山西省太原市名校2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山西省太原市名校2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若关于的一元一次不等式组，有且只有两个整数解，则取值范围是()A． B． C． D．2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．若代数式4x-5与3x-6的值互为相反数，则x的值为()A．x=117 B．x=-1 C．x=-4．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，则a的取值范围是（）A．a＞﹣3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a≥﹣35．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．156．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．47．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜108．若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）A．1 B．3 C． D．29．如图所示，沿平移后得到，则平移的距离是（）A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长10．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠211．若，，则的值为（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.412．下列事件中，随机事件是（）A．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7B．任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页C．任意画一个三角形，其内角和是D．将油滴入水中，油会浮在水面上二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=mo时，∠F的度数是_______．14．（﹣5）2的平方根是_____．15．计算：（a3）3÷a7＝_____．16．用一个值即可说明命题“若，则”是假命题，这个值是______.17．若点在轴的负半轴上，则______，______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(1)计算：；(2)已知=4，求x的值．19．（5分）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知△ABC内的任意一点P（x，y）在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（x+6，y+2）．请你写出△A′B′C′各顶点的坐标并图中画出△A′B′C′．20．（8分）某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3台5台1900元第二周4台10台3200元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价；⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由．21．（10分）解方程组或不等式组：（1）（2）解不等式组：22．（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得________________（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为___________________.23．（12分）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【题目详解】解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜m+1，∴不等式组的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组只有两个整数解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．2、D【解题分析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答．【题目详解】设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，∴只有选项D符合要求.故选D．【题目点拨】本题考查三角形三边关系定理，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、A【解题分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据一元一次方程的解法求解即可．【题目详解】解：∵4x-5与3x-6互为相反数，∴4x-5+3x-6=0，解得：x=11故选择：A.【题目点拨】本题考查解一元一次方程以及相反数的定义，注意移项要变号．4、B【解题分析】

根据题意，知在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【题目详解】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，则a＜﹣3，故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解题分析】

本题应分为两种情况5为底或4为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【题目详解】解：当5为腰，4为底时；5-4＜7＜5+4，能构成三角形，此时周长=5+5+4=14；

当5为底，4为腰时；5-4＜4＜5+4，能构成三角形，此时周长=4+4+5=1．故选：C.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．6、B【解题分析】

设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.【题目详解】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.7、A【解题分析】

根据已知条件得出底边的长为：10-2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【题目详解】解：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故选：A．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．8、A【解题分析】

把方程组的中的x-y=9m乘以2再与x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程组的解代入二元一次方程，从而求出m的值．【题目详解】由题知,方程组，x−y=9m乘以2再与x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程组求出y=−2m，∵x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(−2m)=17，解得m=1；故选A.【题目点拨】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则9、C【解题分析】

根据平移的性质得出对应点的平移距离就是图象平移的距离，进而得出答案．【题目详解】解：∵△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，∴△ABC移动的距离是BB′．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．10、B【解题分析】

首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-1≠0解出即可．【题目详解】移项合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．11、C【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【题目详解】∵10m=1，10n=3，∴103m+1n-1=103m×101n÷10=（10m）3×（10n）1÷10=13×31÷10=7.1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12、B【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【题目详解】A选项：因为任意一面的数学是1－6的数，故小于7，所以是必然事件；B选项：任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页是随机的，所以是随机事件；C选项：因为任意三角形的内角和都为180度，所以任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；D选项：油会浮在水面上是必然事件.故选：B.【题目点拨】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90°﹣m【解题分析】

由对顶角求得∠AEC=m°，由角平分线的定义求得∠2=90°-m，根据平行线的性质即可求得结果．【题目详解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-m，故答案为：90°-m．【题目点拨】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．14、±1【解题分析】

先求得（﹣1）2的值，然后依据平方根的性质求解即可．【题目详解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案为：±1．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15、a1．【解题分析】

先根据积的乘方法则计算（a3）3，再根据同底数幂的除法运算法则计算即可.【题目详解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案为：a1．【题目点拨】本题考查了幂的运算法则，熟知积的乘方和同底数幂的除法法则是解本题的关键.16、；【解题分析】

举出一个能使得ac=bc或ac＜bc的一个c的值即可．【题目详解】若a＞b，当c=1时ac=bc=1，当c＜1时，ac＜bc.故答案为：c≤1．【题目点拨】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．17、【解题分析】

根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【题目详解】∵点M（2m-1，n+1）在x轴的负半轴上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案为：＜，-1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的坐标特点分析是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(2);(2)x2=3，x2=-2.【解题分析】

（2）根据平方根和立方根的意义，化简求解即可；（2）根据平方根的意义，把方程化为一元一次方程求解.【题目详解】（2）=2-3-=-；（2）（x-2）2=4，

x-2=±2，

x-2=2，x-2=-2．

解得：x2=3，x2=-2．【题目点拨】此题主要考查了平方根和立方根的应用，灵活利用平方根和立方根的概念是解题关键.19、（1）点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（﹣1，1）；（2）S△ABC＝2；（3）A'坐标为（6，6），点B'的坐标为（4，4），点C'的坐标为（5，3）；作出图形如图所示，见解析.【解题分析】

（1）结合直角坐标系，即可得出A、B、C三点的坐标；（2）根据图形可判断△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，代入直角三角形的面积公式进行计算即可．（3）平移是按照：向右平移6个单位，向上平移2个单位进行，从而可得出△A′B′C′各顶点的坐标，可也画出图形．【题目详解】（1）结合图形可得：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（﹣1，1）；（2）由图形可得∠ABC＝90°，则S△ABC＝AB×BC＝×2×＝2；（3）由点P平移前后的坐标可得：平移是按照：向右平移6个单位，向上平移2个单位进行的，则A'坐标为（6，6），点B'的坐标为（4，4），点C'的坐标为（5，3）；作出图形如下所示：．【题目点拨】本题考查了平移作图的知识，解答本题需要我们能根据一个点的平移前后的坐标得出平移的规律，难度一般，注意规范作图．20、(1)A每台300元，B每台20元；(2)四种方案：A为7、8、9、1台时，B分别为23、22、21、2台；(3)当A1台，B2台时，最大利润是200元.【解题分析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1900元，4台A型号1台B型号的电扇收入320元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多于5000元，使利润不少于1850元，列不等式组求解．（3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得．【题目详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：解得：答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为300元、20元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．

依题意得：解得：7≤a≤1．

∵a是正整数，

∴a=7或8、9、1，

30-a=23或22、21、2．

∴共有4种方案：①采购A型23台，B型7台；②采购A型22台，B型8台；③采购A型21台，B型9台；④采购A型2台，B型1台。（3）设利润为w元

w=（300-20）a+（20-150）（30-a）=50a+1500∵50＞0，

∴w随a的增大而增大，

∴a=1时，w最大为w=50a+1500=200元即当销售A型1台，B型2台时，利润最大，最大利润是200元.