概率的基本性质【知识精研+拓展探究】 高一数学高效课堂（人教A版2019必修第二册）

10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质概率的性质性质1.对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2.

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

即P(Ω)=1，P(ϕ)=0.注：任何事件的概率在0~1之间：0≤P(A)≤1引例6.掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”，则事件A和B的关系是______，P(A)=P(B)=P(A∪B)=互斥概率的性质性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).推论:若事件A1,A2,…,Am两两互斥,

则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).n(A∪B)=n(A)+n(B)性质4.若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.A和B互斥P(A∪B)=1如：从10名同学(6男4女)中选3人呢，则P(至少有1男)=______________1－P(3女)1男2女2男1女3男0女0男3女概率的性质思考：古典概型中，对于事件A与事件B，如果A⊆B，那么P(A)与P(B)有什么关系？如：掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“点数为1”，事件B=“点数为奇数”则P(A)_____P(B).性质5.(概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).推论：对于任意事件A，0≤P(A)≤1.≤概率的性质性质6.设A、B是一个随机试验中的两个事件，有

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).P232-例6.一个袋子中有大小和质地相同的2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从中不放回地依次随机摸出2个．设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球”,则A∪B=“两个球中有红球”，那么n(A∪B)和n(A)+n(B)相等吗?如何计算P(A∪B)?123411111222223333344444n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)性质3.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).注：性质3是性质6的特殊情况∴P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)1066思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B).()(2)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. ()(3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1.()(4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”．()(5)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件．

()×××××巩固——概率性质的理解前提：互斥掷骰子:A={1},B={1,3,5}A={1},B={2},C={5}掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}A,B既不互斥也不对立

巩固——概率性质的运用P241-例12.为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?巩固——概率性质的运用1234ab正难则反P241-例12.为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?巩固——概率性质的运用1234ab解3：设不中奖的4罐记为1，2，3，4，中奖的2罐记为a，b，随机抽2罐，其样本点共30个，表示如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，能中奖的样本数为18个，P244-7.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机选取2张标签，根据下列条件求标签上的数字为相等整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的.P242-1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3(1)若B⊆A，则P(A∪B)=_____，P(AB)=_______.(2)若A,B互斥，则(A∪B)=_____，P(AB)=_______.巩固——概率性质的运用依次选取2张P244-8.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率.[改]相邻整数P244-9.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品，1支三等品，若从中任取2支，求下列事件的概率：(1)A=“恰有1支一等品”；(2)B=“2支都是一等品”；(3)C=“没有三等品”.P244-11.某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，第二次才能打开门的概率是_______；若试过的钥匙不扔掉，第二次才能打开门的概率是_______.巩固——概率性质的运用依次选取2支同时选取2支P245-14.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：(1)没有出现6点；(2)至少出现一次6点；(3)三个点数之和为9.巩固——概率性质的运用第一次的点数123456第二、三次的点数和876543三个点数和为9的样本点数565432P245-16.将从1~20这20个