2024届江苏省宿迁宿豫区四校联考七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届江苏省宿迁宿豫区四校联考七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．如图，点在的延长线上，则下列条件中，能判定的是A． B． C． D．3．已知x=2y=-1是关于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，则a的值为A．3 B．-3 C．92 D．4．某种商品的标价为132元．若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元5．点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-36．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④7．一种花瓣的花粉颗粒直径为米，将数据用科学记数法表示为()A． B． C． D．8．平方根和立方根都是本身的数是（）A． B． C． D．和9．小明在某月的日历上圈出了三个数a,b,c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A． B． C． D．10．定义新运算：A*B=A+B+AB，则下列结论正确的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.12．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是_____．13．一个数的立方根为，则这个数为_____．14．已知一个正数a的平方根是3m-3和5-m，则的值为______。15．如图是小明设计的一个关于实数的运算程序图，当输入a的值为81时，则输出的数值为_______.    16．不等式3x22(x1)的解集为_____，在数轴上表示为.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）直线∥，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为.18．（8分）已知直线，（1）如图1，点在直线上的左侧，直接写出，和之间的数量关系是．（2）如图2，点在直线的左侧，，分别平分，，直接写出和的数量关系是．（3）如图3，点在直线的右侧，仍平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由．19．（8分）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．（1）在这个过程中，自变量是，因变量是．（2）景点离小明家多远？（3）小明一家在景点游玩的时间是多少小时？（4）小明到家的时间是几点？20．（8分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.(1)求∠BOD的度数；(2)以O为端点引射线OE,OF,射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数.22．（10分）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：，，中，“迥异数”为________．②计算：_________，________．（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且；另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”和．（3）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的所有的值________．23．（10分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．24．（12分）如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．2、A【解题分析】

根据内错角相等，两直线平行解答．【题目详解】，．故选：．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．3、B【解题分析】

把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7【题目详解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程得4-a=7，解得a=-3故选：B.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程．4、C【解题分析】试题分析：设进价为x，则依题意：标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．解：设进价为x，则依题意可列方程：132×90%﹣x=10%•x，解得：x=108元；故选C．考点：一元一次方程的应用．5、C【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【题目详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P的坐标是(-3,5)．故选：C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6、B【解题分析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．7、C【解题分析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【题目详解】=故选C.【题目点拨】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.8、A【解题分析】

根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是1．【题目详解】解：平方根是本身的数有1，立方根是本身的数有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的数是1．故选：A．【题目点拨】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．9、B【解题分析】

日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【题目详解】解：A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）=39，解得x=10，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）=39，解得，故本选项符合题意．C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）=39，解得x=5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）=39，解得：x=12，故本选项不符合题意；故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．10、D【解题分析】

原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断。【题目详解】①2*1=2+1+2=5，故正确②2*(-3）=2-3-6=-7，故正确③(-5）*8=-5+8-40=-37，故错误④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正确故选:D【题目点拨】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、65°【解题分析】因为AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因为AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．12、25°【解题分析】

根据题意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得∠ABDn+∠ACDn＝160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根据三角形内角和定理可求结果．【题目详解】∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝160°，∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD，∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB，∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°，∴∠BCD5+∠CBD5＝155°，∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°故答案为25°【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．13、【解题分析】

根据立方根额定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.【题目详解】∵，∴的立方根为，即.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.14、36【解题分析】

首先根据a的平方根互为相反数推出3m-3=m-5，求出m的值，然后即可求出a的值，最后代入求值即可．【题目详解】∵正数a的平方根是3m−3和5−m，∴3m−3=−(5−m)，∴m=−1，∴3m−3=−6，∴a=(−6)=36，∴=|−a|=a=36.故答案为36.【题目点拨】此题考查算术平方根，平方根，解题关键在于掌握运算法则.15、8【解题分析】

按照运算程序得到a-1【题目详解】解：依题意得：a当a=81时，81故答案为：8【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，注意根据程序表示出正确的代数式，代值即可计算出答案．16、x>-4,数轴上表示见解析【解题分析】

利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【题目详解】3x+2＞2（x-1），

3x-2x＞-2-2，

x＞-4，

把解集表示在数轴上为．故答案是：x>-4,数轴上表示见解析.【题目点拨】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）见解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.【解题分析】

(1)方法一：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因为a∥b，所以∠PEB＝∠PCD，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；（2）方法一：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因为a∥b，所以∠PED＝∠PAB，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；(3)过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，又因为∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，从而求解；【题目详解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°理由：过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°.【题目点拨】本题考查平行线的性质，平行公理的应用，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．18、(1)；（2）；（3）．理由见解析【解题分析】

（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，据此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．（2）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD=∠BED．（3）首先过点E作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根据∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．【题目详解】解：（1）如图1，作，，直线，，，，，即．（2）如图2，，，分别平分，，，，由（1），可得，．（3）如图3，过点作，，，，，，，，由（1）知，，又，分别平分，，，，，．故答案为：、．【题目点拨】本题考查平行线，熟练掌握平行线的性质及定义是解题关键.19、（1）t，S；（2）180千米；（3）4小时；（4）1：00到家.【解题分析】

（1）根据函数图象表示的是时间与距离的关系解答即可；（2）根据图象的信息解答即可；（3）根据图象可知：10-14小时的时间段内小明全家在旅游景点游玩，因此时间应该是4小时；（4）可根据14小时和15小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式，进而解答即可．【题目详解】（1）自变量是时间t，因变量是小汽车离家的距离S；（2）由图象可得：景点离小明家180千米；（3）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了14﹣10＝4小时；，解得，∴s＝﹣60t+1020（14≤t≤1）令s＝0，得t＝1．答：小明全家当天1：00到家，故答案为时间t；小汽车离家的距离S．【题目点拨】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．20、﹣1≤x＜2【解题分析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.21、(1)∠BOD=40°；(2)110°或70°．【解题分析】试题分析：（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20，根据邻补角的定义可得方程3x+20+x=180，解得x=40，即∠BOD=40°；（2）根据角平分线的性质可得∠BOE=∠BOD=20°，如图，∠EOF=90°有两种情况，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．试题解析：解：（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20°，由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD=180°，即3x+20°+x=180°，解得x=40°．即∠BOD=40°；（2）如图：由射线OE平分∠BOD，得∠BOF=∠BOD=×40°=20°，由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．考点：邻补角的定义；角平分线的定义．22、（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7【解题分析】

（1）①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根据题意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求