2024届江苏省张家港市梁丰中学数学七下期末调研模拟试题含解析

2024届江苏省张家港市梁丰中学数学七下期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中的假命题是A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C．三角形的中线，平分这个三角形的面积D．全等三角形对应角相等2．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A． B． C． D．3．下列事件属于不确定事件的是（）A．太阳从东方升起B．2010年世博会在上海举行C．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D．某班级里有2人生日相同4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．下列说法中，正确的是A．是分数 B．0是正整数 C．是有理数 D．是无理数6．如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在同一平面的A′处，且落在四边形BCED的外部时，A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．A122 B．A12C．3A212 D．2A127．下列命题:(1)如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列实数当中是无理数的是（）A．6 B． C． D．9．小颖有两根长度为6cm和9cm的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为()的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm10．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．12．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为___________．13．长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.14．若a的平方根等于a，b的立方根等于b，则的值是______15．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．16．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度数．18．（8分）完成下面的说理过程：如图，在四边形中，,分别是,延长线上的点，连接，分别交,于点,.已知,.对和说明理由.理由：(已知),(______),(等量代换).(______).(______).(______),(______).(______).19．（8分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．20．（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，.21．（8分）完成下面的证明过程：如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）22．（10分）已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.23．（10分）如图，点、、、在同一直线上，点和点分别直线的两侧，且，，，求证：24．（12分）某中学为了响应提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？（3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

利用平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中线，对选项进行判断【题目详解】A.在两条直线相互平行的情况下，同旁内角互补，所以A项错误.B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以B选项正确C.三角形的中线，平分这个三角形的面积，所以C选项正确D.全等三角形对应角相等，所以D选项正确【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质，三角形的中，解题关键在于熟练掌握定义2、C【解题分析】

根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【题目详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.3、D【解题分析】解：A、太阳从东方升起，是必然事件；B、2010年世博会在上海举行，是必然事件；C、在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化，是必然事件；D、某班级里有2人生日相同，是不确定事件，故选D．4、C【解题分析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．5、C【解题分析】

根据分数，整数，有理数，无理数的定义即可解答.【题目详解】解：、是无理数，不是分数．故本选项错误；、0既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；、是分数，属于有理数，故本选项正确；、，所以是开的尽方的数，属于有理数，故本选项错误；故选：．【题目点拨】本题考查分数，整数，有理数，无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.6、D【解题分析】

根据翻折的性质可得，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出和，然后整理即可得解．【题目详解】如图，由翻折的性质得∴在△ADE中，∴∴整理得∴∴故答案为：D．【题目点拨】本题考查了三角形的翻折问题，掌握翻折的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．7、A【解题分析】

由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【题目详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；

（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；

（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；

（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；

（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．

故选：A．【题目点拨】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．8、C【解题分析】

无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．【题目详解】解：A.6是有理数，故选项A不合题意；B.是有理数，故选项B不合题意；C.是无理数，故选项C符合题意；D.是有理数，故选项D不合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．9、C【解题分析】

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是.【题目详解】设木条的长度为lcm，则9-6<l<9+6，即3<l<1．

故选C【题目点拨】考核知识点：三角形三边关系.10、A【解题分析】

根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【题目详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6＜m≤1．【解题分析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6＜m≤1，故答案为6＜m≤1.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．12、115°．【解题分析】

根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数.【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案为：115°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．13、80【解题分析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.14、1或0或

；【解题分析】

根据平方根等于它本事的数只有0，立方根等于它本身的数有1或0或，即可求出的值，代入求值即可.【题目详解】实数a的平方根等于a

所以a=0,

实数b的立方根等于b

所以b=0,或b=1.或b=-1

所以a+b=0,或a+b=1或a+b=-1.故答案为：1或0或.【题目点拨】考查平方根以及立方根的定义，求出的值是解题的关键.15、40°【解题分析】∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°16、1【解题分析】

根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【题目详解】解：总数是：45÷15%=300（本），

丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），

故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠OAD＝60°．【解题分析】

依据∠ODA＝∠C，即可得判定AD∥BC，进而得出∠BAD+∠B＝180°，再根据∠BAD﹣∠B＝60°，即可得到∠BAD＝120°，即可得出∠OAD的度数．【题目详解】∵∠ODA＝∠C，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，又∵∠BAD﹣∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴∠OAD＝60°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定以及性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．18、见解析【解题分析】

首先根据对顶角的性质得到，等量代换可得，从而得到，然后根据平行线的性质可得，结合已知和内错角相等，两直线平行即可证明.【题目详解】理由：(已知),∴(对顶角相等),(等量代换).(同位角相等，两直线平行).(两直线平行，同位角相等).(已知),(等量代换).(内错角相等，两直线平行).故答案为对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行.【题目点拨】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的判定定理和性质定理进行推理论证是解题关键.19、（1）如图1，直线l为所作；见解析；（2）如图2，△A′B′C′为所作，见解析．【解题分析】

（1）根据对应点连线的中点所在的直线即为对称轴作图即可；（2）先找到A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次链接即可.【题目详解】（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，△A′B′C′为所作．【题目点拨】本题考查轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键.20、（1）32；（2），1【解题分析】

（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；

（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：（1）原式=32；

（2）原式=（x+3y）[（x+3y）-（x-3y）]

=6y（x+3y）

=6xy+18y2，

当x=1，y=-1时，

原式=-6+18=1．【题目点拨】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21、两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解题分析】

先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【题目详解】证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠1=∠ABC．（角的平分线的定义）

同理，∠1=∠ADC．

∴∠1=∠1．

∵AD∥BC，（已知）

∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）

∴∠1=∠2，

∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【题目详解】解：（1）连结AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）,∴FD=ED,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF为等腰直角三角形.【题目点拨】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．23、见解析【解题分析】

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