浙江省杭州市西溪中学2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

浙江省杭州市西溪中学2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知方程5m﹣2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（）A． B． C． D．2．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．1203．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．不等式组x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<25．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．6．下列各数中是无理数的是()A．916 B．3-8 C．237．如果，，那么等于（）A． B． C． D．8．如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD9．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．610．下列不是必然事件的是()A．角平分线上的点到角两边距离相等B．三角形两边之和大于第三边C．三角形重心到三个顶点的距离不相等D．面积相等的两三角形全等11．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）A．20° B．70° C．90° D．110°12．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．﹣2的绝对值是_____．14．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为___________．15．若方程组的解满足1≤x+y≤2，则k取值范围是___．16．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)=________,P(摸到偶数)=________.17．如图，直线，，，则的度数是__________度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的值．19．（5分）化简与计算：（1）×；（1）；（3）；（4）﹣﹣4；（5）（+）（﹣）；（6）（1+1）1．20．（8分）已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．21．（10分）某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个元，篮球比排球每个多元，排球比足球每个少元.（1）求出这三种球每个各多少元；（2）经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；（3）该老板打算将每一种球各提价元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.22．（10分）如图，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB∥CD_____23．（12分）已知，，分别在直线上，是平面内一点，和的平分线所在直线相交于点.（1）如图1，当都在直线之间，且时，的度数为_________；（2）如图2，当都在直线上方时，探究和之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当在直线两侧时，直接写出和之间的数量关系是_____.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据题意列出二元一次方程组即可求解.【题目详解】解：由题意可知：，∴解得：故选：D．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键熟知二元一次方程组的解法.2、B【解题分析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．3、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答.【题目详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.故选A.【题目点拨】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；4、D【解题分析】

根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．【题目详解】∵x<2∴解集为：-5≤x<2.故选D.【题目点拨】此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．5、D【解题分析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【题目详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如；故D正确；故选：D．【题目点拨】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．6、D【解题分析】

由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是无理数，此选项正确故选D【题目点拨】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.7、D【解题分析】试题解析：，，故选D.点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.8、D【解题分析】

根据题目中的已知条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件,利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【题目详解】有条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;B.再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;C.再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC≌△ABD,故此选项合题意;故选:D.9、B【解题分析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．10、D【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【题目详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故A错误；B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故B错误；C、三角形重心到三个顶点的距离不相等是必然事件，故C错误；D、面积相等的两三角形全等是随机事件，故D正确．故选择：D.【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、B【解题分析】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.12、D【解题分析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2﹣【解题分析】

根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0计算即可.【题目详解】解：=2﹣.故答案为：2﹣.【题目点拨】本题考查了绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键.14、115°．【解题分析】

根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数.【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案为：115°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．15、−2⩽k⩽−.【解题分析】

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式，求出k的范围即可．【题目详解】，①+②得：5(x+y)=4−3k,即x+y=，代入得：，解得：−2⩽k⩽−【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.16、【解题分析】分析：10个数字中3只有1个；10个数字中偶数有5个，根据概率的计算法则得出答案．详解：P(摸到数字3)=，P(摸到偶数)=．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．17、65【解题分析】

先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答【题目详解】解：如题：∵∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=-∠4-∠5=-∠1-∠2=65°故答案为65.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1.【解题分析】

利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．【题目详解】由已知得：5a+2=27，4b+1=9，c=3，

解得：a=5，b=2，c=3，

所以：a+b+c=1．【题目点拨】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19、（1）1；（1）1；（3）7；（4）﹣1；（5）1；（6）11+4．【解题分析】

（1）根据公式计算即可；（1）先根据二次根式的性质对各部分进行化简后，再合并即可；（3）先根据二次根式的性质进行化简，再根据除法法则进行计算；（4）先根据二次根式的性质对各部分进行化简后，再合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6利用完全平方公式计算.【题目详解】（1）（1）＝4﹣1＝1；（3）＝＝＝7；（4）＝＝＝﹣1；（5）＝3﹣1＝1；（6）＝10+1+4＝11+4【题目点拨】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质及各运算法则是关键.20、∠1=∠2，理由详见解析.【解题分析】试题分析：即可判定DG∥BA，根据平行线的性质得到，又因为AD∥EF，，即可得到∠1与∠2的关系.试题解析：∠1=∠2，理由：∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），（两直线平行，同位角相等），（等量代换）．21、（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．【解题分析】

（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．【题目详解】（1）设篮球每只x元，足球y，排球z，得；解得x=40；y=38；z=30；故篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，则；解得，则不可能是这种情况；同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴买篮球16只，排球14只利润最大．22、见解析.【解题分析】

根据等量代换和、对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理解答．【题目详解】∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1（等量代换）∴AM∥EN（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠1（对顶角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：等量代换；AM；EN；同位角相等，两直线平行；∠2；同旁内角互补，两直线平行．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理、对顶角相等是解题的关键．23、（1）45°；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】

（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，于是得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=∠EGB-∠EMB，根据平行线的性质得到∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，根据角平分线的定义得到∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠5=∠END，根据角平分线的定义得到∠5=∠END=2∠4，∠BME=