2024届重庆綦江长寿巴南三校联盟数学七下期末教学质量检测试题含解析

2024届重庆綦江长寿巴南三校联盟数学七下期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角中，，，点分别在斜边和直角边上，则的最小值是（）A． B． C． D．2．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝45°，则有BC∥AD3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．111111176克，用科学记数法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克4．若方程组的解满足，则a的取值范围是A． B． C． D．5．将点A-5,-2向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（）A． B． C． D．9．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根10．已知如图，，，且，，，则的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度12．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于_____．13．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是________cm.14．如图，五边形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，且相交于点P，则∠CPD＝__________°．15．若不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是___________16．如图，已知，，，那么__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．18．（8分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．19．（8分）已知x﹣＝，求x2+的值．20．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a+1|−|a−1|；(3)若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值21．（8分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EGF＝35°，求∠EFG的度数．22．（10分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）23．（10分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？24．（12分）已知关于x､y的方程组的解适合不等式2x-y>3,求a的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；【题目详解】作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；由题意可得两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故选：C．【题目点拨】本题考查最短路径问题；利用轴对称将EP＋BP的最小值转化为垂线段长是解题的关键．2、A【解题分析】

根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【题目详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAD＝90°＋60°＝150°，∴∠D＋∠CAD＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠D＋∠3＝∠B＋∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝30°，∴∠4＝∠D，故C正确，∵∠2＝45°，∴∠3＝45°，∴∠B=∠3，∴BC∥AD故D正确．故答案选：A．【题目点拨】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数．3、C【解题分析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故选C．4、C【解题分析】

根据原方程组的特点，由方程组中两个方程相加可得，这样结合即可列出关于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范围.【题目详解】把原方程组中两个方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故选C.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能得出关于a的不等式是解答本题的关键.5、B【解题分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限．【题目详解】解：点A（-5，-2）向右平移3个单位长度得到点B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6、B【解题分析】

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.7、C【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故选：C．【题目点拨】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8、C【解题分析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【题目详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【题目点拨】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．9、A【解题分析】

根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【题目详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．

故选A．【题目点拨】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．10、B【解题分析】

根据题意过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N,只需证明,则可得EN的长，故可计算的面积.【题目详解】解：根据题意过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N.,的面积为:故选B.【题目点拨】本题主要考查三角形的全等证明,关键在于构造辅助线.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、80.【解题分析】

根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【题目详解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案为80.12、45°【解题分析】

首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【题目详解】如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案为45°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解决问题的关键是求出∠3的度数．13、14CM【解题分析】：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB=2AE=2×1=2cm；DB=DA∴△ABC的周长为BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．△ABC的周长是14cm14、1【解题分析】

根据多边形的内角和定理：（n-2）•180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．【题目详解】解：五边形ABCDE的内角和为：（5-2）×180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，

∴∠PCD+∠PDC=（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根据三角形内角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟记定理和性质是解题的关键．15、m≤-1【解题分析】

先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞1，即可得到一个关于m的不等式，从而求解．【题目详解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16、117°【解题分析】

利用全等三角形对应角相等即可得出答案.【题目详解】解：∵△ABC≌△ADC∴∠BAC=∠DAC=40°∵∠ACD=23°∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-23°=117°.故答案为117°.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质.全等三角形对应边相等，对应角相等.正确得出对应角度数是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1辆A型车一次可运货3吨，一辆B型车一次可运货4吨；（2）三种方案：①A型车1辆；B型车7辆；②A型车5辆；B型车4辆；③A型车9辆；B型车1辆．【解题分析】

（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨各列一个方程组成二元一次方程组即可求解；（2）根据用A型车a辆，B型车b辆，一次运完31吨货物列二元一次方程，结合a和b都是正整数求解即可.【题目详解】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：．答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b=31，∴b=．∵a，b均为整数，∴有、和三种情况．故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程（组）解决实际问题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程（组）是解答本题的关键.18、（1）a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）阴影部分的面积=1．【解题分析】

（1）方法1：两个正方形面积和，方法1：大正方形面积-两个小长方形面积；（1）由题意可直接得到；（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．【题目详解】解：（1）由题意可得：方法1：a1+b1方法1：（a+b）1-1ab，故答案为：a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab，故答案为：a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a1+b1-a1-（a+b）b∴阴影部分的面积=a1+b1-ab=[（a+b）1-1ab]-ab，∵a+b=ab=4，∴阴影部分的面积=[（a+b）1-1ab]-ab=1．【题目点拨】此题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是解题的关键．19、1.【解题分析】

把x﹣＝的两边平方，进一步整理即可求得x2+的值．【题目详解】∵x﹣＝，∴(x﹣)2＝5，∴x2+﹣2＝5，∴x2+＝1．【题目点拨】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．20、（1）a>1；（2）2；（3）2【解题分析】

（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【题目详解】(1)解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a>1；(2)∵a>1，∴|a+1|−|a−1|=a+1−a+1=2；(3)∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9∴2(a−1)+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2(a+2)+a−1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，∴a的值是2.【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，二元一次方程组的解，三角形三边关系，解题关键在于方程的解都为正数21、110°【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠AEC＝∠1，再根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【题目详解】解：∵AB∥CD，∠1＝35°，∴∠AEG＝∠EGF＝35°，∠EFG+∠AEF＝180°．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEG＝2×35°＝70°，∴∠EFG＝180°﹣∠AEF＝180°﹣70°＝110°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中．22、（1）x=1；（2）.【解题分析】

（1）先移项，再系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【题目详解】（1）解：移项得：，合并同类项得：；解得：x=1；（2）解：去分母得：，去括号、移项、合并同类项得：,解得：.【题目点拨】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程基本求解步骤.23、（