庆阳市重点中学2024届数学七下期末学业质量监测试题含解析

庆阳市重点中学2024届数学七下期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG//BC交BD于点F．若∠1=35∘，则A．25° B．70° C．35° D．17.5°2．若每个人的工作效率相同，a个人b天做c个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为（）A． B． C． D．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查C．对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查D．对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查4．如图①是长方形纸片（AD∥BC），将纸片沿EF折叠成图②，直线ED交BC于点H，再沿HF折叠成图③，若图①中∠DEF=280，则图③中的∠CFE的度数为（）A．840 B．960 C．1120 D．12405．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是（）A．a＞4 B．a＜4 C． D．6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°7．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为()A． B． C． D．8．若，，则、的大小关系为（）A．> B．< C．= D．无法确定9．下列分式运算结果正确的是（）A． B．C． D．10．下列事件是不可能事件的是（）A．投100次硬币正面都朝上B．太阳从西边升起C．一个星期有7天D．某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分11．如图，下列能判定AB∥EF的条件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．右图是北京市地铁部分线路示意图。若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（-4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_____．14．如果多边形的每一个内角都是，那么这个多边形的边数是__________.15．若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第_____象限．16．把方程变形，用含x的代数式表示y，则y=______________．17．等腰三角形的一个外角是140°，则此多边形的三个内角的度数分别是________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．19．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.（2）若两点为“等距点”，求k的值.20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝1．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．21．（10分）在等腰中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作等腰，使，，连结．（1）如图1，当点在线段上时，如果，则_______°．（2）设．①如图2，当点在线段上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点在直线上移动时，之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．22．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，点G在AC边上EF⊥BC于点F，若∠BEF＝∠ADG．求证：AB∥DG23．（12分）计算:(1)(2).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解.【题目详解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故选：C.【题目点拨】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于求出∠DBC的度数2、A【解题分析】

工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列b个人作a个零件所需的天数．【题目详解】∵1个人1天做零件：，

则b个人做a个零件需要的天数：．

故选：A．【题目点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．3、A【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【题目详解】A.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合普查，，故A符合题意；B.对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C.对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查无法普查，故C不符合题意；D.对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：A【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其性质4、B【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根据平角的定义求出∠EFC的度数=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【题目详解】因为AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。因为∠EFC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°。【题目点拨】翻折变换（折叠问题），会出现相等的角，这点要牢记。5、A【解题分析】

解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，可求出a的取值范围．【题目详解】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞1实数a的取值范围是a＞1．故选A．【题目点拨】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6、B【解题分析】

根据图形求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【题目详解】解：如图，，则，故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7、A【解题分析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【题目详解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x⩽3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m<x⩽3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴−1⩽m<0，故选A.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键8、A【解题分析】

根据比较大小的原则,求出A-B与零的大小,即可比较A和B的大小.【题目详解】根据，，所以可得A-B====所以可得A>B故选A.【题目点拨】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.9、D【解题分析】

各式计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式＝﹣，不符合题意；B、原式不能约分，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y﹣x，符合题意，故选：D．【题目点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解题分析】

不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可作出判断．【题目详解】A、投100次硬币正面都朝上，是随机事件，故本项错误；

B、太阳从西边升起，是不可能事件，本项正确；

C、一个星期有7天，是必然事件，本项错误；

D、某次考试全班原来最后一名同学考试成绩为满分，是随机事件，故本项错误，

故选：B．【题目点拨】本题考查不可能事件，解题的关键是熟练掌握不可能事件的定义.11、C【解题分析】

试题分析：根据平行线的判定定理分别进行判断即可．解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．故选C．考点：平行线的判定．12、B【解题分析】

首先根据表示西单及雍和宫的点的坐标确定原点（0，0），然后确定南锣鼓巷的点的坐标.【题目详解】根据表示西单及雍和宫的点的坐标可知原点（0，0）位于天安门西与天安门东的中点处，所以南锣鼓巷的点的坐标为（1，3），故选B【题目点拨】本题考察坐标系，根据已知点确定坐标系是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0.1．【解题分析】

根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【题目详解】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是20×0.2=8；则第六组的频数是20﹣（10+5+7+6+8）=2．故第六组的频率是，即0.1．14、12【解题分析】

根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【题目详解】由题意可得：180⋅(n−2)=150⋅n，解得n=12.所以多边形是12边形，故答案为：12.【题目点拨】本题考查多边形内角和与外角和，熟练掌握计算法则是解题关键.15、四【解题分析】

根据第三象限内点的横坐标，纵坐标小于零，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得-a+1＞1，3b-2＜1，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【题目详解】解：由点（a，b）在第三象限，得a＜1，b＜1．﹣a＞1，﹣a+1＞1，3b﹣2＜1，点（﹣a+1，3b﹣2）在第四象限，故答案为：四．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16、5-2x【解题分析】

把2x移项到方程的另一边即可.【题目详解】∵∴y=5-2x故答案为：5-2x【题目点拨】本题考查的是用代入法解二元一次方程组，解答的关键是利用等式的性质进行变形.17、40°，70°，70°或40°，40°，100°.【解题分析】

因为已知的外角没有指明是哪个顶点对应的外角，故这个外角可以为顶角的外角，也可以为底角的外角，所以分140°为等腰三角形顶角的外角和140°为等腰三角形底角的外角两种情况考虑，根据邻补角定义分别求出外角的补角，然后根据等腰三角形的“等边对等角”及三角形的内角和定理即可求出其他角的度数，得到正确答案．【题目详解】当140°为等腰三角形顶角的外角时，画出图形，如图所示：根据图形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，则等腰三角形的三个内角分别为：40°，70°，70°；当140°为等腰三角形底角的外角时，画出图形，如图所示：根据图形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°，则等腰三角形的三个内角分别为：40°，40°，100°，综上，等腰三角形的内角分别为：40°，70°，70°或40°，40°，100°．故答案为：40°，70°，70°或40°，40°，100°.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质，考查了数形结合及分类讨论的数学思想．本题已知的外角没有指明是顶角的外角还是底角的外角，故需分两种情况考虑，否则就会漏解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解题分析】

(1)如图1中，过E作EF∥a，利用平行线的性质即可解决问题；(2)如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解决问题；(3)分两种情形：①当点N在∠DCB内部时，②当点N′在直线CD的下方时，分别画出图形求解即可．【题目详解】(1)证明：如图1中，过E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=∠BCN，∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【题目点拨】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）①E，F.②；（2）或.【解题分析】

（1）①找到E、F、G中到x、y轴距离最大为3的点即可；

②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；

（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【题目详解】解：（1）①点到x，y轴的距离中的最大值为3，与点A是“等距点”的点是E，F.②点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.故答案为①E，F；②.（2）两点为“等距点”.若，则或，解得（舍去）或.若时，则，解得（舍去）或.根据“等距点”的定义知或符合题意.即k的值是1或2.【题目点拨】本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．20、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解题分析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5（3+BC）×4=1，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN