郑州市外国语中学2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

郑州市外国语中学2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2 B．a10÷a2 C．a•a4 D．（﹣a3）22．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a3•a2=a6 D．3a2﹣a2=2a24．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．5．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，则∠AEC的度数是A．76° B．38° C．19° D．72°6．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（）A．34 B．35 C．36 D．377．下列各点中，在第一象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）8．在，3.14159，，-8，，0.6，0，，中是无理数的个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．59．在下列各组条件中，不能说明的是（）A． B．C． D．10．甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知若a-b=8，则代数式a2-b2-16b的值为______．12．已知点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是_____．13．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米14．如图，已知直线，则__________．15．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长_____cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长_____cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）1014161816．图所示，直角三角板的60∘角压在一组平行线上，AB∥CD，∠ABE=36∘，则三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（）；（）18．（8分）计算：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）；（4）．19．（8分）化简：（1）；（2）20．（8分）因式分解：(1)x2y﹣2xy2+y3(2)4ax2﹣48ax+128a；(3)(x2+16y2)2﹣64x2y221．（8分）某商场正在销售、两种型号玩具，已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元；购买两个型玩具和一个型玩具共需元.（1）求一个型玩具和一个型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园，且购买金额不能超过元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求、两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。22．（10分）一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．23．（10分）如图，已知∠1=∠2，DE∥FH,则CD∥FG吗？说明理由24．（12分）根据图形完成下列的解答过程：因为∠2=∠3（已知）所以EF∥（）因为∠2=∠5（已知）所以AB∥(）所以（）所以∠4+=（）因为∠4=所以∠6=

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【题目详解】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；C、a•a4＝a5，正确；D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、B【解题分析】

移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．3、D【解题分析】

根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（a2）3=a6，故B错误；C．a3•a2=a5，故C错误；D．3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4、C【解题分析】

根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.5、A【解题分析】

根据平行线的性质得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【题目详解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．6、C【解题分析】

先把x+y看作整体t，得到t+z＝10的正整数解有8组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．【题目详解】令x+y＝t（t≥2），则t+z＝10的正整数解有8组（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整数解有1组，t＝x+y＝3的正整数解有2组，t＝x+y＝4的正整数解有3组，……t＝x+y＝9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8＝36，故选C．【题目点拨】本题考查了不定方程的正整数解，规律题，将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再根据题中给出的规律求解是解题的关键.7、A【解题分析】

根据第一象限内点的坐标特征即可得答案．【题目详解】∵第一象限内点的特征是（+，+），∴符合条件的选项只有A（2，3），故选：A．【题目点拨】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的符号特征，熟记第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解题关键．8、B【解题分析】试题分析：根据无理数的概念可以判断无理数有：，，共有3个．故选B．考点：无理数．9、B【解题分析】

根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【题目详解】解：、，，，可以利用定理证明，故此选项不合题意；、，，不能证明，故此选项符合题意；、，，，可以利用定理证明，故此选项不合题意；、，，可以利用定理证明，故此选项不合题意；故选：．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、D【解题分析】如图：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、64【解题分析】

原式前两项利用平方差公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．【题目详解】∵a-b=8，∴原式=（a+b）（a-b）-16b=8a+8b-16b=8a-8b=8（a-b）=64，故答案为：64【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、x＞．【解题分析】

根据第四象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．【题目详解】∵点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，∴，解得：x＞．故答案为：x＞．【题目点拨】本题考查了点的坐标、解一元一次不等式组，掌握各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．13、175【解题分析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．14、180°【解题分析】

先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【题目详解】如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15、81【解题分析】

估计y与x的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再验证表格中其它各组数据是否满足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确定关系式，再依据关系式求出当x＝0时y的值和x＝3.5时y的值即可解决问题．【题目详解】解：估计y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y与x之间的关系式为y＝2x+8，经验证：（4，16），（5，18）也满足上述关系，因此y与x的函数关系式就是y＝2x+8，当x＝0时，y＝8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．当x＝3.5时，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝1cm，故答案为：8，1．【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，要先估计是一次函数求出关系式后再验证其确定性．16、24【解题分析】

如图延长BE交CD于H．利用平行线的性质求出∠EHD，再利用三角形的外角的性质解决问题即可【题目详解】解：如图延长BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案为1．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）.【解题分析】分析：（1）先通分化为同分母分式，再分母不变分子相减即可计算；（2）多项式除以单项式的法则计算即可.详解：（）原式=．（）．点睛：本题考查了的分式的加减和混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较典型，难度适中.18、（1）（a-b）（x-y）；（2）（x+1）2（x-1）2；（3）；（4）【解题分析】

（1）提取公因式法分解因式即可求解；（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可求解；（3）先通分，再计算减法即可求解；（4）先通分计算小括号里面的减法，再计算括号外面的除法即可求解．【题目详解】：（1）a（x-y）+b（y-x）=a（x-y）-b（x-y）=（a-b）（x-y）；（2）（x2+1）2-4x2=（x2+1+2x）（x2+1-2x）=（x+1）2（x-1）2；（3）；（4）．【题目点拨】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和分式的混合运算，解答的关键是熟练掌握其公式和运算法则．19、（1）；（2）【解题分析】

(1)先计算单项式的乘方，再计算除法，最后合并即可得；(2)先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并即可得．【题目详解】（1）原式（2）原式=【题目点拨】此题考查同底数幂的除法和加法，完全平方式，单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.20、(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．【解题分析】

（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．【题目详解】(1)x1y﹣1xy1+y3＝y(x1﹣1xy+y1)＝y(x﹣y)1；(1)4ax1﹣48ax+118a＝4a(x1﹣11x+31)＝4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)＝(x+4y)1(x﹣4y)1．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21、（1）购买一个A型玩具需120元，一个B型玩具需40元；（2）有三种购买方案：方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个；（3）方案2为最佳方案，见解析.【解题分析】

（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a个A型玩具，则购买（20-a）个B型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．【题目详解】（1）设购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.则根据题意，得解得购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.（2）设购买A型玩具个，B型玩具个，则根据题意，得，解得为非负整数，或或购买