2024届河南省焦作市温县七年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届河南省焦作市温县七年级数学第二学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b2．某次考试中，某班的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是A．得分在分之间的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分在分之间的人数最少 D．不及格（分）人数是63．若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（）A． B． C． D．4．已知关于，的方程组，则下列结论中：①当时，方程组的解是；②当，的值互为相反数时，；③不存在一个实数使得；④若，则正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()A．45° B．30° C．50° D．36°6．若关于x，y的二元一次方程组x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，则k的值为()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.57．已知点，当两点间的距离最短时，的值为（）A． B． C． D．8．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做个，乙每天做个，则可列出的方程组是()A． B．C． D．9．下列实数是无理数的是（）A．4 B．0.1010010001 C．-5 D．10．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a＞b，则﹣4a+1_____﹣4b+1．(填＞、＝或＜)12．观察下列各式及其展开式：……请你猜想的展开式共有____项，若按字母的降幂排列，第四项是______．13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是_______°14．如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，请你添加1个条件使△ABC≌△ADE，你添加的条件是：_____．15．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________.16．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1是一个五角星.（1）计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．（2）当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的理由．（3）如图3，把图2中的点C向上移到BD上时，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有无变化?说明你的理由．18．（8分）已知与都是方程mx＋ny＝6的解．（1）求m和n的值；（2）若y是不小于－1的数，求x的取值范围．19．（8分）已知：如图，∠1=∠B，∠2+∠3=180°，∠DEF：∠EFH=5：4，求∠DEF的度数．20．（8分）在等边三角形中点是边上的一点，点是边上的一点，连接以为边作等边三角形连接．如图1，当点与点重合时，找出图中的一对全等三角形，并证明；；如图2，若请计算的值．21．（8分）解下列不等式或不等式组．（1）（2）22．（10分）解下列方程组（1）（2）23．（10分）已知CA＝CB，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线．E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD在∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA数量关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，补全图形并证明．（2）如图3，若直线CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，请用等式直接写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）24．（12分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，如图，并根据所转结果付账.（1）分别求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求他俩获得优惠的情况.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【题目详解】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．2、D【解题分析】

、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；、找出不低于60分的人数即可做出判断．【题目详解】解：由频数分布直方图知得分在分之间的人数最多，选项正确；该班的总人数为，选项正确；得分在分之间的人数最少，选项正确；不及格分）人数是4，选项错误；故选：．【题目点拨】此题考查了频数（率分布直方图，弄清题意是解本题的关键．3、C【解题分析】

把x=2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可．【题目详解】∵实数2是不等式3x-a-4＜0的一个解，∴代入得：6-a-4＜0，a＞2，∴a可取的最小整数是3，故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能得出关于a的不等式是解此题的关键．4、D【解题分析】

①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a的值,即可做出判断【题目详解】①把a=10代入方程组得解得,本选项正确②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确④方程组解得由题意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键5、C【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【题目详解】∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故选C．【题目点拨】考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．6、A【解题分析】

将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x-2y=10中计算，即可求出k的值．【题目详解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，将x=3k代入①得：y=−k，将x=3k，y=−k代入x−2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故选A.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.7、C【解题分析】

当MN垂直x轴时MN最小，此时x坐标相等.【题目详解】解：当MN垂直x轴时MN最小又∵∴a=3故选：C【题目点拨】本题考查了垂线段最小，解题的关键是理解题意后得出当MN垂直x轴时MN最小.8、B【解题分析】

设甲每天做个，乙每天做个，根据题意即可列出方程组.【题目详解】设甲每天做个，乙每天做个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组故选B.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程.9、C【解题分析】

直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案.【题目详解】解：解：4=2是整数，0也是整数，0.1010010001是小数，所以A,B,D选项都是有理数，-5故选：C【题目点拨】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含π的式子，如2π,π+3等；（2）开方开不尽的数，如2,35+1,33等；（10、B【解题分析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＜【解题分析】

根据不等式的基本性质即可解决问题．【题目详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+1＜﹣4b+1，故答案为＜．【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12、7.【解题分析】

每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，次数为左边式子的次数，各项是按a的降幂排列的，依此规律写出即可【题目详解】根据题目所给式子的规律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展开式共有7项，若按字母的降幂排列，第四项是．故答案为：7；.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．13、1°【解题分析】利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分线定义）∴∠BOD=1°，（对顶角相等）故填1．14、∠B＝∠D【解题分析】

根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理证明△ABC≌△ADE．【题目详解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，当∠B＝∠D时，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案为：∠B＝∠D．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定，掌握角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．15、150【解题分析】

利用平移的性质直接得出答案即可．【题目详解】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：300÷2=150(m).故答案为：150.【题目点拨】本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.16、1【解题分析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=1米，故答案为1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、：；不变，;理由见解析.（3）无变化．理由见解析.【解题分析】

（1）运用三角形的内角和定理求解；（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求解；（3）把五个角转化为一个平角求解即可【题目详解】（1）AC与BE相交于点H，AD与BE相交于点G，如图，∵∠AHG是△HCE的外角，∴∠AHG=∠C+∠E，∵∠AGH是△GBD的外角，∴∠AGH=∠B+∠D，∵∠A+∠AHG+∠AGH=180，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）不变，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．理由：由三角形的外角性质，知∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，∴∠C+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（3）无变化．∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.【题目点拨】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．18、（1）；（2）【解题分析】

（1）把x与y的值代入方程计算即可求出m与n的值；

（2）表示出y，根据y的范围求出x的范围即可．【题目详解】解：（1）将和代入原方程组得：解得：；（2）由得：由题意得，即解得：．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、100°．【解题分析】

延长CB、FH交于M点．首先证明FM∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：如图所示，延长CB、FH交于M点．∵∠1=∠ABC，∴FG∥BC，∴∠2=∠M，又∵∠2+∠3=180°，∴∠M+∠3=180°，∴FM∥DE，∴∠DEF+∠EFH=180°，∵∠DEF：∠EFH=5：4，∴∠DEF=×180°=100°．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）①，证明见解析；②6；（2）1．【解题分析】

（1）①由等边三角形的性质得从而得，由SAS即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；（2）过点作交于点，易得是等边三角形，结合是等边三角形，得，由SAS证明，进而即可求解．【题目详解】（1）①．证明如下：是等边三角形，．是等边三角形，．，，在和中，∵，（SAS）；②∵，∴CD=BE，∴．故答案是：6；（2）过点作交于点，，．，是等边三角形，，是等边三角形，∴PE=PD，∠DPE=60°，∴，．在和中，，（SAS），，．【题目点拨】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等边三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．21、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式的方法分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可；试题解析：（1）10－3x-15≤1，-3x≤1，x≥-2；(2)解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x≤1，所以不等式组的解集为-1．22、(1);(2)【解题分析】分析：（1）利用代入消元法求解即可即可；（2）先整理成二元一次方程组的一般形式，然后利用加减消元法求解；详解：（1）将②代入①，得，解得x=20，把x=20代入②，得解得y=6所以这个方程组的解是；（2）化简整理，得①×2+②×5，得，28y=56y=2把y=2②，得-2x+10×2=16x=2所以这个方程组的解是.点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．23、（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，补全图形和证明见解析；（2）EF＝BE+AF【解题分析】

（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【题目详解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴B