湖北省黄石市2024届七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

湖北省黄石市2024届七年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18 B．22 C．24 D．18或242．如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72，则∠D的度数为()A．36 B．72 C．108 D．1183．下列实数中，为无理数的数是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣4．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤75．一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成A．10组 B．9组 C．8组 D．7组6．分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．7．将用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.002058．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查 B．了解一批节能灯的使用寿命C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查 D．对玉免二号月球车零部件的调查9．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-110．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．12．如图，已知,；，则__________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分别是AD，AC上的动点，△ABC的面积是15，则MN+MC的最小值是_____．14．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为______．15．若，则的值是________.16．已知：，则x与y的关系式是_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若点的横纵坐标同号，且点P到两坐标轴的距离相等，求的平方根，18．（8分）如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．19．（8分）计算:；.20．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买两种型号口罩的情况：A型号数量(单位：个)B型号数量(单位：个)总售价(单位：元)甲1326乙3229(1)求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？21．（8分）因式分解：．22．（10分）如图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ACB．23．（10分）如图，点在的边上，过点作交于，作交于.（1）请按题意补全图形．（2）请判断与的大小关系，并说明理由.24．（12分）文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

分类讨论，等腰三角形的三边长可能为4,4,10或10,10,4，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为10,10,4，据此求其周长即可.【题目详解】解：等腰三角形的三边长可能为4,4,10或10,10,4，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为10,10,4，所以这个三角形的周长为10+10+4=24.故选C【题目点拨】本题考查了三角形三边的关系，注意分情况讨论，同时结合三角形的三边关系确定等腰三角形的三边长.2、C【解题分析】

由平行线的性质得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出结果．【题目详解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°−72°＝108°；故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．3、B【解题分析】

根据无理数的三种形式求解即可．【题目详解】解：0，0.618，﹣是有理数，是无理数．故选：B．【题目点拨】本题考查无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4、A【解题分析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．5、B【解题分析】

根据组数=（最大值－最小值）÷组距，用进一法取整即可解答.【题目详解】∵=8.2，∴分成9组较为恰当.故选B.【题目点拨】本题主要考查频率分布表的相关知识，熟练掌握频率分布表的表示方法以及组数，组距等参数的确定方法是解题的关键.6、A【解题分析】

分式的分母不为零，即x-1≠1．【题目详解】当分母x-1≠1，即x≠1时，分式有意义；故选A．【题目点拨】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7、C【解题分析】

解：=0.1．故选C．考点：科学记数法—原数．8、D【解题分析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【题目详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

B、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

C、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

D、对玉免二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；

故选：D．【题目点拨】考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9、C【解题分析】

把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【题目详解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故选C．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．10、C【解题分析】试题分析：根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．详解：，①+②×3得：17x=34，即x=1，把x=1代入①得：y=1，把x=1，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=1，故答案为：1．点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．12、59【解题分析】

由平行线的性质可求出∠ABC=，再由三角形外角的性质即可求出∠BAC的值.【题目详解】∵,，∴∠ABC=，∴∠BAC=∠ACF-∠ABC=115°-56°=59°.故答案为：59.【题目点拨】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.13、5【解题分析】

首先过点C作CE⊥AB交AB于点E，交AD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，由AD是∠BAC的平分线，由垂线段最短得出MN=ME，MC+MN=CE的长度，最后通过三角形面积公式即可求解.【题目详解】过点C作CE⊥AB交AB于点E,交AD于点M,过点M作MN⊥AC于点N,∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∴AD是∠BAC的平分线∴MN=ME，则此时MC+MN有最小值，即CE的长度，【题目点拨】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键.14、（5，2）【解题分析】

设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【题目详解】设点P的坐标为（x，y），

根据题意，x-2=3，y-3=-1，

解得x=5，y=2，

则点P的坐标为（5，2）．

故答案是：（5，2）．【题目点拨】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15、３【解题分析】

原式变形后，将m−n的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：∵，∴原式＝故答案为：1．【题目点拨】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、【解题分析】

把②式转化成代入①式即可求解.【题目详解】原式把②变形为:

将代入①得:（1-y）.

即:.

与y的关系式是.【题目点拨】本题考查了简单的二元一次方程组含参数问题，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

由题意得1-a=2a+7，解得a=-2，故6-5a=16，所以6-5a的平方根为±1．【题目详解】解：由题意，得，解得，故，的平方根为【题目点拨】本题考查了平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．18、（1）110°；（2）125°.【解题分析】试题分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根据角平分线的都有可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数.试题解析：（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，∴∠EBC=90°﹣70°=20°，∵CD⊥AB，∠ABC=40°，∴∠DCB=90°﹣40°=50°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠EBC=20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCB=35°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.点睛：本题考查三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．19、(1)2;(2)【解题分析】

根据实数运算及整式混合运算计算即可.【题目详解】解：原式解：原式【题目点拨】此题主要考查幂的运算和整式的混合运算，熟练掌握法则，即可解题.20、(1)一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【解题分析】

(1)设一个型口罩的售价是元，一个型口罩的售价是元根据总售价即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2)设购进型口罩x个，则型口罩()个，根据“型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍”即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出购货方案;(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【题目详解】(1)，依题意有：解得答：一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元．(2)设型口罩x个，则型口罩()个，依题意有，解得，又因为∴为整数，∴，36，1．所以有三种方案，分别是：方案一：购买型口罩35个，购买型口罩15个；方案二：购买型口罩36个，购买型口罩14个；方案三：购买型口罩1个，购买型口罩13个.(3)方案一总售价：元方案二总售价：元方案三总售价：元所以总售价不能达到282元.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．21、【解题分析】

首先提取公因式2x，再次运用完全平方公式进行二次分解即可.【题目详解】原式==．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22、证明见解析.【解题