再比较底数的大小,指数大的,幂也就大.【题目详解】∵a=255=(25)11,b=344=(34)11,c=533=(53)11,d=622=(62)11,53>34>62>25,∴(53)11>(34)11>(62)11>(25)11,即a<d<b<c,故正确选项为:D.【题目点拨】此题考核知识点:幂的乘方(am)n=amn.解题的关键:对有理数的乘方的正确理解.,化为底数相同的形式,再比较底数的大小.5、A【解题分析】
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值,结合第四象限点(+,-),可得答案.【题目详解】解:若点P在第四象限,且点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,则点的坐标为(3,-1),
故选:A.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6、D【解题分析】
0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米.小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,在本题中a为5,n为5前面0的个数.【题目详解】解:0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米.故选:D.【题目点拨】用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数.7、C【解题分析】
表示出第一次、第二次的输出结果,再由第二次输出结果可得出不等式,解出即可.【题目详解】第一次的结果为:,没有输出,则,解得:;第二次的结果为:,输出,则,解得:;综上可得:.故选:C.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是读懂题意,根据结果是否可以输出,得出不等式.8、D【解题分析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【题目详解】A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查;B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查;C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查;D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查;故选D.【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.9、D【解题分析】
根据平行线的性质,可得∠3与∠1的关系,根据两直线垂直,可得所成的角是90°,根据角的和差,可得答案.【题目详解】如图,,∵直线a∥b,∴∠3=∠1=60°.∵AC⊥AB,∴∠3+∠2=90°,∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°,故选D.【题目点拨】本题考查了平行线的性质,利用了平行线的性质,垂线的性质,角的和差.10、A【解题分析】
根据整式的乘法运算即可化简求解.【题目详解】∵∴-n+10=m,-5n=-15,解得n=3,m=7故选A.【题目点拨】此题主要考查整式的乘法,解题的关键是熟知整式的运算法则.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、4【解题分析】分析:首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可.详解:.不等式的解集是,因而最小整数解是4.故答案为4.点睛:考查解一元一次不等式,熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键.12、等边三角形【解题分析】
利用三角形内角和定理求得∠A=∠B=∠C=60°,则可判断△ABC是等边三角形.【题目详解】解:如图:∵在△ABC中,∠A=∠B,∠C=60°,∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°,∴∠A=∠B=60°,即∠A=∠B=∠C=60°,∴△ABC是等边三角形.故答案为等边三角形.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理以及三个内角都是60°的三角形是等边三角形.13、【解题分析】
首先把x-1看做一个整体,观察发现符合完全平方公式,直接利用完全平方公式进行分解即可.【题目详解】故答案为【题目点拨】此题考查因式分解,解答本题的关键在于利用完全平方公式进行分解.14、-1【解题分析】
根据题中的新定义列出关于a与b的方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可确定出所求式子的值.【题目详解】根据题意,得:,整理,得:,①-②,得:3b=15,解得:b=5,将b=5代入①,得:a+10=12,解得:a=2,∴x⊗y=2x+5y-3,则2⊗(-7)=2×2+5×(-7)-3=4-35-3=-1,故答案为-1.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组,弄清题中的新定义是解本题的关键.15、a(a﹣3)【解题分析】
直接把公因式a提出来即可.【题目详解】解:a2﹣3a=a(a﹣3).故答案为a(a﹣3).16、m=-2.【解题分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算,合并后根据结果不含x2项,求出m的值.【题目详解】,由展开式中不含项,得到m+2=0,则m=−2.故答案为−2.【题目点拨】本题主要考查多项式乘以多项式法则,熟悉掌握法则是关键.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)如图所示,△DEF即为所求,见解析;E(0,2),F(-1,0);(2)M′的坐标为(x-4,y-1);(3)△ABC的面积为52【解题分析】
(1)根据点C及其对应点D的位置知,需将△ABC先向左平移4个单位,再向下平移1个单位,据此作出点A,B的对应点,顺次连接可得三角形DEF,再根据点E、F在坐标系中的位置,写出坐标即可;(2)根据平移规律左减右加,上加下减的规律解决问题;(3)利用割补法求解可得.【题目详解】(1)如图所示,△DEF即为所求,由图知,E(0,2),F(-1,0);(2)由图知,M′的坐标为(x-4,y-1);(3)△ABC的面积为2×3-12×1×2-12×1×2-12【题目点拨】本题考查作图-平移规律,点的位置与坐标的关系,解题的关键是理解平移的概念,记住平移后的坐标左减右加,上加下减的规律.18、(1);(2).【解题分析】
(1)转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,大于3的结果有4种,由概率公式可得;(2)转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,能够成三角形的结果有5种,由概率公式可得;【题目详解】(1)转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种等可能的结果,大于3的结果有4种,∴转出的数字大于3的概率是.(2)①转盘被平均分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,能构成三角形的结果有5种,∴这三条线段能构成三角形的概率是.【题目点拨】此题考查概率公式,三角形三边关系,解题关键在于掌握公式的运算法则.19、(1)不彻底、(x﹣2)1;(2)(m﹣1)1.【解题分析】
(1)根据因式分解的步骤进行解答即可;(2)设m2﹣2m=x,再根据完全平方公式把原式进行分解即可.【题目详解】(1)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x2﹣1x+1)2=[(x﹣2)2]2=(x﹣2)1,故答案为:不彻底、(x﹣2)1.(2)设:m2﹣2m=x.原式=x(x+2)+1=x2+2x+1=(x+1)2=(m2﹣2m+1)2=(m﹣1)1.【题目点拨】本题考查的是因式分解,在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用.20、(1)(a+b+c)1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca;(1)19;(3)较长的一边长为1a+3b;(4)802.【解题分析】
(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(1)将a+b+c=9,ab+bc+ac=12代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长(4)长方形的面积xa1+yb1+zab=(15a+7b)(9a+5b),然后运算多项式乘多项式法则求得(15a+7b)(1a+45b)的结果,从而得到x、y、z的值,代入即可求解【题目详解】解:(1)正方形的面积可表示为=(a+b+c)1;正方形的面积=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca,所以(a+b+c)1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca.故答案为:(a+b+c)1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca.(1)由(1)可知:a1+b1+c1=(a+b+c)1﹣1(ab+bc+ca)=91﹣12×1=81﹣51=19.(3)长方形的面积=1a1+5ab+3b1=(1a+3b)(a+b).所以长方形的边长为1a+3b和a+b,所以较长的一边长为1a+3b.(4)∵长方形的面积=xa1+yb1+zab=(15a+7b)(1a+5b)=50a1+14ab+115ab+35b1=50a1+5ab+35b1,∴x=50,y=35,z=5.∴9x+10y+2=450+350+2=802.【题目点拨】此题考查多项式乘多项式,掌握运算法则是解题关键21、(两直线平行,内错角相等),见解析.【解题分析】
已知ED∥AC,根据两直线平行,同旁内角互补可得,再由即可求得;再由平分,根据角平分线的定义可得,再由两直线平行,内错角相等即可得到.【题目详解】因为ED∥AC(已知)所以(两直线平行
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