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文档简介

多元线性回归分析1.多元线性回归模型描述多元线性回归方程构建多元线性回归方程检验多元线性回归分析

当回归分析中涉及两个或两个以上的自变量，且自变量与因变量之间为线性关系时称为多元线性回归分析。多元线性回归模型（simplelinearregressionmodel）

描述因变量

如何依赖于两个或两个以上的自变量

和误差项

的线性方程称为多元线性回归模型多元线性回归模型可表示为

、、…、表示自变量的各个取值表示自变量的个数

表示对应的因变量取值、、…、为模型的参数误差项是随机变量古典线性回归模型假设条件

假设一：正态性

随机误差项

是一个服从正态分布的随机变量。

假设二：零均值

随机误差项

的数学期望为0。

假设三：同方差

对于所有的

取值，随机误差项

的方差相同。

假设四：独立性

对于一个特定的

，它所对应的

与其他

所对应的

不相关。多元线性回归方程利用观察数据计算出

、

、…、的估计量

、

、

，

得到样本多元线性回归方程为样本多元线性回归模型记为其中，称为残差，是观察数据与估计值之间的误差。最小二乘法(MethodofLeastSquares)

回归直线应满足的条件是：全部观察值与对应的估计值的离差平方和的总和为最小，即残差平方和最小。此准则称为最小二乘准则或最小平方准则，依据此准则估计回归模型参数、、…、的方法就是最小二乘法。多重判定系数1.多重判定系数：回归平方和占总离差平方和的比例2.修正的多重判定系数：用自由度对多重判定系数进行修正。回归估计标准差其中：为观察数据数目；为自变量数目当时，该式即为一元线性回归分析中的回归估计标准误差。回归方程检验判断自变量

作为一个整体和因变量

之间的线性关系是否显著的。多元线性回归分析中，原假设与备择假设：如果原假设成立，构造检验统计量回归方程检验利用观察数据计算出检验统计量

的值，结合给定的显著性水平

，

利用临界值

或

值进行比较。如果

或

，则拒绝原假设

，说明至少有一个自变量的回归系数不为0，自变量与因变量的线性关系总体上是显著的。反之，如果

或

，则不能拒绝原假设

，说明所有自变量与因变量的线性关系都不显著。回归系数检验判断每一个自变量

和因变量

之间的线性关系是否显著的，

也就是检验每一个自变量

的回归系数是否与0有显著区别。多元线性回归分析中，原假设与备择假设：如果原假设成立，构造检验统计量回归系数检验利用观察数据计算出检验统计量的值，结合给定的显著性水平，利用临界值，或值进行比较。如果值落在之外即落在拒绝域，或，则拒绝原假设，说明该自变量的回归系数是显著不同于0的，也就是说，该自变量与因变量之间存在显著的线性关系。反之，如果值落在之内即落在拒绝域之外，或，则不能拒绝原假设，说明该自变量的回归系数与0的区别是不显著的，该自变量与与因变量之间不存在显著的线性关系。小结1.多元线性回归模型

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