2024届湖北省随州市曾都区实验中学七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届湖北省随州市曾都区实验中学七年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a//b，点A,B在直线a上，点C在直线b上，且∠ACB=90∘，若∠1=38∘，则A．62° B．52° C．38° D．28°2．已知不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，求a的取值范围.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜33．如图，直线两两相交，则图中同旁内角的组数有（）A．8组 B．6组 C．4组 D．2组4．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．45．若,则下列式子中错误的是()A． B．C． D．6．的绝对值是（）A． B． C． D．7．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）A．40% B．20% C．25% D．15%8．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是()A．被调查的学生人数为90人B．乘私家车的学生人数为9人C．乘公交车的学生人数为20人D．骑车的学生人数为16人9．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，依据题意列出方程组是（）A． B．C． D．10．如图所示，内错角共有（）A．4对 B．6对 C．8对 D．10对二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是___________.12．1-的相反数是________.13．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=15．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．16．如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=_____°三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E.F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.18．（8分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题.（1）完成下列填空：已知用“”“或“”填空______________（2）一般地，如果那么_______（用“”或“”填空）.请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性19．（8分）解方程4（x﹣1）2=920．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸内将平移后得到，图中点为点的对应点.画出的边上的中线；画出的边上的高；画出；的面积为.21．（8分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.23．（10分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足（1）请用含m的式子表示A，B两点的坐标；（2）如图，点A在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点；①若点B到y轴的距离不小于点A到y轴距离的2倍，试求m的取值范围；②若三角形AOC的面积等于三角形ABC面积的，求实数m的值．24．（12分）某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为件，第三次购买甲的数量记为件，乙的数量记为件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：购买次数甲的数量（件）乙的数量（件）丙的数量（件）购买费用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠3=52°即可．【题目详解】解：如图所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质、平角的定义的运用，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．2、B【解题分析】【分析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由题意得2≤5-a<3，解不等式组可得.【题目详解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因为，不等式2x+a＜x+5的正整数解有2个，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a<3，所以，2＜a≤3故选：B【题目点拨】本题考核知识点：不等式组.解题关键点：理解不等式解集的意义.3、B【解题分析】

截线AB、CD与被截线EF所截，可以得到两对同旁内角，同理AB、EF被CD所截，CD、EF被AB所截，又可以分别得到两对．【题目详解】解：根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线EF所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、EF被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、EF被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．【题目点拨】本题考查同旁内角的定义，同旁内角就是在截线的同一侧，在两条被截线的内部的两个角，是需要熟记的内容．4、A【解题分析】分析：根据“立方根的定义”进行解答即可.详解：∵，∴8的立方根是2.故选A.点睛：知道“若，则叫做的立方根”是正确解答本题的关键.5、D【解题分析】

根据不等式的基本性质，①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。可得A、B、C选项均符合不等式的性质，只有D选项不符合【题目详解】解：A.根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，在不等式两边同时+2，不等号方向不改变，所以A正确；B.根据不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变，在不等号两边同时除以2，不等号方向不变，所以B正确；C.根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，不等式两边同时－3，不等号方向不变，所以C正确；D.不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号要变方向，在不等式两边同时乘所以﹣4，不等号方向改变，所以D错误故选D【题目点拨】此题考查了不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质6、B【解题分析】

根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可求解．【题目详解】解：因为，所以的绝对值是，故选：B．【题目点拨】本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．7、B【解题分析】不妨把原价看做单位“1”，设应降价，则提价25%后为1+25%，再降价后价格为．欲恢复原价，则可列方程为，解得，故选B．8、B【解题分析】

根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.【题目详解】18÷30%=60（人）所以被调查的人数为60人，故选项A错误；骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.故选B.【题目点拨】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．9、C【解题分析】

设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共15吨，水稻超产10%，小麦超产15%，实际生产17吨，列方程组即可．【题目详解】解：设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，由题意得，．故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．10、B【解题分析】根据内错角的定义可得：如图所示：内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对.故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、k=±1．【解题分析】试题分析：这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，∴k=±1．故答案为k=±1．12、-1【解题分析】的相反数是：故答案为.13、a+b【解题分析】

由题意可知大正方形的面积为即，则其边长为a+b.【题目详解】解：∵大正方形的面积为=，∴大正方形的边长为：a+b，故答案为：a+b.【题目点拨】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.14、65°.【解题分析】试题分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．试题解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.考点：1.角的计算；2.翻折变换（折叠问题）．15、a1+1ab+b1=（a+b）1【解题分析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．16、38.【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠BEF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】∵AB∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°−32°=38°.故答案为：38.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠BEF的度数.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解题分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【题目详解】（1）如图1,∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组,解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，余角和补角，解题关键在于作出辅助线，灵活运用所学知识进行求解.18、（1）>、<；（2）<，理由见解析.【解题分析】

（1）根据有理数的运算即可得出；（2）利用（1）的规律判断，利用不等式的基本性质即可证明.【题目详解】解：（1），，故答案为>、<；（2）结论：，理由如下：∵，∴，∵，∴.【题目点拨】本题考查的是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.19、x1=，x2=﹣【解题分析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为1，得（x﹣1）2=开方得x﹣1=解得x1=，x2=﹣．考点：解一元二次方程-直接开平方法．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解题分析】

（1）直接利用中线的定义得出答案；（2）直接利用高线的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【题目详解】(1)如图所示：CD即为所求；(2)如图所示：AE即为所求；(3)如图所示：△A′B′C′，即为所求；(4))△A′B′C′的面积为：×4×4=8.故答案为：8.【题目点拨】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.21、（1）500，20%；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该辖区居民人数是17500人.【解题分析】（1）用15～40岁的人数除以该组所占百分比即可得到总人数；用0～14岁人数除以总人数即可得到该组所占百分比；（2）小长方形的高等于该组的人数；（3）先按年龄进行排列，然后得出中位数；（4）根据某年龄段等于该组占全部的百分数求解22、①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【解题分析】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．试题解析：∵CB=CE，

∴∠B=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠A=∠CEB，

∴CE∥AD．23、（1），；（2）；（3）【解题分析】

（1）解二元一次方程组求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B两点的坐标；（2）①根据点的坐标性质、结合题意列出不等式，计算即可；②分别求出△ABC的面积和△AOC的面积，根据题意列方程，解方程得到答案．【题目详解】（1，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；（2）①∵点A在第二象限，点B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由题意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，则-≤m＜0；②△AOC的面积=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，△ABC的面积=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，由题意得，m+9=×13，解得，m=-．【题目点拨】本题考查的是三角形的面积计算、二元一次方程组的解法，点的坐标，掌握三角形