内蒙古师范大第二附属中学2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

内蒙古师范大第二附属中学2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，若，则的度数为（）A． B． C． D．2．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为（）.A．-1 B．0 C．5 D．-53．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是A． B． C． D．4．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于()A．60° B．70°C．80° D．90°5．如图，在中，，、的垂直平分线与分别交于、两点，则的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．126．已知a＞b，则下列不等式的变形不正确的是（）A．a+6＞b+6 B．2a＞2b C．﹣5a＞﹣5b D．7．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD8．若,则下列式子中错误的是()A． B．C． D．9．问题“鸡兔同笼，共有30个头，88只脚．问笼中鸡兔各有多少只？”若设鸡有只，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120° B．135° C．145° D．150°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条．12．若关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是_____.13．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．15．已知关于的不等式，若，则不等式的解集为__________；若不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是__________。16．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：18．（8分）如图，、分别平分和，若，，求的度数.19．（8分）小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？20．（8分）求不等式≤+1的非负整数解．21．（8分）先化简，再求值：，其中，．22．（10分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．分组频数占比1000≤x＜200037.5%2000≤x＜3000512.5%3000≤x＜4000a30%4000≤x＜5000820%5000≤x＜6000bc6000≤x＜7000410%合计40100%（1）频数分布表中，a=，b=，C=，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．23．（10分）计算（1）（2）24．（12分）已知关于x、y的方程组中，x、y满足关系式2x﹣y＝5，求代数式a﹣a2的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到EA＝EB，根据三角形的外角的性质计算即可．【题目详解】∵DE垂直平分斜边AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝2∠B，∴∠B＋30＋∠B＋∠B＝90，解得，∠B＝，故选D．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、D【解题分析】分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．详解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3、C【解题分析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【题目详解】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．故选C．【题目点拨】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．4、C【解题分析】试题分析：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选C．考点：平行线的性质．5、B【解题分析】

根据垂直平分线的性质得到AE=BE,AF=CF,再根据三角形的周长组成即可求解.【题目详解】∵、的垂直平分线与分别交于、两点，∴AE=BE,AF=CF,∴的周长为AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8，故选B.【题目点拨】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的定义.6、C【解题分析】

根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【题目详解】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，本选项不合题意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，本选项不合题意；C、∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，本选项符合题意；D、∵a＞b，∴，本选项不合题意，故选C．【题目点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．7、C【解题分析】

把选项代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C项不符合.【题目详解】添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加B选项以后是AAS，判定两个三角形全等；添加C是SSA，无法判定这两个三角形全等；添加D因为AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因为∠A=∠A，AB=AC所以，这两个三角形全等，SAS.故选C．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解题的关键.8、D【解题分析】

根据不等式的基本性质，①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。可得A、B、C选项均符合不等式的性质，只有D选项不符合【题目详解】解：A.根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，在不等式两边同时+2，不等号方向不改变，所以A正确；B.根据不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变，在不等号两边同时除以2，不等号方向不变，所以B正确；C.根据不等式1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变，不等式两边同时－3，不等号方向不变，所以C正确；D.不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号要变方向，在不等式两边同时乘所以﹣4，不等号方向改变，所以D错误故选D【题目点拨】此题考查了不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质9、B【解题分析】

设鸡有只，根据题意即可列出一元一次方程．【题目详解】设鸡有只，根据题意可得方程：,故选B．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．10、D【解题分析】

先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【题目详解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°−∠ABD），∠BDC＝（180°−∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°−∠ABD）＋（180°−∠CBD），＝（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），＝（360°−∠ABC），＝180°−×60°，＝150°．故选D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【题目详解】解：设鱼的总数为x条，捞出有记号的鱼的频率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．12、【解题分析】

本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是正数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．【题目详解】解关于x的方程的解得：x=，根据题意得：>0,解得：k<4，故答案是：k<4.【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解题关键在于掌握其性质定义.13、110度或1．【解题分析】

根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【题目详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝12∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【题目点拨】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.14、【解题分析】

将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y=

6中计算即可得到k的値．【题目详解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

将x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

-2k，

將x=7k，

y=

-2k代入2x十3y=6得：

14k-6k=6，

解得：

k=

故答案为：

【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．15、,【解题分析】

先解出不等式，得到解集，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【题目详解】∵当时，带入不等式有，∴.∵解不等式，∴∵不等式有最小整数解2，∴，解得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是本题的关键.16、【解题分析】

设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【题目详解】设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故答案为：【题目点拨】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-2≤x＜0【解题分析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x＜0；18、.【解题分析】

根据三角形内角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M与∠B、∠D关系，代入数据进行计算即可得解；【题目详解】解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，

∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，

同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，

∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，

∴∠M-∠B=∠D-∠M，

∴∠M=（∠B+∠D）=（42°+54°）=48°；【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．19、（1）每个篮球80元，每个足球50元；（2）最多可以买33个篮球．【解题分析】试题分析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（60-m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．试题解析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（60-m）个足球，由题意得，80，m+50（60-m）≤4000，解得：m≤33，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．20、不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【解题分析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【题目详解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤1，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【题目点拨】考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力.21、,1.【解题分析】

先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值.【题目详解】解：，，，，当，时，原式．【题目点拨】本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.22、（1）a=12,b=8,c=20%,见解析（2）1000、好；（3）1【解题