吉林省通化市外国语学校2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

吉林省通化市外国语学校2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的不等式组x-a>-1x-a≤2的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（A．a>5或a<-2 B．-2≤a≤5 C．-2<a<5 D．a≥5或a<-22．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣53．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）A．43° B．57° C．47° D．53°4．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列算式能用平方差公式计算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)6．在这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．（﹣3）0＝0C．（﹣2a2b）2＝4a4b2 D．2a3÷（﹣2a）＝﹣a38．下列选项中是一元一次不等式组的是()A． B． C． D．9．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A． B．C． D．10．在-2，3，0，1四个数中，是无理数的是（）A．-2 B．3 C．0 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有__________人，小和尚有__________人．12．按下面程序计算，即根据输入的判断是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的的值作为新的的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有的值是__．13．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．14．如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是：横坐标_____，纵坐标_____，破译的“今天考试”真实意思是_____．15．若，则的值为__．16．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点在射线上，射线与，分别交于点，．若，，，求证：与互补．18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC的延长线上，AD=AE，∠CDE=30º．求：∠BAD的度数.19．（8分）如图，、、、在同一直线上，，，且．求证：（1）；（2）．20．（8分）根据提示，完成推理：已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程解：AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2=∠1．……请完成以上推理过程．21．（8分）如图，直线，点B在直线MN上，点A为直线PQ上一动点，连接AB.在直线AB的上方做，使，设，的平分线所在直线交PQ于点D．（1）如图1，若，且点C恰好落在直线MN上，则________；（2）如图2，若，且点C在直线MN右侧，求的度数；（3）若点C在直线MN的左侧，求的度数.（用含有α的式子表示）22．（10分）如图所示，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，按要求回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．23．（10分）已知如图，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB＝DE，AC＝DF．24．（12分）我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①：，整理得②：，我们可以找到方程的正整数解为③：．结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与0≤x≤4的关系，可得答案．【题目详解】解：解x-a>-1x-a≤2，得a−1＜x≤a＋2由不等式组x-a>-1x-a≤2的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4得a＋2＜0或a−1≥4，解得：a≥5或a＜−2，故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键．2、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【题目点拨】本题考查科学计数法，难度不大．3、C【解题分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【题目详解】解：如图，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故选：C．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．4、C【解题分析】分析：根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．详解：在实数，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，无理数的个数为3个．故选C．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、D【解题分析】分析：根据平方差公式：的特征可知D选项正确.详解：A选项（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A错；B选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B错；C选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C错；D选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D正确.故选D.点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.6、A【解题分析】

本题可利用中心对称图形和轴对称图形定义，逐一分析即可得到答案.【题目详解】观察A即使轴对称图形又是中心对称图形，D是中心对称图形但不是轴对称图形，B和C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A.【题目点拨】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，中心对称图形是寻找对称中心，旋转180°之后与原图形重合.轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分沿着对称轴可以重合.学生吗掌握以上定义即可.7、C【解题分析】

根据整式的运算法则，立方根的概念，零指数幂的意义即可求出答案．【题目详解】A.原式＝﹣2，故A错误；B.原式＝1，故B错误；C、（﹣2a2b）2＝4a4b2，计算正确；D、原式＝﹣a2，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8、D【解题分析】

根据一元一次不等式组的定义即可判断.【题目详解】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D．【题目点拨】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.9、A【解题分析】

把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【题目详解】在数轴上表示不等式x＜2的解集故选：A．【题目点拨】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．10、B【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：-2，0，1是有理数，3是无理数，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、251【解题分析】

分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【题目详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得，解得．答：大和尚有25人，则小和尚有1人．故答案为：25；1．【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．12、131或26或1．【解题分析】

利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【题目详解】解：当第一次输入，第一次输出的结果为，当第二次输入，第二次输出的结果为，当第三次输入，第三次输出的结果为，当第四次输入，第三次输出的结果为，若，解得；、若，解得；若，解得；若，解得，所以当开始输入的值为正整数，最后输出的结果为616，则满足条件的所有的值是131或26或1．【题目点拨】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．13、45°【解题分析】试题分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考点：平行线的性质．14、加1，加2，努力发挥．【解题分析】

通过分析比较“正做数学”与“祝你成功”坐标之间的关系，进而确定“密码钥匙”为（x+1，y+2），据此解答即可.【题目详解】∵正、做、数、学四个字的位置分别为（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），祝、你、成、功四个字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），∴密码钥匙是：横坐标加1，纵坐标加2，∵今、天、考、试四个字的位置分别为（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），∴真实意思的四个字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），∴“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．故答案为：加1，加2，努力发挥．【题目点拨】此题属于探究规律类型的题目，考查了用有序数对表示物体的位置，通过解答此题，要求同学们学会简单的归纳.解答本题的关键是根据题意确定“密码钥匙”，解答本题的关键是找出破译前与破译后各个字坐标之间的规律.15、4【解题分析】

根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可．【题目详解】解：，，，解得，，，则，故答案为：4【题目点拨】本题考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性、偶次方的非负性是解题的关键．16、1【解题分析】

先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【题目详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解题分析】

依据平行线的性质，即可得到∠D=∠BHM，依据∠B=75°，∠D=105°，即可得到∠B+∠BHM=180°，进而判定DE∥BC，得出∠AME=∠AGC，进而得到∠AME与∠AGB互补.【题目详解】证明：∵∴∵∴∴∴∴∵∴．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行18、60°【解题分析】

设∠B=x，用含x的代数式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．【题目详解】设∠B=x，∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=x，

∵D，E在BC，AC延长线上，

∴∠ACB=∠DCE=x，

∴∠E=180°-x-30°=150°-x，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），

∵AB=AC，

∴∠BAC=180°-2x，

∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°-2x+180°-300°+2x=60°．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，本题较复杂，要利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答．19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

1）要证EF=CD需要先证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根据全等即可求出EF∥CD．【题目详解】证明：(1)∵AE∥BC，∴∠A=∠B.又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC，在△AEF与△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD.(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解题关键在于求出△AEF≌△BCD20、AC⊥DG．证明见解析．【解题分析】

先判定AD//EF，再证明∠1=∠1，根据内错角相等两直线平行可AB//DG，从而可证AC⊥DG．【题目详解】AC⊥DG．理由如下：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD//EF，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴AB//DG．∵AC⊥AB，∴DG⊥AC．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21、（1）45o;(2)45o;(3).【解题分析】

（1）证明△ADB是等腰直角三角形即可解决问题．

（2）如图2中，设，．构建方程组即可解决问题．

（3）分两种情形：①当点C在直线PQ与MN之间时，设，．②当点C在直线PQ左边时，设，．利用平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理分别构建方程组即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1中，

∵PQ∥MN，

∴∠ACB+∠CAD=180°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD=90°，

∵∠BAC=∠BAQ，

∴∠BAD=45°，

∵DB平分∠CBN，

∴∠DBC=90°，

∵PQ∥MN，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°．

故答案为45°．（2）根据题意，如图所示，设，∵∴，∵∵∴∴（3）①根据题意，如图所示，设，∵∴∵由四边形内角和为可得∴∴∴②根据题意，如图所示，设，∵∴在中∴∴∴【题目点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理、三角形外角性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．22、（1）；（2）．【解题分析】

根据三角形三边关系以及直角三角形定义求出满足要求的可能