天津市和平区汇文中学2024届七年级数学第二学期期末调研试题含解析

天津市和平区汇文中学2024届七年级数学第二学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题不正确的是（）A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直B．两直线平行，内错角相等C．对顶角相等D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短2．下列各点中，在第一象限的是（）A． B． C． D．3．不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A． B． C． D．4．如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（）A． B． C． D．5．用加减消元法解方程组2x-3y=6                   ①3x-2y=7A．①×3-②×2，消去x B．①×2-②×3，消去yC．①×-3+②×2，消去x D．①×2-②×6．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±257．给出下列各数：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是无理数的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后对应的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．9．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形10．下列语句正确的是（）A．9的算术平方根是3 B．9的平方根是-3C．0.01是0.1的算术平方根 D．-0.01是0.1的平方根二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则______.（填“、或”号）12．如果，那么的取值范围是______.13．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之和的，且样本容量是60，则中间一组的频数是．14．16的平方根是．15．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为____．16．如图，在中，，，，在AC上取一点E使，过点E作，交CD的延长线于点F，若，则________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．18．（8分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．19．（8分）(1)如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长.(2)如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和.20．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分-1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数分部是；（2）1+的整数部分是，小数小数分部是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求y﹣x的值．21．（8分）如图，∠1+∠2=180°, ∠3=∠B，请判断EF与BC22．（10分）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．23．（10分）已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:(1)在直角坐标系中画出△ABC．(2)求△ABC的面积24．（12分）如图，点分别在直线和上，且，且．(1)请你判断与的位置关系，并说明理由；(2)若平分，，垂足为，，求度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】A.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原选项错误B.两直线平行，内错角相等，该选项正确..C.对顶角相等，该选项正确..D.从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，该选项正确..故选A.【题目点拨】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、B【解题分析】

根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．【题目详解】解：A、（1，0）在x轴上，不符合题意；

B、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；

C、（1，-1）是第四象限内的点，不符合题意；

D、（-1，1）是第二象限内的点，不符合题意；

故选B．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【解题分析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式组的解集为，4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形，故选B【题目点拨】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质4、D【解题分析】

根据三角形的面积公式结合，求出AO与DO的比，再根据，即可求得的值．【题目详解】∵，，且AD边上的高相同，∴AO：DO=3：1．∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，∴S△AOC：S△COD=AO：DO=3：1，∵，∴.故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．5、D【解题分析】

应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪个即可．【题目详解】解：2x-3y=6①①×3-②×2，消去x，A不符合题意；①×2-②×3，消去y，B不符合题意；①×(-3)+②×2，消去x，C不符合题意；应该是：①×2+②×(-3)，消去y，不是：①×2-②×(-3)，消去y，D符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．6、A【解题分析】

如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【题目详解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故选A．【题目点拨】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．7、B【解题分析】

根据无理数的定义解答即可.【题目详解】无理数有：π，，共2个．

故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8、C【解题分析】

根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【题目详解】设点A的坐标为（x，y），由题意，得：x−3＝−1，y−2＝3，求得x＝2，y＝5，所以点A的坐标为（2，5）．故选：C．【题目点拨】本题考查坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．9、D【解题分析】试题分析：根据多边形内角和公式先算出每个多边形的内角的度数，再根据正四边形每个内角是90°，再从选项中看其内角和是否能组成360°，即可求出答案．解：A、正七边形的每个内角约是129°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；B、正五角形每个内角108°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；C、正六边形每个内角120°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；D、正八边形每个内角135°，正四边形每个内角是90°，两个正八边形和一个正四边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺．10、A【解题分析】

根据开方运算以及算术平方根和平方根的定义，可得平方根、算术平方根，求解即可．【题目详解】A.9的算术平方根是3，故A正确；B.9的平方根是±3，故B错误；C.0.1是0.01的算术平方根，故C错误；D.−0.1是0.01的平方根，故D错误；故选A.【题目点拨】此题考查算术平方根和平方根的定义，解题关键在于掌握开方运算.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据不等式的性质解答即可．【题目详解】不等式两边乘以-6，根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得：

3m＞n．

故答案为：＞．【题目点拨】本题主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12、x⩾2.【解题分析】

直接利用二次根式的性质得出x的取值范围即可．【题目详解】∵，∴x⩾0，x−2⩾0，∴x⩾2.故答案为：x⩾2.【题目点拨】此题考查二次根式的性质，解题关键在于掌握其性质.13、12【解题分析】

试题分析：设中间一个的频数为x,则其余10个的数据和为4x,则x+4x=60,所以x=12.故答案为12.故答案为：12.考点：频率分布直方图14、±1．【解题分析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．15、x＞﹣1．【解题分析】

根据a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根据﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.16、2cm．【解题分析】

根据垂直的定义得到∠FEC=90°，∠ADC=90°，再根据等角的余角相等得到∠A=∠F，则可根据“AAS”可判断△ACB≌△FEC，所以AC=EF=5cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可．【题目详解】解：∵EF⊥AC，

∴∠FEC=90°，

∴∠F+∠FCA=90°∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠FCA=90°∴∠A=∠F，

在△ACB和△FEC中;∴△ACB≌△FEC（AAS），

∴AC=EF=5cm，

∵EC=BC=3cm，

∴AE=5cm-3cm=2cm．

故答案为2cm．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1．【解题分析】

过作轴，过作轴，两直线交于点，根据求解即可.【题目详解】如图，过作轴，过作轴，两直线交于点，∵，，∴，，，，，∴．【题目点拨】本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和.18、（1）14cm；（2）36°.【解题分析】

（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【题目详解】（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【题目点拨】考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．19、(1)A、B的边长分别为4和6；(2)1.【解题分析】

（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：正方形a的边长+正方形B的边长=10，2个正方形A的边长=3个正方形B的边长，根据等量关系列出方程组，再解即可；

（2）设正方形C、D的边长为c、d，由图2得：（c-d）2=4，由图3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后两个方程组合可得c2+d2的值．【题目详解】（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得：，

解得：，

答：正方形A、B的边长分别为6，4；

（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：

由图2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，

由图3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，

∴c2+d2-48=4，

∴c2+d2=1，

即正方形C、D的面积和为1．【题目点拨】考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，能从图中获取正确信息，找出题目中的等量关系，列出方程组．20、（1）1，（1）1，（3）【解题分析】试题分析：（1）求出的范围是1＜＜3，即可求出答案；（1）求出的范围是1＜＜1，求出1+的范围即可；（3）求出的范围，推出1+的范围，求出x、y的值，代入即可．解：（1）∵1＜＜3，∴的整数部分是1，小数部分是﹣1，故答案为1，﹣1．（1）∵1＜＜1，∴1＜1+＜3，∴1+的整数部分是1，小数部分是1+﹣1=﹣1，故答案为1，．（3）∵1＜＜1，∴3＜1+＜4，∴x=3，y=1+﹣3=﹣1，∴x﹣y=3﹣（﹣1）=．点评：本题考查了估计无理数的大小，不等式的性质，代数式求值等知识点的应用，关键是关键题意求出无理数的取值范围，如1＜＜3，1＜＜1，1＜＜1．21、EF∥BC，理由详见解析.【解题分析】

平行，先利用∠1＋∠2＝180°得到∠3＝∠5即可证明【题目详解】EF∥BC理由：∵∠1＋∠2∴∠1∴BE∥DF∴∠B又∵∠3∴∠3∴EF∥BC【题目点拨】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.22、∠