2024届重庆市江津区七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届重庆市江津区七年级数学第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线、相交于点,,平分若，则的度数是（）A．63° B．62° C．56° D．59°2．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇3．下列各点在第二象限的是A． B． C． D．4．9的算术平方根是()A．3 B．±3 C．81 D．±815．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．7．下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多 B．乙校中七年级学生人数最多C．乙校中八年级学生比九年级学生人数少 D．甲、乙两校的九年级学生人数一样多8．规用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为()A． B．C． D．9．如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是()A．① B．② C．③ D．④10．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形11．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．(3,4) B．(-3,4) C．(-3,-4) D．(3,-4)12．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A的大小为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_________.14．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元．现在用60元买这三种物品，总共买了16件，而钱恰好用完，则价格为6元的物品最多买___件．15．分解因式：xy2﹣9x=__________．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____．17．点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A种树苗？19．（5分）在如图所示的平面直角坐标系（每格的宽度为1）中，已知点A的坐标是，点B的坐标是，（1）在直角坐标平面中画出线段AB；（2）B点到原点O的距离是；（3）将线段AB沿轴的正方向平移4个单位，画出平移后的线段A1BI，并写出点A1、B1的坐标．（4）求△A1BB1的面积．20．（8分）如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100m长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400，0)．(1)请写出图中下列地点的坐标：牡丹园；游乐园；(2)连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形．然后将所得三角形向下平移200m，画出平移后的图形；(3)问题(2)中湖心亭平移后的对应点的坐标为．21．（10分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，求证：∠1＝∠2.22．（10分）如图，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠1．求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)23．（12分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形.用A种纸片--张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知:a+b=5，a2+b2=11,求ab的值:②已知(x-2018)2+(x-2020)2=34,求(x-2019)2的值，

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

首先根据，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度数，根据平角定义求得∠AGD的度数，最后根据角平分线定义即可解答.【题目详解】∵，∴∠DGE=90°，∵，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵平分,∴=∠AGD=59°.故选D.【题目点拨】本题综合考查了直角，平角的定义，角平分线的定义以及角的运算，熟练掌握相关定义是解答此类题目的基础.根据题意，求得∠BGD的度数是解题的关键.2、D【解题分析】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为×60=27（篇）．

故选D．3、B【解题分析】

根据第一、二、三、四象限内点的横、纵坐标的符号分别为：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）作答．【题目详解】A.(1，2)的横、纵坐标符号为(+,+)，所以其在第一象限；B.(−1，2)的横、纵坐标符号为(−,+)，所以其在第二象限；C.(−1，−2)的横、纵坐标符号为(−,−)，所以其在第三象限；D.(1，−2)的横、纵坐标符号为(+,−)，所以其在第四象限；故只有B正确.【题目点拨】本题考查点的坐标，根据坐标符合对选项进行判断是解题关键.4、A【解题分析】试题分析：9的算术平方根是.故选A.考点:算术平方根．5、B【解题分析】

本题利用轴对称图形的定义判断即可.【题目详解】A项不符合轴对称的定义，排除.C项不符合轴对称的定义，排除.D项不符合轴对称的定义，排除.故选B项.【题目点拨】本题考查轴对称图形的定义平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。6、D【解题分析】

将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【题目详解】解：方程组可以变形为：方程组设，则方程组可变为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，∴，解得：x=5，y=10，故选：D．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．7、D【解题分析】

扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．【题目详解】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，故选：D．【题目点拨】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．8、A【解题分析】

根据等量关系：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，设未知数，列出方程组.【题目详解】根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程组为:.故选：A.【题目点拨】考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．9、B【解题分析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【题目详解】①∵∠B+∠BDC=180∘，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④。故选B【题目点拨】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理10、A【解题分析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．11、B【解题分析】

根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【题目详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；

B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；

C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；

D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；

故选：B．【题目点拨】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．12、C【解题分析】

根据平角的定义可得2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,由三角形内角和得∠A=180°-(∠3+∠4).【题目详解】∵2∠3+2∠4=360°-（1+∠2）,∠1+∠2=60°，∴∠3+∠4=150°,∴∠A=180°-(∠3+∠4)=180°-150°=30°.故选C.【题目点拨】本题主要考查折叠的性质，平角的定义及三角形的内角和定理，根据折叠的性质求出∠3+∠4的值是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、248元或296元【解题分析】

设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意得：当3x≤100，即x≤时，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；当100＜3x≤200，即＜x≤时，x＋0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x＋3x＝248；当3x＞200且x≤100，即＜x≤100时，x＋0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x＋3x＝296；当x＞100时，0.9x＋0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．故填：248元或296元.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．14、7【解题分析】

设6元的物品买了x件，4元的y件，2元的z件，根据题意列出方程，得到x,y,z的关系，再根据总共16件确定x的最大值.【题目详解】设6元的物品买了x件，4元的y件，2元的z件，由题意得由②得y=16-x-z③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z≤16，∴x+x+2≤16解得x≤7故价格为6元的物品最多买7件，故填：7【题目点拨】此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程与不等式进行求解.15、xy3y3【解题分析】

先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行即可.【题目详解】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y+3）（y-3）【题目点拨】本题考查了因式分解的基本步骤，即：一般情况下，能提取公因式的先提取公因式，然后再使用其他方法.16、360°【解题分析】试题分析：先根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，再根据多边形的外角和即可得到结果．由图可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.考点：本题考查的是三角形外角的性质，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．17、【解题分析】

已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．【题目详解】∵点)与点Q关于轴对称，∴点Q的坐标是：.故答案为【题目点拨】考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买1棵A种树苗．【解题分析】

（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则3x+4y=370解得x=70y=40答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（2）设购进A种树苗m棵，则70m+40（100﹣m）≤5860解得m≤1．∴最多能购买1棵A种树苗．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．19、（1）见解析；（2）2；（3）A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；（4）1【解题分析】

（1）根据A、B两点的坐标画图即可；

（2）根据B点坐标可直接得到答案；

（3）根据平移的性质画图即可；

（4）利用三角形的面积公式×底×高进行计算即可．【题目详解】（1）如图所示：（2）B点到原点O的距离是2；

（3）如图所示：A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；

（4）△A1BB1的面积：B1B×6=×4×6=1．【题目点拨】考查了图形的平移，以及点的坐标，求三角形的面积，关键是正确画出图形．20、（1）(300,300),(200,−200)；（2）见解析；（3）(−300,0).【解题分析】

（1）根据已知中心广场为原点，进而得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质进而得出平移后三角形即可；（3）利用所画图形进而得出湖心亭平移后的对应点的坐标．【题目详解】(1)∵东门的坐标为(400,0)，∴牡丹园坐标为：(300,300),游乐园坐标为：(200,−200)；故答案为：(300,300),(200,−200)；(2)如图所示：△ABC即为所求；(3)湖心亭平移后的对应点的坐标为：(−300,0).故答案为：(−300,0).【题目点拨】此题考查利用平移设计图案，解题关键在于掌握作图法则.21、详见解析.【解题分析】

求出∠GFH+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．【题目详解】∵∠3＋∠4＝180°，∠DHF＝∠4，∴∠3＋∠DHF＝180°，∴BD∥FG，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2，∴∠1＝∠2【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．22、同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【解题分析】

根据同位角