广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2024届七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2024届七年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数轴上表示实数和的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）A． B．C． D．2．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A． B． C． D．3．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于()A．60° B．70°C．80° D．90°4．在-2，3，0，1四个数中，是无理数的是（）A．-2 B．3 C．0 D．15．方程组的解是（）A． B．C． D．6．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是()A．, B．, C．, D．,7．下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（）A． B． C． D．8．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()A． B． C． D．9．2018年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（）A．23000名考生是总体 B．每名考生的成绩是个体C．200名考生是总体的一个样本 D．以上说法都不正确10．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A．2 B．4 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．++|﹣1|＝_____．12．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.13．如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC=_____度；14．已知°，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，若，则______．15．在中，如果，那么按角分类是________三角形.16．甲、乙两车从相距60千米的A．

B两地同时出发，相向而行，1小时相遇，同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求乙的速度为________千米/小时.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，工人师傅想在一个四边形广场（四边形ABCD）中种一棵雪松，雪松要种在过M点与AB平行的直线上，并且到AB和AD两边的距离相等，请你帮助工人师傅确定雪松的位置.18．（8分）解分式方程：19．（8分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5，（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边20．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点B′，C′的对称点的坐标；（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（-2，2），（-2，1）.对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A´B´C´D´及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A´，B´，C´，D´.（1）点A´的横坐标为__________（用含a,m的式子表示）.（2）点A´的坐标为（3，1），点C´的坐标为（-3，4），①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E´仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.22．（10分）观察下列等式：①；②；③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：；（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.23．（10分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.24．（12分）分解因式（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．【题目详解】解：A、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项错误；

B、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项正确；

C、根据a在原点的右边，b在原点的左边，得b＜0＜a，则ab＜0，故本选项错误；

D、根据b离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误．

故选：B．【题目点拨】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．2、A【解题分析】

根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【题目详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．3、C【解题分析】试题分析：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选C．考点：平行线的性质．4、B【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：-2，0，1是有理数，3是无理数，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、C【解题分析】

利用加减消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【题目详解】解：，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-④，③+④得，55y=,则y=，将y=代入①得，3x+2=5,则x=1,∴方程组的解为：.故选：C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题关键.6、A【解题分析】根据平移的定义：“把一个图形沿着一定的方向移动一定的距离的图形变换叫做图形的平移”分析可知，A选项中的图形可通过平移得到，其余三个选项中的图形不能通过平移得到.故选A.7、D【解题分析】

根据题中“二元一次方程的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.【题目详解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除；B．同理，左边≠右边，故B排除；C．同理，左边≠右边，故C排除；D．同理，左边=右边，故D符合，故应选D.【题目点拨】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.8、C【解题分析】

两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【题目详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【题目点拨】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9、B【解题分析】

由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【题目详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【题目点拨】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．10、D【解题分析】

由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.【题目详解】将代入方程组中，得：，解得：，，则的平方根为.故选：.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣．【解题分析】

直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：原式＝+0.2﹣2+1﹣＝﹣．故本题答案为：-.【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简是解题关键．12、第三象限【解题分析】

本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【题目详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．13、67【解题分析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【题目详解】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°-∠A=68°，

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，故答案为：67【题目点拨】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14、1【解题分析】

连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．【题目详解】解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．15、直角；【解题分析】

根据三角形的内角和等于求出最大的角，然后作出判断即可．【题目详解】解：，此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．16、20【解题分析】

设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距60千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇可得甲1小时的路程+乙1小时的路程=60千米；同时出发同向而行甲3小时可追上乙可得甲3小时的路程-乙3小时的路程=60千米，可列方程组求解．【题目详解】设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，

，

解得：.

答：乙的速度是20千米/时.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、答案见解析【解题分析】

雪松要种在过M点与AB平行的直线上，到AB和AD两边的距离相等，则应建在过点M平行于AB的平行线与∠BAD的平分线的交点处.【题目详解】解：依题意可知雪松应建在∠BAD的平分线与过点M平行于AB的平行线的交点处,如图点P处为雪松的位置.【题目点拨】本题考查了过直线外一点作平行线和角平分线,掌握基础作图题是解题的关键.18、分式方程无解【解题分析】

分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移项合并得：y=1．经检验：y=1是增根，分式方程无解．【题目点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19、（1）x＜2；（2）B.【解题分析】

（1）根据数轴上A与B的位置列出不等式，求出解集即可确定出x的范围；（2）根据x的范围判断即可．【题目详解】解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB上，故选B【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式以及数轴，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．20、（1）如图所示：△A'B′C，即为所求见解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．见解析；（3）△ABC的面积为=1．【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；（2）利用对应点的变化得出平移规律；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△A'B′C，即为所求；B′（0，0），C′（4，2）．故答案为：（0，0），（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．故答案为：△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．（3）△ABC的面积为：4×42×22×42×4＝1．【题目点拨】本题考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题的关键．21、【解题分析】分析：（1）根据操作要求即可写出点A´的横坐标；（2）①根据平移后的纵横坐标列出方程求解即可；②进行上述操作后，得到的对应点E´的坐标，从而可求出y的取值范围.详解：（1）∵A（1，1），且横坐标都乘以同一个实数a，向右平移m（m＞0）个单位，∴点A´的横坐标为.（2）①由，可得.①由，可得.②由①，