河北省唐山市古治区2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

河北省唐山市古治区2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000的结果是()千米．A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×1072．一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与的函数关系式为（）A． B． C． D．以上都不对3．若a≥0，则4a2的算术平方根是（）A．2a B．±2a C． D．|2a|4．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣95．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）6．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，137．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．8．根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是（）A．小明 B．小红 C．小刚 D．小丽9．一款智能手机的磁卡芯片直径为米，这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．下列说法错误的是()A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是____.12．已知，，则的值等于______.13．如意超市购进了一种蔬菜，进价是每千克2元，在加工和销售过程中估计有20%的蔬菜正常损耗，为避免亏本，超市应把售价至少定为_________元．14．如图，三角形ABC中，∠BAC＝70°，D是射线BC上一点（不与点B，C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为_____．15．已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1的解，则m﹣n的平方根为16．已知方程组，则x+y=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度数；（2）请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图，过点D作DG∥BC交CE于点F，当∠EFG＝2∠DAE时，求∠BAD的度数．18．（8分）关于x的方程的解是负数，求字母k的值．19．（8分）(1)计算：(2)解方程组(3)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）计算：.（结果用幂的形式表示）21．（8分）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差．22．（10分）某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动，餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共个，其中红色球个、黄色球个、蓝色球个，剩余为绿色。用餐结束后，顾客在结账前有一次模奖机会，可以从纸箱中任意摸出一一球(记下颜色后放回)，根据摸到的小球颜色决定这一次用餐可享受的优息(如下表所示).求某顾客通过摸球获得餐费打折优惠的概率。23．（10分）如图，在中，厘米，厘米，点为的中点.（1）如果点在线段上以厘米秒的速度由向点运动，同时点在线段上由点向点运动.①若点的运动速度与点的运动速度相等，秒钟时，与是否全等？请说明理由；②点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使？并说明理由；（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来运动速度从点同时出发，都逆时针沿的三边运动，求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？24．（12分）课上教师呈现一个问题甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.辅助线：___________________；分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．2、A【解题分析】

根据函数的定义及题意即可写出关系式.【题目详解】∵一个正方形的边长为，它的各边边长减少∴周长y=4×（5-x）=20-4x故选A.【题目点拨】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系.3、A【解题分析】的算数平方根表示为，又因为a≥0，所以的算术平方根为2a，故选A.【题目点拨】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键.4、C【解题分析】

由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【题目详解】解：由方程有y-5=m∴将上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故选C．【题目点拨】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．5、B【解题分析】

根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.【题目详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：故小红的位置为（0，1），故选B.【题目点拨】此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.6、B【解题分析】

只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【题目详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；

B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；

C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；

D、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．7、C【解题分析】

根据一元一次方程的概念逐一进行分析判断即可得.【题目详解】A、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；B、含有两个未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定义；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．8、D【解题分析】

根据加权平均数公式分别求出4位同学的加权平均数，然后比较即可得出答案.【题目详解】80×100％+80×80%+80×60%=192（分）；100×100％+80×80%+60×60%=200（分）；90×100％+80×80%+70×60%=196（分）；100×100％+90×80%+50×60%=202（分）；∵192<196<200<202,∴折算总分最高的是小丽.故选D.【题目点拨】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）.数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的.9、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示：，将写出这个形式即可得出结果．【题目详解】解：故选：B．【题目点拨】本题主要考查的是科学记数法，正确的掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．10、A【解题分析】

分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．【题目详解】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；

B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；

C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；

D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；

故选A．【题目点拨】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°或120°【解题分析】

先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC＝30°，计算∠BOD的度数.【题目详解】解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°当OC、OD在直线AB异侧时，如图OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【题目点拨】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.12、-1【解题分析】

原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】∵a﹣b=3，ab=﹣2，∴原式=（a﹣b）2+5ab=9﹣10=﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．13、2.1【解题分析】

设超市应把售价定为x元，由销售收入不低于成本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】解：设超市应把售价定为x元，依题意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.1．故答案为：2.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14、70°或110°．【解题分析】试题分析：有两种情况，①D在BC上，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=70°，∵DF∥AC，∴∠FDE=∠DEC=70°；②D在线段BC的延长线上，此时∠F=∠BAC=70°，∠FDE=180°-70°=110°，所以∠FDE的度数为70°或110°．考点：平行线性质的应用．15、±1【解题分析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程组可得【题目详解】解：由题意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，则m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案为±1．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．16、4【解题分析】分析：根据方程组中两个方程的特点，把两个方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.详解：在方程组中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案为：4.点睛：“观察方程组中两个未知数系数的特征，发现把两个方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠BAE＝=120°;（2）结论：∠DAE＝2∠C—120°.证明见解析；（3）∠BAD＝66°.【解题分析】

（1）根据角平分线的性质得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，则可以得到答案.（2）根据三角形内角和性质和四边形内角和，进行计算即可得到答案.（3）根据对顶角的性质可得∠EFG＝∠DFA，根据平行线的性质得2∠DAE+∠C=180°，再根据角平分线的性质即可得到答案.【题目详解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.结论：∠DAE＝2∠C—120°.证明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是对顶角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【题目点拨】本题考查角平分线的性质、平行线的性质和三角形内角和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质、平行线的性质和三角形内角和性质.18、【解题分析】

解一元一次方程可得，再根据解是负数，即可求字母k的值．【题目详解】由得解得∵方程的解是负数，∴∴【题目点拨】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19、（1）3（2）（3）-2＜x≤2【解题分析】

（1）原式利用平方根、立方根和绝对值的性质化简，计算即可得到结果；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式．（2）方程组整理得：，①-②×2得：，把代入②得：，则方程组的解为（3）解不等式①得：x＞-2解不等式②得：x≤2不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：-2＜x≤2【题目点拨】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、3【解题分析】

依据分数指数幂的意义即可求出答案..【题目详解】原式.【题目点拨】此题考察分数指数幂的意义，熟记意义即可正确解答.21、（1）AD的长度为cm；（2）△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【解题分析】

（1）利用直角三角形的面积法来求线段AD的长度；（2）由于AE是中线，那么BE＝CE，再表示△ACE的周长和△ABE的周长，化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC﹣AB即可．【题目详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴S△ACB=AB•AC＝BC•AD，∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∴AD＝＝＝（cm），即AD的长度为cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝12﹣9＝3（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【题目点拨】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积求法．22、0.1.【解题分析】

根据频率=所求情况数与总情况数之比计算即可.【题目详解】解：所有的小球个数为50个；能获得餐费打折优惠的小球个数为3+5+12＝20个；∴P(获得餐费打折优惠)＝＝0.1．【题目点拨】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.23、（1）①详见解析；②4；（2）经过了秒，点与点第一次在边上相遇.【解题分析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【题目详解】解：（1）①因为（秒），所以（厘米）因为厘米，为中点