2024届浙江省新昌县联考数学七年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届浙江省新昌县联考数学七年级第二学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.2．在平面直角坐标系内，点A（m，m﹣3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．当x＝2时，分式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条5．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-37．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是()A． B． C． D．8．已知0＜a＜3，则点P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．估计13的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间10．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：+=_____．12．已知y1=-x+3,y2=3x-5，则当x满足条件_____时，y1<y2.13．如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么__________度．14．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠A＝80°，∠BED＝45°，则∠ABC＝_____．16．数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB18．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC的面积。19．（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣1．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．20．（8分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.1．21．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）22．（10分）解方程：（1）（3x+7）＝2﹣x；（2）23．（10分）为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．24．（12分）在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题：图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成.图②说明：边长为的正方形的面积分割成如图所示的四部分.（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：图①：____________，图②：____________；（2）请利用上面的乘法公式计算：①；②

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

表示16的算术平方根，根据算术平方根的额意义求解即可.【题目详解】=4.故答案为A【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2、B【解题分析】

判断出A的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【题目详解】当m为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A可能在第一象限，也可能在第四象限；当m为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限，∴点A（m，m-3）一定不在第二象限．故选B．【题目点拨】考查点的坐标的相关知识；根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．3、C【解题分析】

将x=2代入分式中求值即可.【题目详解】当x=2时，分式=，故选C.【题目点拨】本题考查了分式的值，解题的关键是把x代入分式中求解.4、C【解题分析】

多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n−3，即可求得对角线的条数．【题目详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．5、B【解题分析】

点P（-2，3）在第二象限，故选B.6、B【解题分析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.7、C【解题分析】

根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【题目详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图,故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C．【题目点拨】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．8、B【解题分析】由已知a-3<0，a>0，所以点P（a-3，a）在第二象限；故选B.9、C【解题分析】解：∵9<∴3＜13＜4，故选C．10、B【解题分析】

根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【题目详解】A.，含有2个未知数，不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程；D.，分母含有未知数，不是一元一次方程.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=8+4，=1．故答案是：1．【题目点拨】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12、【解题分析】

根据y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【题目详解】由题意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案为：x>1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出不等式的解集．13、1【解题分析】

先根据角平分线的定义，求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．【题目详解】解：∵平分，，∴，∴,故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．14、1【解题分析】

根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．【题目详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：1公里．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键．15、55°．【解题分析】

根据平行线的性质得到∠BED＝∠C＝45°，再根据三角形内角之和为180°即可求得∠ABC的度数．【题目详解】∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝45°，又∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°．故答案为：55°【题目点拨】本题考查了三角形的度数问题，掌握平行线的性质、三角形内角之和为180°是解题的关键．16、苗苗，同位角相等，两直线平行.小华，内错角相等，两直线平行.【解题分析】

结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【题目详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【题目点拨】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析；【解题分析】

灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．【题目详解】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直的定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直的定义）．【题目点拨】利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．18、（1）作图见解析；（2）【解题分析】

（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：3×51×21×53×4．【题目点拨】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题的关键．19、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解题分析】

（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【题目详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．故答案为（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解题分析】试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.1写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考点：平方差公式的几何背景．21、(1)3；（2）至少需要408元钱购买材料．【解题分析】

（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元/分米，可求其所需钱数．【题目详解】解：（1）三角形的第三边x满足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜1．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或2．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+2=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．【题目点拨】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．22、（1）x＝0；（2）.【解题分析】

（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）先整理再用代入法.【题目详解】解：（1）去分母得：4（3x+7）＝28﹣21x，12x+28＝28﹣21x，12x﹣21x＝28﹣28，﹣9x＝0，x＝0；（2）整理得：②﹣①得：3y＝﹣9，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：3x﹣6＝6，解得：x＝4，所以原方程组的解为：．【题目点拨】考核知识点：解方程，解方程组.23、（1）每本文学名著45元，每本自然科学书20元；（2）方案一：文学名著25本，自然科学书55本；方案二：文学名著26本，自然科学书56本；方案三：文学名著27本，自然科学书57本．【解题分析】