内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2024届数学七年级第二学期期末检测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区2024届数学七年级第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在Rt∆ACB中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C边上的B’处，则∠CDB’等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°2．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)3．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列各数中，是无理数的为（）A．2019 B．4 C．3-27 D．5．如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．7．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°8．下列选项中，运算正确的是（）A．a2⋅a4=a9．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为()A．m(x+y)＝mx+my B．8x2﹣4x＝4x(2x﹣1)C．x2﹣6x+5＝x(x﹣6)+5 D．x2﹣9+2x＝(x+3)(x﹣3)+2x10．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm11．如图，已知是三角形内一点，，，是的平分线，是的平分线，与交于点，则等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°12．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．检测十堰城区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．全国人口普查二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点坐标是_____．14．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值范围是______．15．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____．16．如图（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C＝_____.17．若，则的值为_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程4（x﹣1）2=919．（5分）计算（1）+（﹣1）2017；（2）|﹣2|+2（﹣1）．20．（8分）双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？21．（10分）计算或化简（1）（2）22．（10分）请阅读下列材料：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x就叫做a的算术平分根，记作（即），如，3就叫做9的算术平方根．（1）计算下列各式的值：________，________，________；（2）观察（1）中的结果，，，这三个数之间存在什么关系？________________________（3）由（2）得出的结论猜想：________（，）；（4）根据（3）计算：________，________，=________（写最终结果）23．（12分）某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论．【题目详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=90°-25°=65°．

∵△B′CD由△BCD翻折而成，

∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，

∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．

故选C．【题目点拨】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．2、D【解题分析】

根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【题目详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．【题目点拨】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．3、B【解题分析】

根据对顶角相等求解即可.【题目详解】解：又(对顶角相等)故选：B【题目点拨】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.4、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.2019是整数，是有理数，选项错误；B.4=2，是整数，是有理数，选项错误；C.3-27=−3D.正确.故选D.【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的概念.5、D【解题分析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【题目详解】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，则a-2b=0，即a=2b．故选：D．【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．6、C【解题分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．【题目详解】解：A.，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B.，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C.，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D.，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。故选：C【题目点拨】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．7、A【解题分析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．考点：平行线的性质.8、D【解题分析】

根据幂的运算法则依次判断即可.【题目详解】A.a2⋅B.a2C.a6÷D.(ab)3故选D.【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.9、B【解题分析】A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确;C、右边不是积的形式，错误；D、右边不是积的形式，错误．故选B．10、A【解题分析】

直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周长是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，

∴EF=12AB=3cm．

故选：A【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键．11、D【解题分析】

先利用三角形内角和定理求出，的度数，进而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可得出的度数．【题目详解】，．，，．∵是的平分线，是的平分线，，，．故选：D．【题目点拨】本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．12、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选B．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（—4，3）【解题分析】因为AD∥y轴，所以点D的横坐标等于点A的横坐标．又CD∥x轴，所以点D的纵坐标等于点C的纵坐标，所以D（－4，3）．14、

【解题分析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【题目详解】表示不大于x的最大整数，，，解得，，故答案为．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．15、1【解题分析】

由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【题目详解】△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=1，故答案为1．16、90°【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BPC和∠DRC，再根据翻折的性质求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性质，∠CPR=（180°-∠BPC）=（180°-50°）=65°，∠CRP=（180°-∠DRC）=（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案为90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，以及三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．17、-27；【解题分析】

由于立方根是立方的逆运算，根据的值即可求出a的值.【题目详解】解：∵∴a=-27，故答案为：-27.【题目点拨】本题考查立方根、立方的概念，解题关键是熟练掌握以上的概念和性质，它们互为逆运算.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x1=，x2=﹣【解题分析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为1，得（x﹣1）2=开方得x﹣1=解得x1=，x2=﹣．考点：解一元二次方程-直接开平方法．19、(1)0；（2）【解题分析】

（1）先根据算术平方根、立方根、乘方的意义逐项化简，然后再按有理数的加减法计算；（2）先根据一个负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号和括号，然后合并同类二次根式即可.【题目详解】解：（1）原式=5﹣4﹣1=0；（2）原式=2﹣+2﹣2=．【题目点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的运算法则是解答本题的关键.20、（1）90元，100元（2）三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件；方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件；方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件.【解题分析】试题分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件,需要1810元和A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元”，列方程组求解即可；（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解.试题解析：（1）解设A种型号服装每件为X元，B种型号服装每件Y元依题意得解得答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元（2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件依题意得解得9.5≤m≤12∵m为正整数∴m=10,11,12.∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件．方案（二）购进A型