安徽省阜阳颍东区四校联考2024届数学七下期末教学质量检测试题含解析

安徽省阜阳颍东区四校联考2024届数学七下期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．122．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查4．在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1球，①恰好取出白球；②恰好取出黄球；③恰好取出红球．根据你的判断，这些事件按发生的可能性从小到大的排列顺序是()A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①②5．如图，已知，把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图①是长方形纸片（AD∥BC），将纸片沿EF折叠成图②，直线ED交BC于点H，再沿HF折叠成图③，若图①中∠DEF=280，则图③中的∠CFE的度数为（）A．840 B．960 C．1120 D．12407．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A． B． C． D．8．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）A．＜ B．m2＜n2 C．m－2＜n－2 D．－m＜－n9．九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人10．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（）A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．_____________.12．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．13．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠1．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴（），∴DF∥AE（）．14．16的算术平方根是_____．－27的立方根是________．的平方根________．15．计算：___________.16．不等式的正整数解为1，2，则的取值范围是____________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程组．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如图的数轴上表示出来．18．（8分）如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出的理由；（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由．19．（8分）如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．的三个顶点均在小方格的顶点上．（1）画出关于O点的中心对称图形；（2）画出将沿直线l向上平移5个单位得到的；（3）要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为__________．20．（8分）计算：2x2y（3-x4y）-（5x3y）221．（8分）推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．22．（10分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、.（1）请比较和的大小.（2）满足条件的整数n有且只有4个，直接写出的值并分别求出与的值.23．（10分）如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100m长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400，0)．(1)请写出图中下列地点的坐标：牡丹园；游乐园；(2)连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形．然后将所得三角形向下平移200m，画出平移后的图形；(3)问题(2)中湖心亭平移后的对应点的坐标为．24．（12分）如图，点，分别在直线和上，若，，可以证明.请完成下面证明过程中的各项“填空”.证明：∵（理由：______.）______（对顶角相等）∴，∴（理由：______）∴______（两直线平行，同位角相等）又∵，∴，∴______（内错角相等，两直线平行）∴（理由：______）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度．详解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=1．故选B．点睛：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．2、D【解题分析】

运用垂线，邻补角的定义计算。【题目详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故选：D【题目点拨】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键。3、D【解题分析】

A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．4、A【解题分析】

根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小；进而比较可得答案.【题目详解】解：根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，恰好取出白球的可能性为；恰好取出黄球的可能性为；恰好取出红球的可能性为·故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①②③，故选：A.【题目点拨】本题考查可能性大小计算.用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.5、C【解题分析】

如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【题目详解】如下图∵三角板是直角顶点在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故选：C．【题目点拨】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6、B【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根据平角的定义求出∠EFC的度数=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【题目详解】因为AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。因为∠EFC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°。【题目点拨】翻折变换（折叠问题），会出现相等的角，这点要牢记。7、A【解题分析】

根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【题目详解】解：由图可得，

“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，

或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，

故选：A．【题目点拨】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．8、C【解题分析】

根据不等式的性质解答，【题目详解】A、如果mn>0，依据不等式基本性质2，在不等式m＜n两边都除以mn，不等式方向不变，故<，即<，故A项错误。B、当0<m<n时，不等式m2<成立，故B项错误。C、m＜n，依据不等式基本性质1，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变。因此原式m-2<n-2，故C项正确。D、依据不等式性质3，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。因此-m>-n，故D项错误。【题目点拨】掌握不等式的性质不等式性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,即：如果a＞b,那么a+m＞b+m；如果a＜b,那么a+m＜b+m.不等式性质2不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即：如果a＞b,且m＞0,那么am＞bm；如果a＜b,且m＞0,那么am＜bm.不等式性质3不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即：如果a＞b,且m＜0,那么am＜bm；如果a＜b,且m＜0,那么am＞bm.9、C【解题分析】

从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数，然后结合D所占的百分比求得D小组的人数．【题目详解】总人数==50（人），D小组的人数=50×=12（人）），故选C．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息进行解题是关键.10、D【解题分析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【题目详解】不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是12≤a＜1．故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0【解题分析】

先化简得到，再进行有理数的加减运算即可得到答案.【题目详解】0.【题目点拨】本题考查绝对值和二次根式的加减，解题的关键是掌握绝对值的化简和二次根式的加减运算法则.12、【解题分析】根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×.点睛：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.13、CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．【解题分析】

先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可.【题目详解】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴∠3=∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行.14、4－1±1【解题分析】

由平方根、算术平方根、立方根的定义，即可求得答案．【题目详解】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4；∵（-1）1=-27，∴-27的立方根是-1；∵=9，9的平方根是±1，

∴的平方根是±1．

故答案为4，-1，±1．【题目点拨】此题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．15、2【解题分析】

根据平方根与立方根的运算法则进行计算即可.【题目详解】解：原式=4﹣|﹣2|=4﹣2=2.故答案为：2.【题目点拨】本题主要考查平方根与立方根的计算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.16、.【解题分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．【题目详解】解答：解：3x−3a≤−2a，移项得：3x≤−2a＋3a，合并同类项得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x−3a≤−2a的正整数解为1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜1．故答案为：6≤a＜1．【题目点拨】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤＜3是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）x≤3，数轴见解析．【解题分析】

（1）利用加减消元法解得；（2）根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合并同类项求出不等式的解，将其解在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：（1）解：由②－①×2得解得：，把代入①得所以原方程的解为；（2）解：去括号得：7+x≥4x﹣2移项得：x﹣4x≥﹣7﹣2合并同类项得：﹣3x≥﹣9系数化为1得：x≤3在数轴上表示如下：【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）垂线段最短；（2）存在，当，；当，；当，；当，．【解题分析】

（1）利用垂线段最短即可得出结论；（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P点坐标，利用三角形面积公式得出结论．【题目详解】解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足，∴AO表示A点到直线BO的距离，∵，∴，∵垂线段最短，且不与O重合，∴，即，∴的理由是“垂线段最短”；（2）在轴上存在点，使是等腰三角形，①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形，∵，∴，∴；②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形，∵，∴，∴；③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形，此时P与O重合，即，∵、，∴，，∴；④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形，∵AO⊥BO，∴O为PB中点，∴，∴，，∴；综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形，当，；当，；当，；当，；【题目点拨】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键．19、90°【解题分析】

（1）找出点关于原点的对应点，顺次连接即可.（2）将按照平移条件找出它们的对应点，顺次连接即可.（3）观察一对对应点的位置关系即可求出答案.【题目详解】（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（3）由题可得，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为．故答案为：．【题目点拨】考查旋转以及平移作图，都需要找到各关键点的对应点，然后顺次连接即可.20、6x2y-27x6y2【解题分析】

先去括号和计算积的乘方及幂的乘方，然后合并同类项即可得到结果.【题目详解】解：2x2y（3-x4y）-（5x3y）2=6x2y-2x6y2-25x6y2=6x2y-27x6y2【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21、见解析【解题分析】试题分析：本题实际考查的是平行线的判定依据．根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答．试题解析：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．考点：平行线的判定与性质22、（1）；（2），，.【解题分析】

（1）根据矩形的面积公式计算出和，再求出差即可比较出大小；（2）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．【题目详解】（1），∵是正整数，∴，∴.（2）由（1）得，|S1-S2|=|5m-1|，且m为正整数，5m-1＞0，

∴|S1-S2|=5m-1，

∵4＜n＜|S1-S2|，

∴4＜n＜5m-1，∵满足