2024届湖南省怀化市会同第一中学七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届湖南省怀化市会同第一中学七年级数学第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为()A． B．C． D．3．下列调查，比较适合全面调查方式的是A．乘坐地铁的安检 B．长江流域水污染情况C．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D．端午节期间市场上的粽子质量情况4．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．6．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）A．120° B．125° C．127° D．104°7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．x-12C．-x-128．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．59．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，610．下面说法正确的是（）.A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查B．从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是万C．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图D．一组数据的样本容量是，最大值是，最小值是，取组距为，可分为组11．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a-c＜b-c B．ac＞bc C．-（c≠0） D．a（c2+1）＞b（c2+1）12．用加减消元法解方程组2x-3y=6                   ①3x-2y=7A．①×3-②×2，消去x B．①×2-②×3，消去yC．①×-3+②×2，消去x D．①×2-②×二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是_____．14．①9平方根是_____；②_____；③若，则的取值范围是_____.15．如图所示，某小区规划在长为，宽的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为的甬道，其余部分为绿地，则该绿地的面积是________．（用含x的式子表示）．16．编一个二元一次方程组，使它有无数组解_____．17．已知,则=___________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程组：（1）；（2）；19．（5分）完成下面的证明．已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠1．证明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠1（）．20．（8分）某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和销售价如下表所示：产品种产品种产品成本（万元/件）35售价（万元/件）47（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产两种产品多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？21．（10分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.22．（10分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；（2）在上画出点，使最小.23．（12分）作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【题目详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、A【解题分析】

根据等量关系：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，设未知数，列出方程组.【题目详解】根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程组为:.故选：A.【题目点拨】考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．3、A【解题分析】

根据实际需要和可操作性选择合理的调查方式.【题目详解】A.乘坐地铁的安检，是必要，且可操作，所以用全面调查；B.长江流域水污染情况，不可能用全面调查；C.某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，有破坏性，不能全面调查；D.端午节期间市场上的粽子质量情况，量大，有破坏性，不能用全面调查故选A【题目点拨】本题考核知识点：全面调查.解题关键点：熟悉全面调查的适用范围.4、D【解题分析】试题分析：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．考点：1．由实际问题抽象出分式方程；2．应用题．5、A【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.【题目详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：.故选：.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.6、C【解题分析】试题分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以∆ABC≅∆ACD,所以∠B=∠D=30°,因为∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故选C.7、C【解题分析】

分别将四个选项变形，找到符合a2-b2=（【题目详解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故选择：C.【题目点拨】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．8、B【解题分析】

由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【题目详解】白色球的个数是15个，故选：B.【题目点拨】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.9、D【解题分析】【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.【题目详解】因为，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有选项D不能构成直角三角形.故选：D【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.10、D【解题分析】

根据全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表即可进行判断．【题目详解】解：A、检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故错误；

B、从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故错误；

C、反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故错误；

D、一组数据的样本容量是，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组，故正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查全面调查与抽样调查，样本的意义，调查方式的选择，统计图的选择，频数分布表，熟记概念是解题的关键．11、D【解题分析】

根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解，在分析的过程中要注意不等式的方向应该不应该进行改变.根据不等式的性质1，给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数，不等号的方向不发生改变，所以给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数不等号的方向改变的就错误；不等式的性质2和3，主要是乘以（除以）正数还是负数，所以给不等式的两边同时乘以（除以）数（或式）时不等能判断这个数（或式）是正数还是负数的都是错误.【题目详解】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；B、因为c可正可负可为0，所以无法判断ac和bc的大小关系，B选项结论错误，不符合题意；C、左边除以-c，右边除以c，不等式没有这个性质，所以C选项错误；D、因为c2+1＞0，所以根据不等式的基本性质2，D选项结论正确，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12、D【解题分析】

应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪个即可．【题目详解】解：2x-3y=6①①×3-②×2，消去x，A不符合题意；①×2-②×3，消去y，B不符合题意；①×(-3)+②×2，消去x，C不符合题意；应该是：①×2+②×(-3)，消去y，不是：①×2-②×(-3)，消去y，D符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、36°，36°或71°，108°【解题分析】

由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x,由其中一个角比另一个角的1倍少36°,分別从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数【题目详解】如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1＝∠1，∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1＝∠BGE∴∠1＝∠1．设∠1＝x°，列方程得x＝1x﹣36，解得：x＝36，∴∠1＝∠1＝36°．如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1＝180°．∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠1+∠BGE＝180°∴∠1+∠1＝180°．设∠1＝x°，列方程得x+1x﹣36＝180，解得：x＝71，∴∠1＝71°，∠1＝108°．故答案为36°，36°或71°，108°．【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角列出方程14、，3；0.5；.【解题分析】

根据平方根的含义和求法、算术平方根的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项求解即可．【题目详解】①9平方根是±3；②；③∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，则a的取值范围是a≥1．故答案为：±3；；a≥1．【题目点拨】此题主要考查了平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．15、2x2-70x+1．【解题分析】

将水平与垂直的小路平移到右边及下边，表示出剩下部分的长与宽，利用长方形的面积公式列出关系式，计算即可得到结果．【题目详解】解：依据题意得：（30-2x）（20-x）=1-30x-40x+2x2=2x2-70x+1，

则该绿地的面积为2x2-70x+1．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式的应用，弄清题意是解本题的关键．16、（答案不唯一）【解题分析】

两个方程化简后是同一个方程可满足条件．【题目详解】解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：．（答案不唯一）【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．17、1【解题分析】

首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【题目详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1），①×3+②得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：6y＝﹣18，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19、90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解题分析】

根据垂直的定义和平行线的性质与判定书写结论或者定理即可.【题目详解】证明：∵，∴（垂直定义），∵，∴，∴，∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是能熟练的记忆并掌握定理即可.20、（1）生产种产品6件，生产种产品4件；（2）工厂共有4种生产方案:方案一：种产品生产3件，种产品生产7件；方案二：种产品生产4件，种产品生产6件；方案三：种产品生产5件，种产品生产5件；方案四：种产品生产6件，种产品生产4件；（3）方案一获利最大为17万元.【解题分析】

（1）可设生产种件，则生产种件，求出种产品、种产品每件获利的钱数，列出关于x的方程求解即可；（2）可设种产品件，种产品件，根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围可得生产方案；（3）由（1）可知所获利润y与生产A种产品的件数x间的关系式，据此即可判断获利最大的方案.【题目详解】（1）设生产种件，生产种件∵种产品