2024届山东省冠县七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届山东省冠县七年级数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a﹣1 C．a2﹣a+1 D．a2﹣2a+12．计算：的结果是()A． B．C． D．3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣34．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．5．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，6．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．9．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A． B． C． D．10．如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是方程组的解，则_______．12．如图△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，将△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C′，则四边形AA′C'B的周长为__13．如图，若使，需要添加一个条件，则这个条件是________________（填一个即可）。14．如果关于x的不等式x＜a＋5和2x＜4的解集相同，则a＝_____.15．如果是方程2mx﹣7y＝10的解，则m＝_____．16．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某学校对学生暑假参加志愿服务的时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）.分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值；（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”；（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x<40的范围的学生人数.18．（8分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元求购买1个篮球和1个足球各需多少元？若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？19．（8分）已如A(1,0),B(4,1),C(2,4),ΔABC经过平移得到ΔA'B'（1）求B'、（2）求ΔA'20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4，BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度．21．（8分）如图，AM∥BN，∠BAM与∠ABN的平分线交于点C，过点C的直线分别交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度数；（2）试说明CE=CF；（3）若两平行线间的距离为，线段AB长度为5，求的值.22．（10分）核桃和枣是我省著名的农特产，它们营养丰富，有益人体健康，深受老百姓喜爱。某超市从农贸批发市场批发核桃和枣进行零售，批发价和零售价格如下表所示：名称核桃枣批发价(元/)129零售价(元/)1812请解答下列问题.(1)第一天，该超市从批发市场批发核桃和枣共350，用去了3600元钱，求当天核桃和枣各批发多少kg？(2)第二天，该超市用3600元钱仍然批发核桃和枣(批发价和零售价不变)，要想将第二天批发的核桃和枣全部售完后，所获利润不低于40%，则该超市第二天至少批发核桃多少kg？23．（10分）如图7，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=110º，求∠EHF的度数．24．（12分）如图，为轴正半轴上一动点，，，且、满足，.（1）求的面积；（2）若，、为线段上的动点，作交于，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB=，求∠BAC（用表示）；（3）若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点向点运动，到停止运动，、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当时，求运动的时间.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

直接利用公式法分解因式进而得出答案．【题目详解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此选项错误；B、a2﹣2a﹣1，无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2、A【解题分析】

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加;,,16x÷(-4x)=-4.【题目详解】=-3故选A【题目点拨】此题考查整式的除法，掌握运算法则是解题关键3、C【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.4、A【解题分析】

根据加减消元法，可得方程组的解．【题目详解】，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程组的解为.故选C．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验．5、D【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】根据三角形的三边关系，知A.2+3=5，不能组成三角形；B.4+4=8，不能组成三角形；C.6+7=13＜14，不能组成三角形；D.9+10＞15，能组成三角形。故选D.【题目点拨】本题考查三角形，根据三角形的三边关系对选项进行判断是解题关键.6、D【解题分析】

因为要了解某中学的视力情况，范围较大、难度较大，所以采用抽取部分学生进行调查比较合适.【题目详解】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D．【题目点拨】本题考查抽样调查法，属于基础题，熟记调查法的应用方法是解题的关键.7、C【解题分析】多边形内角和定理．【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故选C．8、C【解题分析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．考点：解一元一次不等式．9、B【解题分析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10、A【解题分析】

根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【题目详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，

所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．

故答案选A.【题目点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

首先将方程组的解代入方程组，此后即可得到关于的方程组，据此进一步求解即可.【题目详解】∵是方程组的解，∴，∴，∴，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握相关方法是解题关键.12、1.【解题分析】

根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可.【题目详解】∵平移距离是4个单位，∴AA′＝BB′＝4，∵等边△ABC的边长为5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四边形AA′C′B的周长＝4+5+9+5＝1．故答案为：1.【题目点拨】根据周长的定义解答即可.13、等【解题分析】

根据平行线的判定条件确定即可.【题目详解】解：由同位角相等，两直线平行可添加或;由内错角相等，两直线平行可添加；由同旁内角互补，两直线平行可添加或.故答案为：等【题目点拨】本题考查了平行线的判定，在添加条件时一般选择较为简单的条件进行添加，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.平行线的判定方法有3个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.14、-2【解题分析】

求得不等式1x＜4的解集是x＜1，由两不等式的解集相同，得a+5=1.【题目详解】不等式1x＜4的解集是x＜1．

∵两不等式的解集相同，

∴a+5=1，

解得a=-2．

故答案为：-2．【题目点拨】考核知识点：解一元一次不等式.解不等式是关键.15、m=1【解题分析】

根据二元一次方程解的定义，将代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【题目详解】解：把代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【题目点拨】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．16、6【解题分析】∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°−360°=720°，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.故答案为6.点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)a=4,m=80,n=60;(2)见解析；（3）30⩽x<40的范围的学生人数为240人.【解题分析】

(1)根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分別求得m、n的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；(2)用a、m的值除以总人数求得A、B组的百分比，结合(1)中所求数据可补全统计图；(3)总人数乘以样本中D组的百分比可得.【题目详解】解：（1）∵本次调查的总人数为16÷8%=200（人）则m=200×40%=80，n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4（2）A组的百分比为4200×100%=2%，B补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在30⩽x<40的范围的学生人数为800×30%=240（人）【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问的关键.18、（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球最多可购买21个．【解题分析】

（1）设购买一个篮球元，购买一个足球元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买个篮球，则购买的足球数为，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论.【题目详解】解：设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需

y元，依题意得，解得，答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；设购买m个篮球，则足球数为，依题意得：，解得：，而m为正整数，，答：篮球最多可购买21个．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式.19、（1）B'【解题分析】

（1）先根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后分别求解即可；

（2）根据矩形的面积减去三个三角形的面积列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）∵A(1,0)、∴平移规律为向左6个单位，向下2单位，∵B(4,1)、∴B'(-2,-1)（2）ΔA'B'C'=3×4-【题目点拨】考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20、（1）全等(2)7(3)EF=10【解题分析】

分析：(1)、根据正方形的性质得出AB=AD,∠ABG=∠D，结合∠GAB=∠FAD得出三角形全等；(2)、根据三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF，根据∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性质得出∠GAE=∠EAF，从而得出△GAE和△FAE全等，从而得出答案；(3)、根据第二题的结论得出答案．详解：（1）全等证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD,∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D，∴△GAB≌△FAD.（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，∴∠GAB+∠BAE=45°，∴∠GAE=45°，∴∠GAE=∠EAF，在△GAE和△FAE中，∵AG=AF,∠GAE=∠EAF,AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF=GE，∵△GAB≌△FAD，∴GB=DF，∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7；(3)设BE=x∵DF=4，CF=8，四边形ABCD是正方形∴AD=AB=BC=12∴EC=12-x,EG=4+x，∵∠ECD=∴∵△GAE≌△FAE∴EG=EF∴∴x=6∴EG=4+6=10∴EF=10故答案EF=10点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．根据正方形的性质得出△GAE和△FAE全等是解决这个问题的关键．21、（1）（2）见解析；（3）12.【解题分析】分析：（1）根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠CAB+∠ABC=90°，再根据三角形内角和等于180°即可得到结论；（2）过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D．由平行线的性质得到∠BKH=∠MHC=90°，再由角平分线性质定理得到CD=CH=CK，再证明△ECH≌△FKC即可；（3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则可得出HK，CD的长．在△ABC中，由面积公式即可得出结论．详解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN，∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°；（2）过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D．∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°．∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK．又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC，∴△ECH≌△FKC，∴CE=CF；（3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则HK=，∴CD=，，又∵∴．点睛：本题是全等三角形综合题．考查了平行线的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式．解题的关键利用角平分线的性质得到CD=CH=CK和三角形面积的求法．22、(1)第一天核桃批发了，枣批发了；(2)第二天该超市当天至少批发核桃.【解题分析】

(1)设第一天核桃批发了千克，枣批发了千克，根据批发核桃和枣共350，用去了3600元钱，列方程组求解；（2）设第二天批发核桃，根据将第二天批发的核桃和枣全部售完后，所获利润不低于40%，列不等式求解.【题目详解】解：(1)设第一天核桃批发了千克，枣批发了千克，根据题意，得，解得答：第一天核桃批发了，枣批发了；(2)设第二天批发核桃，则，解得答：第二天该超市当天至少批发核桃.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.23、解：∵∠COF＝60°∴∠COE＝120°……4′又∵∠AOE＝2∠AOC∴∠AOC＝40°……8′∴∠BOD＝∠AOC＝40°……10′【解题分析】

根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD，从而可得到∠EHF=∠EF