山东省济宁市邹城市九级2024届数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

山东省济宁市邹城市九级2024届数学七年级第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用尺规作图，作一个角等于已知角D．用放大镜观察蚂蚁的触角3．如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A． B． C． D．4．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱5．某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（）.A． B． C． D．6．计算的结果为（）A．-1 B．0 C．1 D．-a7．不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．下列图形中，轴对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．10．下列邮票中的多边形中，内角和等于的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对于实数x，y，定义新运算x※y=ax+by，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5=11，4※7=15，则5※9=______．12．如图是某班48名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图(分数只取整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：6：4：2，由图可知其分数在70.5～80.5范围内的人数是_____人．13．已知，是方程的解，则的值是______.14．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是_____15．不等式组的所有整数解的和为_________.16．用不等式表示：a与3的差不小于2：________________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P的坐标为(a+kb,ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”.例如：P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4)（l）求点P(-2,3)的“3属派生点”P'（2）若点P的“5属派生点”P'的坐标为(3,-9)，求点P（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“收属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求18．（8分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19．（8分）欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．20．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”.例如：的“4属派生点”为，即.（1）点的“2属派生点”的坐标为________；（2）若点P的“3属派生点”的坐标为，求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且点到y轴的距离不小于线段OP长度的5倍，则k的取值范围是________________.21．（8分）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．22．（10分）小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．23．（10分）如图，已知中，，，．（1）画出的高和；（2）画出的中线；（3）计算的值是_________．24．（12分）（1）解方程组：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【题目详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非负整数解为0，1，2，3，

故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．2、D【解题分析】

分别利用作一个角等于已知角，以及工人师傅用角尺平分任意角，和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【题目详解】解：A、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．3、B【解题分析】【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．【题目详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+(a−x)⋅(a−x)tanα=tanα(m2+a2−2ax+x2)=tanα(2x2−2ax+a2)∴S阴的值先变小后变大，故选：B【题目点拨】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.4、D【解题分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．5、C【解题分析】

根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案．【题目详解】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故选：C．【题目点拨】本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大．6、C【解题分析】

利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【题目详解】=a=1.故选：C.【题目点拨】此题考查分式的乘除法，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.7、B【解题分析】

根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）【题目详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.故选B.【题目点拨】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.8、B【解题分析】

轴对称图形关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合，中心对称图形关键抓两点：一是沿某点旋转180°，二是两部分互相重合；【题目详解】结合各个小题中所给的图形，运用轴对称图形与中心对称图形的特点即可求解.第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个不是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：B．【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称的判定问题，解题关键在于熟练掌握轴对称图形的性质.9、A【解题分析】

分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【题目详解】解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.10、B【解题分析】

根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n，

则（n-2）180°=140°，

解得n=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据定义新运算和等式列出方程组，即可求出a和b的值，然后根据定义新运算即可求出结论．【题目详解】解：根据定义新运算3※5=3a+5b=11，4※7=4a+7b=15解得：a=2，b=1∴5※9=5×2＋9×1=1故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是定义新运算和解方程组，掌握定义新运算公式和方程组的解法是解决此题的关键．12、1【解题分析】

利用小长方形的高度比为1：3：6：4：2得到分数在70.5～80.5范围内的人数的频率，然后用48乘以此组的频率得到该组的频数．【题目详解】分数在70.5～80.5范围内的人数＝48×＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了频数（频率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．13、﹣3【解题分析】

知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值.【题目详解】把x=1，y=−8代入方程3mx−y=−1，得3m+8=−1，解得m=−3.故答案为−3.14、34°【解题分析】

延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【题目详解】如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE−∠CFE=121°−87°=34°，故答案为34°【题目点拨】此题考查平行线的性质，三角形外角性质，解题关键在于作辅助线.15、-2【解题分析】，由①得：x⩾−2，由②得：x<2，∴−2⩽x<2，∴不等式组的整数解为：−2，−1，0，1.所有整数解的和为−2−1+0+1=−2.故答案为−2.16、【解题分析】

根据题中描述的数量关系列出对应的不等式即可.【题目详解】由题意可得：.【题目点拨】“读懂题意，知道‘不小于’的意思是‘大于或等于’”是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）(7,-3)；（2）点P(-2,3)；（3）【解题分析】

（1）根据“k属派生点”计算可得；

（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；

（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【题目详解】解：（1）点P(-2,3)的“3属派生点”P'的坐标为(-2+3×3,-2×3+3)，即(7,-3)（2）设P(x,y)，依题意，得方程组：x+5y=35x+y=-9解得x=-2，.∴点P(-2,3)（3）∵点P在x轴的正半轴上，

∴b=1，a＞1．

∴点P的坐标为（a，1），点P′的坐标为（a，ka）

∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．

∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，

∴|ka|=2a，即|k|=2，

∴k=±2．【题目点拨】考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．18、；游戏不公平.【解题分析】分析：（1）先求出转盘上所有2的倍数，再根据概率公式解答即可；（2）首先求得所有等可能的结果与3的倍数的情况，再利用概率公式求解，比较即可．详解：（1）∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，∴P（转到2的倍数）＝；（2）游戏不公平．理由如下：∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，∴P（转到3的倍数）＝＝．∵＞，∴游戏不公平．点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．19、（1），；（2）

【解题分析】

根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【题目详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【题目点拨】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．20、（1）；（2）；（3）或【解题分析】

（1）根据“k属派生点”的概念计算；

（2）设点P的坐标为（x，y），根据“k属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；

（3）设点P的坐标为（0，b），根据“k属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【题目详解】（1）（1）点P（-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），

故答案为：（4，-1）；（2）设P点为根据题意解得则点P的坐标为（3）设点P的坐标为（0，b），

则点P的“k属派生点”P′点的坐标为（kb，b），

由题意得，|kb|≥5b，

当k＞0时，k≥5，

当k＜0时，k≤-5，

则k的取值范围是k≥5或k≤-5，

故答案为：或.【题目点拨】本题考查的是“k属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k属派生点”的概念是解题的关键．21、（1）；（2）饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【解题分析】分析：(1)本题的数量关系是:一盒饼干的钱×0.9+一盒牛奶的钱=10元-8角；(2)根据阿姨说的话我们可知:一盒饼干的钱<10元,一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱>10元,以此来列出不等式组,然后将(1)中得出的关系式代入其中,求出未知数的值.详解：（1）∵，∴（2）设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，则把②代入①，得x+9.2－0.9x＞10,∴x＞8由③得8＜x＜10,∵x是整数,∴x=9将x=9代入②，得y=9.2－0.9×9=1.1答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．点睛：本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,根据10元钱买一盒饼干有剩余,但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键.根据条件进行消元,把问题